Образуют ли координаты треугольник

Проверьте, можно ли сформировать прямоугольный треугольник, перемещая любую из координат

Даны три координаты треугольника (x1, y1) , (x2, y2) , (x3, y3) . Задача состоит в том, чтобы выяснить, можно ли преобразовать треугольник в прямоугольный , перемещая только одну точку точно на расстояние 1.
Если треугольник можно сделать прямоугольным , выведите «ВОЗМОЖНО» , иначе — «НЕ ВОЗМОЖНО» .

Если треугольник уже прямоугольный , об этом также следует сообщить.

Примеры:

Input:
x1 = -1, y1 = 0
x2 = 2, y2 = 0
x3 = 0, y3 = 1
Output: POSSIBLE

First co-ordinate (-1, 0) can be changed to (0, 0) and make it right-angled.
Input:
x1 = 36, y1 = 1
x2 = -17, y2 = -54
x3 = -19, y3 = 55
Output: POSSIBLE

Подходить:
Поскольку известно, что для треугольника сторон a , b и c треугольник будет прямоугольным, если выполняется следующее уравнение: a 2 + b 2 = c 2
Таким образом, для каждой координаты треугольника найдите все стороны и для 3 возможных перестановок их проверьте, является ли это уже прямоугольным треугольником, и сообщите об этом.

Если указанное выше условие не выполняется, то необходимо выполнить следующие операции:
Нам нужно изменить все координаты на 1 одну за другой и проверить, является ли это правильной комбинацией для прямоугольного треугольника.
Посмотрите, что может быть 4 возможных комбинации, чтобы изменить все координаты на 1. Это (-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1) . Поэтому запустите цикл и примените эти изменения по одному для каждой координаты и проверьте, что формула a 2 + b 2 = c 2 верна или нет.
Если это правда, то возможно преобразовать треугольник в прямоугольный треугольник, иначе нет.

Ниже приведена реализация приведенного выше кода:

// C ++ реализация
// вышеуказанный подход
#include

using namespace std;

// Храним все возможное
// изменения, чтобы сделать треугольник
// прямоугольный

// Функция проверки треугольника
// прямоугольный или нет

int ifRight( int x1, int y1,

int a = ((x1 — x2) * (x1 — x2))

int b = ((x1 — x3) * (x1 — x3))

int c = ((x2 — x3) * (x2 — x3))

if ((a == (b + c) && a != 0 && b != 0 && c != 0)

|| (b == (a + c) && a != 0 && b != 0 && c != 0)

|| (c == (a + b) && a != 0 && b != 0 && c != 0)) <

// Функция проверки треугольника
// можно преобразовать в прямоугольный

Видео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Определение принадлежности точки треугольнику

Дано: у нас есть треугольник, нам известны только координаты его вершин. У нас есть точка, нам известны её координаты.

Что нужно узнать: нужно установить принадлежность точки треугольнику.

В данной статье разбирается несколько разных методов определения принадлежности точки треугольнику.

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Метод сравнения площадей

В данном методе сначала находятся площади 3-х треугольников, которые образует данная точка с каждой стороной треугольника. В нашем случае(рис. 1) это треугольники ABP, BCP, CAP и их площади s1, s2, s3 соответственно.

Затем находится площадь самого треугольника ABC.

Найденный площади сравниваются — если сумма 3-х площадей равна площади всего треугольника, то значит точка принадлежит треугольнику. При сравнении, как правило, задаётся погрешность.

Так как у нас известны только координаты точек, то все площади, находятся по формуле Герона, от обильности операций которой становится ясно, почему этот метод очень трудоёмкий.

Простейшая реализация алгоритма:

Атрибуты функции: aAx, aAy, aBx, aBy, aCx, aCy — координаты точек A, B, C треугольника; aPx, aPy — координаты точки, принадлежность которой надо определить.

Видео:Угол между векторами | МатематикаСкачать

Угол между векторами | Математика

Метод относительности

Данный метод заключается в следующем. Сначала выбирается ориентация движения по вершинам треугольника(по часовой или против часовой стрелке). Я выбираю по часовой. На рисунке 2 выбранная ориентация движения(по часовой) показана стрелками. По данной ориентации проходим все стороны треугольника, рассматривая их как прямые, и рассчитываем по какую сторону от текущей прямой лежит наша точка. Не трудно догадаться, что если точка для всех прямых, при нашей ориентации, лежит с правой стороны, то значит точка принадлежит треугольнику, а если хоть для какой-то прямой она лежит с левой стороны, то значит условие принадлежности не выполняется.

На рисунке 2 продемонстрирована ситуация, когда точка только для одной прямой AB лежит по левую сторону, а значит не принадлежит треугольнику.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

Всё относительно!

Тут надо кое что пояснить, весьма не маловажное, что может сыграть роль в оптимизации и выборе алгоритма. Обратите внимание, что в приведённом коде есть закомментированные блоки кода с комментариями «для строгой ориентации», в то время как рабочий код универсален — он предназначен для любой ориентации. Т.е. представленный код определит принадлежность точки для любого заданного треугольника. В моей тестирующей программе треугольники как раз таки строятся по random()-у координат вершин, а ориентация идёт по вершинам(A>B>C>A). Для рисунка 2 — это по часовой стрелки, но для рисунка 3 — это против часовой.

Так вот, в случае рисунка 3 точка должна лежать по левую сторону векторов, чтобы принадлежать треугольнику.

Вот тут и получается важный момент! Если вы уверены, что в вашем проекте все треугольники будут ориентированы по часовой стрелке(а т.е. вершина C будет всегда правее вектора AB), то вам можно закомментировать блок универсального решения и раскомментировать блок «для строгой ориентации по часовой» и данный алгоритм упрощается аж на 3 логических операции!

Видео:Введение в аналитическую геометрию. Треугольник в системе координатСкачать

Введение в аналитическую геометрию. Треугольник в системе координат

Векторный метод

Третий метод который я освещаю для меня самый интересный.

Идея его применения зарождается если взглянуть на треугольник как на половинку параллелограмма…

Данный метод я сначала проверил на бумаге. После всех оптимизаций формул, как всё сошлось, я реализовал его в коде, где он показал себя вполне успешным и результативным. Аж эффективнее 2-х предыдущих методов :]

1) одну вершину треугольника помещаем в координаты (0;0);

2) две стороны, выходящие из этой вершины, представляем как вектора.

Таким образом из всего этого появляется система простых условий нахождения точки P между векторами b и c.(рис. 4)

Образуют ли координаты треугольник Рис. 4.

🎬 Видео

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать

Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольника

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Площадь треугольника, построенного на векторахСкачать

Площадь треугольника, построенного на векторах

координаты центра тяжести треугольникаСкачать

координаты центра тяжести треугольника

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)

Докажите, что касательные к гиперболе образуют с осями координат треугольники одной и той же площадиСкачать

Докажите, что касательные к гиперболе образуют с осями координат треугольники одной и той же площади

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Точка пересечения медиан в треугольникеСкачать

Точка пересечения медиан в треугольнике

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

Задача о векторах, построенных на медиане, биссектрисе и высоте треугольникаСкачать

Задача о векторах, построенных на медиане, биссектрисе и высоте треугольника

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: