Прямые а и б параллельны какое положение может занимать прямая а относительно плоскости проходящей

1) обобщить материал изученного параграфа;

2) развивать навык применять изученные теоремы к решению задач;

3) воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач;

4) контроль знаний учащихся.

I. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока

II. Проверка домашнего задания

Проверка задач № 23, 25 устно, № 88 подготовить на доске.

III. Актуализация знаний учащихся

1) Верно ли утверждение параллельности прямой и плоскости: «Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости». (Нет, прямая может лежать в плоскости.)

2) Прямые а и b параллельны. Какое положение может занимать прямая а относительно плоскости, проходящей через прямую b?(а параллельна плоскости.)

3) Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения. (Прямая параллельна двум плоскостям, параллельна одной и пересекает другую, пересекает две плоскости.)

4) Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? (Да.)

5) Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым? (Да.)

6) В плоскости α даны две пересекающиеся прямые а и b. Точка С не лежит в плоскости α. Каковы возможные случаи расположения прямой, проходящей через точку С, относительно прямых а и b? (Проходят через точку пересечения а и b.)

IV. Решение задач

№ 27. Дано: (рис. 1).

Доказать:

1. Проведем плоскость (ACD). CD || b; если но получили противоречие, значит

ΔАЕВ (по трем углам); (Ответ: 48 см.)

V. Проверочная самостоятельная работа (см. приложение)

Ответы и указания к задачам самостоятельной работы

1. Дано: (рис. 2).

1) — по признаку, значит, ∠B — общий для ΔАВС и ΔDBD1. Следовательно, ΔDBD1

ΔDBD1 ⇒ (Ответ: 12 см.)

2. Дано: (рис. 3).

Доказать:

1) по теореме о трех параллельных прямых

2) Аналогично b || α.

1. Дано: (рис. 4).

1) DD1 || α (по условию), (ABC) ∩ α = АС, АС ∈ α, DD1 || α, DD1 || АС — по признаку.

ΔDBD1 (по трем углам), ∠В — общий, ∠BDD1 = ∠BAC, (Ответ: 3 см.)

2. Дано: (рис. 5).

1) Пусть

2)

3) Из 1) и 2) следует с ∈ γ, чего быть не может.

1. Дано: ABCD — параллелограмм; (рис. 6).

1) по утверждению

2) Рассмотрим ΔADC, ΔA1DC1: ∠D — общий, ∠DA1C1 = ∠DAC, ∠DC1A1 = ∠DCA — как соответствующие при параллельных прямых, значит ΔADC

ΔА1DC1 (по трем углам).

3) Рассмотрим ΔАВС и ΔACD. АВ = CD, ВС = AD — по свойству параллелограмма, АС — общая, то есть ΔАВС = ΔACD.

ΔA1DC1; (Ответ: 15 см.)

2. Дано: (рис. 7).

1) Пусть a ∩ b, тогда М = а ∩ α, а ∩ β = М, но а || α и а || β, значит, получили противоречие, то ест.

1. Дано: ABCD — параллелограмм; (рис. 8).

1)

2) ΔАВС и ΔА1ВС1: ∠B — общий, ∠ACB = ∠A1C1B, ∠CAB = ∠C1A1B соответствующие при АС || А1С1, значит, ΔАВС

3) (по свойству параллелограмма), АС — общая.

4) Из п. 2 следует, что ΔАВС

Δ А1ВС1. (Ответ: 9 см.)

2. Дано: ABCD — параллелограмм; (рис. 9).

Доказать: b || (ABCD).

Доказательство: Пусть b ∩ (ABCD), значит в плоскости (SBC), b ∩ ВС, в плоскости (SAD); b ∩ AD, следовательно, но это противоречит условию, значит, b || (ABCD).

1. Дано: ABCD — параллелограмм; (рис. 10).

1) по теореме о параллельности прямой и плоскости.

ΔFEM (по трем углам) (Ответ: )

2. Дано: (рис. 11.

по теореме о трех параллельных прямых.

1. Дано: ABCD — ромб; (рис. 12).

1) по теореме о параллельности прямой и плоскости.

2) ABCD — ромб, значит, BC = AD. ΔMFK

ΔМВС (по трем углам.

(Ответ: )

2. Дано: (рис. 13).

по теореме о трех параллельных прямых.

VI. Подведение итогов

I уровень: № 32 (разобрана в учебнике), № 92.

II уровень: № 33, № 92.

Дано: (рис. 14).

Доказать:

1) Никакие две прямые не пересекаются, тогда они параллельны, так как а и b ∈ α2, значит, а || b. Аналогично b || с, а || с.

2) Любые две прямые, например а ∩ b = М, значит, М ∈ α1, М ∈ α2, M ∈ α3, а тогда, значит, М лежит во всех плоскостях и b ∩ с = М.

3) а = b, тогда прямые являются пересечением всех трех плоскостей α1, α2, α3, а значит, плоскости проходят через одну прямую, что противоречит условию.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Конспект урока по геометрии на тему «Параллельность прямой и плоскости»

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Урок № 10.Решение задач по теме «параллельность прямой и плоскости»

Обобщить материал изученного параграфа;

Развивать навык применять изученные теоремы к решению задач;

Воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач;

Контроль знаний учащихся.

Сообщить тему и цели урока

Проверка домашнего задания

Проверка решений задач № 23, № 25 устно, №88 подготовить на доске.

Актуализация знаний учащихся

Верно ли утверждение параллельности прямой и плоскости: «Прямая, параллельная какой – либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости». (Нет, прямая может лежать в плоскости.)

Прямые a и b параллельны. Какое положение может занимать прямая a относительно плоскости, проходящей через прямую b ? ( a параллельна плоскости.)

Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения. (Прямая параллельна двум плоскостям, параллельна одной и пересекает другую, пересекает две плоскости.)

Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? (Да.)

Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым) (Да.)

В плоскости α даны две пересекающиеся прямые a и b . Точка С не лежит в плоскости α. Каковы возможные случаи расположения прямой, проходящей через точку С, относительно прямых a и b ?

№ 27.

:

Проверочная самостоятельная работа

Подведение итогов урока

I уровень: № 32 (разобрана в учебнике), № 92

II уровень: № 33, № 92.

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 338 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Салабаева Альфира ХанмурзаевнаНаписать 1467 08.10.2015

Номер материала: ДВ-042121

08.10.2015 4673

08.10.2015 742

08.10.2015 318

08.10.2015 909

08.10.2015 473

08.10.2015 17094

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Россия направит $10,3 млн на развитие школьного питания в нескольких странах

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Проецирование прямой общего положенияСкачать

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствие. 5 часов (стр. 5 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из данных прямых.

Дано: a || b, a α, b β,

α β = c.

1. по признаку а || β.

2. по предыдущему утверждению а || с.

3. Аналогично, b || c.

Доказать, что если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Доказать, что b || α либо b α.

Пусть b || α, следовательно b α.

Тогда по лемме a α.

Полученное противоречие опровергает предположение.

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через вершину С, внутреннюю точку М ребра АВ и параллельной прямой AD.

1.

2.

3.

4. (MNC) – искомое сечение.

Найдите площадь полученного сечения, если каждое ребро тетраэдра имеет длину а и точка М является серединой ребра АВ.

Дано: ABCD – трапеция,

ВС = 12 см, М (АВС), ВK = KМ.

Доказать, что (ADK) МС = Н.

1.

2.

3. AD || BC, AD || KH KH || BC.

4. BK = KH, KH || BC CH = HM.

Следовательно, KН – средняя линия Δ BMC. KH = 6 см.

AB || α, C α.

CD α; MN || α, где MN – средняя линия трапеции.

1. Пусть CD α, тогда CD α = c.

по лемме AB α. Но AB || α.

Полученное противоречие опровергает предположение.

Следовательно, CD α.

2. по признаку MN || α.

Доказать, что α AC = M
и AM = CM.

1.

2.

№ 32 (разобрать доказательство самостоятельно).

Урок 6
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ,
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цели: систематизировать материал изученного параграфа; проверить уровень сформированности умения применять полученные знания к решению задач.

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

1. Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: «Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости». (Нет, прямая может лежать в плоскости).

2. Прямые а и b параллельны. Какое положение может занимать прямая а относительно плоскости, проходящей через прямую b?

3. Даны прямая и две пересекающихся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения.

4. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? Ответ обоснуйте.

5. Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым?

6. Даны две скрещивающиеся прямые. Можно ли через одну из этих прямых провести плоскость, параллельную другой?

7. В плоскости α даны две пересекающиеся прямые а и b. Точка С не лежит в плоскости α. Каковы возможные случаи расположения прямой, проходящей через точку С, относительно прямых а и b?

8. Дано: FABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм.

Каково взаимное расположение прямой пересечения плоскостей (FAD) и (FBC) и плоскости основания (АВС)?

III. Решение задач: №№ 90 (устно), 91, 92, 93, 96.

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α. В α. Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости α.

2. Дан Δ MKP. Плоскость, параллельная прямой МK, пересекает МР в точке М1, РK – в точке K1. Найдите М1K1, если МР : М1Р = 12 : 5, МK = 18 см.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость α. ВС α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости α.

2. Дан Δ BCE. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1 : СЕ = 3 : 8, ВС =
= 28 см.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна прямой СD.

Урок 7
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

Цель: доказать признак скрещивающихся прямых, теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.

I. Работа над ошибками.

II. Объяснение нового материала. Вспомнить различные случаи взаимного расположения прямых в пространстве (урок № 6).

Рассмотреть различные пары скрещивающихся прямых на моделях многоугольников, наблюдая факт, зафиксированный в признаке скрещивающихся прямых.

Например, ABCDA1B1C1D1 – куб. АА1 и DC – скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая CD? Как располагается прямая АА1 по отношению к этим плоскостям?

ABCA1B1C1 – призма. ВВ1 и А1С1 – скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая ВВ1? Как располагается прямая А1С1 по отношению к этим плоскостям?

АBCD – пирамида. Рассуждаем аналогично. Наблюдаем: прямые являются скрещивающимися, если одна прямая лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой.

Если учащиеся упустили выделенный в формулировке факт, то привести контрпример – пересекающиеся прямые.

🎦 Видео

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой к плоскостиСкачать

№51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые mСкачать

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямаяСкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать

Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать