Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.
Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Элементы трапеции
Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.
В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием. Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.
Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции. С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.
Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.
Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
Виды трапеции
Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.
На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны. KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.
На рисунке 3 изображена прямоугольная трапеция MNKP, с боковыми сторонами MN и KP, с основаниями NK и MP, а также с прямым углом ∠NMP .
В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.
Видео:ЕГЭ 2022 Планиметрия Подобие прямоугольных треугольников в трапеции ЕГЭ 2018Скачать
Свойства прямоугольной трапеции
В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства прямоугольной трапеции.
Напомним, трапеция называется прямоугольной, если углы при одной из ее боковых сторон прямые, т.е. равняются 90°.
Видео:Трапеция, решение задач. Вебинар | МатематикаСкачать
Свойство 1
Два угла прямоугольной трапеции обязательно являются прямыми, принадлежат одной боковой стороне, а вершины данных углов – смежные.
Для рисунка выше:
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Свойство 2
Одна из боковых сторон прямоугольной трапеции перпендикулярна ее основаниям.
На рисунке выше: AB ⊥ AD и AB ⊥ BC.
Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать
Свойство 3
Высота прямоугольной трапеции (h) совпадает с меньшей боковой стороной (AB), перпендикулярной основаниям.
Видео:🔴 В прямоугольной трапеции основания ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Свойство 4
Каждая из диагоналей прямоугольной трапеции делит ее на два треугольника, один из которых, также, является прямоугольным.
- Диагональ AC делит трапецию на треугольники ABC и ACD, причем ΔABC является прямоугольным с прямым углом в вершине B.
- Диагональ BD делит трапецию на ΔABD (прямоугольный) и ΔBCD.
Примечание: остальные свойства, которые применимы ко всем видам трапеций, приведены в нашей публикации – “Что такое трапеция: определение, виды, свойства”.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция)Скачать
Прямоугольная трапеция
Что такое прямоугольная трапеция и какими свойствами она обладает?
Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Рисунок прямоугольной трапеции
ABCD- прямоугольная трапеция,
AD ∥ BC — основания трапеции,
AB и CD — ее боковые стороны,
Свойства прямоугольной трапеции:
1) Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне.
AB — высота трапеции ABCD.
2) У прямоугольной трапеции два угла — прямые, один — острый и один — тупой.
∠A и ∠B — прямые, ∠D — острый, ∠C — тупой.
3) Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник.
ABCD — прямоугольник (так как у него все углы — прямые). Следовательно, AF=BC, CF=AB.
FCD — прямоугольный треугольник. FD=AD-AF,
отсюда FD=AD-BC. Если AD=a, BC=b, CF=AB=h, то
4) Квадрат меньшей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и меньшего основания.
Треугольник ABC — прямоугольный.
По теореме Пифагора,
5) Квадрат большей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и большего основания.
Треугольник ABD — прямоугольный.
💡 Видео
Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать
Задача 6 №27633 ЕГЭ по математике. Урок 74Скачать
прямоугольная трапецияСкачать
Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать
Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать
№809. В прямоугольной трапеции один из углов равен 120°. Найдите ее среднюю линию, если меньшая диагСкачать
Площадь прямоугольной трапеции и острым углом 30Скачать
Геометрия 8. Урок 6 - ТрапецияСкачать
8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать
Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать
Трапеция. 8 класс.Скачать
