Прямая параллельна плоскости п1

Проекцией прямой, которая не перпендикулярна плоскости проекций, является прямая. Её положение определяется двумя точками, следовательно, для того чтобы построить проекцию прямой, достаточно построить проекции двух её точек.

Рисунок 8

а) Прямой общего положения называется прямая, которая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскости проекций. Пример такой прямой изображён на рисунке 8. Комплексный чертёж этой прямой будет выглядеть следующим образом.

Рисунок 9

б) Прямые частного положения – это прямые, занимающие по отношению к плоскостям проекций особое положение, т.е. либо параллельные, либо перпендикулярные плоскостям проекций.

Первый подкласс прямых частного положения – прямые уровня. Это прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций.

Горизонталь – прямая параллельная горизонтальной плоскости П1. Комплексный чертёж такой прямой изображён на рисунке 10.

Рисунок 10

Фронтальная проекция горизонтали всегда параллельна прямой Х, а угол между осью Х и горизонтальной проекцией горизонтали составляет угол между прямой и фронтальной плоскостью проекций. Символическая запись: h // П1; α = Ð h П2.

Фронталь – прямая параллельная фронтальной плоскости П2. Комплексный чертёж фронтали изображён на рисунке 11.

Рисунок 11

Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси Х, а угол β — угол наклона фронтали к горизонтальной плоскости проекций; f₂ // П2, β= Ð f1 П1.

Профильная прямая – это прямая, параллельная профильной плоскости П 3 . Комплексный чертёж профильной прямой изображён на рисунке 12. Горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой перпендикулярны оси Х, а углы α и β — соответственно, углы наклона прямой к плоскостям П 1 и П2.

Рисунок 12.

Истинная величина прямых уровня или, так называемая натуральная величина, отображена на тех плоскостях, которым параллельны эти прямые.

Второй подкласс прямых частного положения – проецирующие прямые. Это прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекций. К таким прямым относятся: горизонтально–проецирующая, фронтально-проецирующая и профильно-проецирующая прямые.

Их комплексные чертежи изображены соответственно на рисунке 13 (а, б, в).

Рисунок 13

Натуральная величина горизонтально-проецирующей прямой – её фронтальная проекция, фронтально-проецирующей прямой – её горизонтальная проекция, а профильно-проецирующей прямой – её горизонтальная и фронтальная проекции.

а) три точки, не лежащие на одной прямой;

Рисунок 14

б) прямая и точка, не лежащая на ней;

Рисунок 15

в) две параллельные прямые;

Рисунок 16

г) две пересекающиеся прямые;

Рисунок 17

д) плоская фигура (многоугольник, круг и т.д.).

Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций.

Рисунок 18

Плоскости частного положения аналогично прямой подразделяются на плоскости уровня и проецирующие плоскости. На рисунке 19 (а,б,в) изображены, соответственно, горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости. Причём горизонтальная плоскость задана двумя параллельными прямыми, фронтальная и профильная плоскости – двумя пересекающимися прямыми.

Рисунок 19

На рисунке 20 (а, б, в) показаны проецирующие плоскости. Горизонтально-проецирующая (рис. 20а) задана треугольником, фронтально-проецирующая (рис. 20б) — параллельными прямыми и профильно-проецирующая (рис. 20в) – пересекающимися прямыми.

Рисунок 20

1. Как образуется комплексный чертеж прямой линии?

2. Прямые какого положения вы знаете?

3. Назовите прямые уровня.

4. Как называется прямая, проекцией которой на горизонтальной плоскости будет точка?

5. Перечислите способы задания плоскости.

6. Дайте определение плоскости общего положения.

7. Какие бывают плоскости частного положения? Как они называются и как выглядят на комплексном чертеже?

© ФГБОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Прямые, параллельные плоскостям проекций

1. Прямая, параллельная плоскости проекций П₁ называется горизонтальной прямой

(рис. 27). На эпюре она обозначается буквой h.

Так как координаты Z всех точек прямой одинаковы, поэтому h₂ ‖ х₁₂ . Это признак расположения горизонтальной прямой h на эпюре Монжа. Отрезок АВ проецируется на плоскость П₁ в натуральную величину, т.е. А₁В₁ = çАВç, а угол b равен углу наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций П₂.

2. Прямая, параллельная плоскости проекций П₂, называется фронтальной прямой (рис. 28). На эпюре она обозначается буквой ¦.

Координаты у всех точек прямой одинаковы, поэтому ¦₁ ‖ х₁₂ – это признак расположения фронтальной прямой ¦ на эпюре Монжа. Отрезок АВ проецируется на плоскость П₂ в натуральную величину, т.е. А₂В₂ = çАВç, а угол a равен углу наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций П₁.

3. Прямая, параллельная плоскости проекций П₃, называется профильной прямой (рис. 29). На эпюре она обозначается буквой r.

Координаты Х всех точек прямой одинаковы,

поэтому r₂ ‖ Z и r₁ ‖ Y. Отрезок АВ проецируется на плоскость П₃ в натуральную величину, т.е. А₃В₃ = çАВç. Углы наклона прямой АВ к плоскости проекций П₁ и П₂ проецируются на П₃ без искажения.

Прямые частного положения, параллельные плоскостям проекций, называются еще прямыми уровня.

Дата добавления: 2015-02-25 ; просмотров: 1015 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Лекция 3. Плоскость

Видео:Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать

3.1. Способы задания плоскости на ортогональных чертежах

Рисунок 3.1 – Способы задания плоскостей

Плоскость общего положения – это плоскость, которая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций.

Следом плоскости называется прямая, полученная в результате пересечения заданной плоскости с одной из плоскостей проекций.

Плоскость общего положения может иметь три следа: горизонтальный – απ₁, фронтальный – απ₂ и профильный – απ₃, которые она образует при пересечении с известными плоскостями проекций: горизонтальной π₁, фронтальной π₂ и профильной π₃ (Рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Следы плоскости общего положения

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

3.2. Плоскости частного положения

Плоскость частного положения – плоскость, перпендикулярная или параллельная плоскости проекций.

Плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, называется проецирующей и на эту плоскость проекций она будет проецироваться в виде прямой линии.

Свойство проецирующей плоскости : все точки, линии, плоские фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, имеют проекции на наклонном следе плоскости (Рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Фронтально-проецирующая плоскость, которой принадлежат: точки А, В, С; линии АС, АВ, ВС; плоскость треугольника АВС

Фронтально-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (Рисунок 3.4, а).

Горизонтально-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций (Рисунок 3.4, б).

Профильно-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций.

Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называются плоскостями уровня или дважды проецирующими плоскостями.

Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций (Рисунок 3.4, в).

Горизонтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (Рисунок 3.4, г).

Профильная плоскость уровня – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций (Рисунок 3.4, д).

Рисунок 3.4 – Эпюры плоскостей частного положения

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

3.3. Точка и прямая в плоскости. Принадлежность точки и прямой плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (Рисунок 3.5). Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью хотя бы две общие точки (Рисунок 3.6).

Рисунок 3.5 – Принадлежность точки плоскости

Рисунок 3.6 – Принадлежность прямой плоскости

left.beginalpha=mparallel n,\Dinalpha\Cinalpha\endright> Longrightarrow CDinalpha

Видео:№124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярныеСкачать

Упражнение

Рисунок 3.7 – Решение задачи

Решение :

1. ABCD – плоский четырехугольник, задающий плоскость.
2. Проведём в нём диагонали AC и BD (Рисунок 3.7, б), которые являются пересекающимися прямыми, также задающими ту же плоскость.
3. Согласно признаку пересекающихся прямых, построим фронтальную проекцию точки пересечения этих прямых — K: A₂C₂ ∩ B₂D₂=K₂.
4. Восстановим линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией прямой BD: на проекции диагонали B₁D₁ строим К₁.
5. Через А₁К₁ проводим проекцию диагонали А₁С₁.
6. Точку С₁ получаем, посредством линии проекционной связи до пересечения её с горизонтальной проекцией продолженной диагонали А₁К₁.

Видео:Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать

3.4. Главные линии плоскости

В плоскости можно построить бесконечное множество прямых, но есть особые прямые, лежащие в плоскости, называемые главными линиями плоскости (Рисунок 3.8 – 3.11).

Прямой уровня или параллелью плоскости называется прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная одной из плоскостей проекций.

Горизонталь или горизонтальная прямая уровня h (первая параллель) – это прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (π₁) (Рисунок 3.8, а; 3.9).

Фронталь или фронтальная прямая уровня f (вторая параллель) – это прямая лежащая в данной плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций (π₂) (Рисунок 3.8, б; 3.10).

Профильная прямая уровня p (третья параллель) – это прямая лежащая в данной плоскости и параллельная профильной плоскости проекций (π₃) (Рисунок 3.8, в; 3.11).

Интерактивная модель Горизонталь плоскости

Рисунок 3.8 а – Горизонтальная прямая уровня в плоскости, заданной треугольником

Интерактивная модель Фронталь плоскости

Рисунок 3.8 б – Фронтальная прямая уровня в плоскости, заданной треугольником

Интерактивная модель Профильная прямая плоскости

Рисунок 3.8 в – Профильная прямая уровня в плоскости, заданной треугольником

Рисунок 3.9 – Горизонтальная прямая уровня в плоскости, заданной следами

Рисунок 3.10 – Фронтальная прямая уровня в плоскости, заданной следами

Рисунок 3.11 – Профильная прямая уровня в плоскости, заданной следами

Видео:Прямая параллельная плоскостиСкачать

3.5. Взаимное положение прямой и плоскости

Прямая по отношению к заданной плоскости может быть параллельной и может с ней иметь общую точку, то есть пересекаться.

3.5.1. Параллельность прямой плоскости

Признак параллельности прямой плоскости : прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости (Рисунок 3.12).

alpha=mcap n\left.begina_2parallel m_2\a_1parallel m_1\endright> Rightarrow aparallelalpha

Рисунок 3.12 – Параллельность прямой плоскости

3.5.2. Пересечение прямой с плоскостью

Для построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения (Рисунок 3.13), необходимо:

1. Заключить прямую а во вспомогательную плоскость β (в качестве вспомогательной плоскости следует выбирать плоскости частного положения);
2. Найти линию пересечения вспомогательной плоскости β с заданной плоскостью α;
3. Найти точку пересечения заданной прямой а с линией пересечения плоскостей MN.

Рисунок 3.13 – Построение точки встречи прямой с плоскостью

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Упражнение

Заданы: прямая АВ общего положения, плоскость σ⊥π₁. (Рисунок 3.14). Построить точку пересечения прямой АВ с плоскостью σ.

Решение :

1. 1. Точка К должна принадлежать прямой АВ ⇒ К₁∈А₁В и заданной плоскости σ ⇒ К₁∈σ, следовательно, К₁ находится в точке пересечения проекций А₁В₁ и σ₁;
   2. Плоскость σ – горизонтально-проецирующая, следовательно, горизонтальной проекцией плоскости σ является прямая σ₁ (горизонтальный след плоскости);
   3. Фронтальную проекцию точки К находим посредством линии проекционной связи: К₂∈А₂В₂.

Рисунок 3.14 – Пересечение прямой общего положения с плоскостью частного положения

Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Упражнение

Заданы: плоскость σ = ΔАВС – общего положения, прямая EF (Рисунок 3.15).

Требуется построить точку пересечения прямой EF с плоскостью σ.

Рисунок 3.15 – Пересечение прямой с плоскостью

Решение:

1. Заключим прямую EF во вспомогательную плоскость, в качестве которой воспользуемся горизонтально-проецирующей плоскостью α (Рисунок 3.15, а);
2. Если α⊥π₁, то на плоскость проекций π₁ плоскость α проецируется в прямую (горизонтальный след плоскости απ₁ или α₁), совпадающую с E₁F₁;
3. Найдём прямую пересечения (1-2) проецирующей плоскости α с плоскостью σ (решение подобной задачи будет рассмотрено ниже);
4. Прямая (1-2) и заданная прямая EF лежат в одной плоскости α и пересекаются в точке K.

Алгоритм решения задачи (Рисунок 3.15, б): Через EF проведем вспомогательную плоскость α:

1. left.beginalpha perp pi_1\alphain EF\endright> Longrightarrow alpha_1in E_1F_1
2. alphacapsigma=(1-2)left.begin|alpha_1cap A_1C_1=1_1longrightarrow 1_2\|alpha_1cap A_1B_1=2_1longrightarrow 2_2\endright.
3. (1_2-2_2)cap E_2F_2=K_2\left.beginKin EF\Kin (1-2)Rightarrow Kinsigma\endright>Longrightarrow K=EFcap (sigma =triangle ABC)

Видео:Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

3.6. Определение видимости методом конкурирующих точек

При оценке положения данной прямой, необходимо определить – точка какого участка прямой расположена ближе (дальше) к нам, как к наблюдателям, при взгляде на плоскость проекций π₁ или π₂.
Точки, которые принадлежат разным объектам, а на одной из плоскостей проекций их проекции совпадают (то есть, две точки проецируются в одну), называются конкурирующими на этой плоскости проекций.
Необходимо отдельно определить видимость на каждой плоскости проекций.
Видимость на π₂ (рис. 3.15)
Выберем точки, конкурирующие на π₂ – точки 3 и 4. Пусть точка 3∈ВС∈σ, точка 4∈EF.
Чтобы определить видимость точек на плоскости проекций π₂ надо определить расположение этих точек на горизонтальной плоскости проекций при взгляде на π₂.
Направление взгляда на π₂ показано стрелкой.
По горизонтальным проекциям точек 3 и 4, при взгляде на π₂, видно, что точка 4₁ располагается ближе к наблюдателю, чем 3₁.
4₁∈E₁F₁ ⇒ 4∈EF ⇒ на π₂ будет видима точка 4, лежащая на прямой EF, следовательно, прямая EF на участке рассматриваемых конкурирующих точек расположена перед плоскостью σ и будет видима до точки K – точки пересечения прямой с плоскостью σ.
Видимость на π₁.
Для определения видимости выберем точки, конкурирующие на π₁ – точки 2 и 5.
Чтобы определить видимость точек на плоскости проекций π₁ надо определить расположение этих точек на фронтальной плоскости проекций при взгляде на π₁.
Направление взгляда на π₁ показано стрелкой.
По фронтальным проекциям точек 2 и 5, при взгляде на π₁, видно, что точка 2₂ располагается ближе к наблюдателю, чем 5₂.
2₂∈А₂В₂ ⇒ 2∈АВ ⇒ на π₁ будет видима точка 2, лежащая на прямой АВ, следовательно, прямая EF на участке рассматриваемых конкурирующих точек расположена под плоскостью σ и будет невидима до точки K – точки пересечения прямой с плоскостью σ.
Видимой из двух конкурирующих точек будет та, у которой координата «Z» или(и) «Y» больше.

Видео:22. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространствеСкачать

3.7. Перпендикулярность прямой плоскости

Признак перпендикулярности прямой плоскости : прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости.

Рисунок 3.16 – Задание прямой, перпендикулярной плоскости

Теорема. Если прямая перпендикулярна плоскости, то на эпюре: горизонтальная проекции прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (Рисунок 3.16, б)

Теорема доказывается через теорему о проецировании прямого угла в частном случае.

Если плоскость задана следами, то проекции прямой перпендикулярной плоскости перпендикулярны соответствующим следам плоскости (Рисунок 3.16, а).

Пусть прямая p перпендикулярна плоскости σ=ΔАВС и проходит через точку K.

Видео:6. Параллельность прямой и плоскостиСкачать

3.8. Взаимное положение двух плоскостей

3.8.1. Параллельность плоскостей

Две плоскости могут быть параллельными и пересекающимися между собой.

Признак параллельности двух плоскостей : две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Видео:Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Упражнение

Задана плоскость общего положения α=ΔАВС и точка F∉α (Рисунок 3.17).

Через точку F провести плоскость β, параллельную плоскости α.

Рисунок 3.17 – Построение плоскости, параллельной заданной

Решение : В качестве пересекающихся прямых плоскости α возьмем, например, стороны треугольника АВ и ВС.

1. Через точку F проводим прямую m, параллельную, например, АВ.
2. Через точку F, или же через любую точку, принадлежащую m, проводим прямую n, параллельную, например, ВС, причём m∩n=F.
3. β = m∩n и β//α по определению.

Интерактивная модель Параллельность двух плоскостей

3.8.2. Пересечение плоскостей

Результатом пересечения 2-х плоскостей является прямая. Любая прямая на плоскости или в пространстве может быть однозначно задана двумя точками. Поэтому для того, чтобы построить линию пересечения двух плоскостей, следует найти две точки, общие для обеих плоскостей, после чего соединить их.

Рассмотрим примеры пересечения двух плоскостей при различных способах их задания: следами; тремя точками, не лежащими на одной прямой; параллельными прямыми; пересекающимися прямыми и др.

Видео:№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямаяСкачать

Упражнение

Рисунок 3.18 – Пересечение плоскостей общего положения, заданных следами

Порядок построения линии пересечения плоскостей:

1. Найти точку пересечения горизонтальных следов — это точка М (её проекции М₁ и М₂, при этом М₁=М, т.к. М – точка частного положения, принадлежащая плоскости π₁).
2. Найти точку пересечения фронтальных следов — это точка N (её проекции N₁ и N₂, при этом N₂=N, т.к. N – точка частного положения, принадлежащая плоскости π₂).
3. Построить линию пересечения плоскостей, соединив одноименные проекции полученных точек: М₁N₁ и М₂N₂.

МN – линия пересечения плоскостей.

Видео:Принадлежность прямой плоскостиСкачать

Упражнение

Решение:
Так как плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС, то точки пересечения K и L этих сторон с плоскостью α являются общими для обеих заданных плоскостей, что позволит, соединив их, найти искомую линию пересечения.
Точки могут быть найдены как точки пересечения прямых с проецирующей плоскостью: находим горизонтальные проекции точек K и L, то есть K₁ и L₁ , на пересечении горизонтального следа (α₁) заданной плоскости α с горизонтальными проекциями сторон ΔАВС: А₁В₁ и A₁C₁. После чего посредством линий проекционной связи находим фронтальные проекции этих точек K₂ и L₂ на фронтальных проекциях прямых АВ и АС. Соединим одноимённые проекции: K₁ и L₁; K₂ и L₂. Линия пересечения заданных плоскостей построена.

Алгоритм решения задачи :

left.beginABcapsigma=K\ACcapsigma=L\endright> left.beginRightarrow A_1B_1capsigma_1=K_1 rightarrow K_2\Rightarrow A_1C_1cap sigma_1=L_1 rightarrow L_2\endright.

KL – линия пересечения ΔАВС и σ (α∩σ = KL).

Рисунок 3.19 – Пересечение плоскостей общего и частного положения

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Упражнение

Рисунок 3.20 – Пересечение двух плоскостей общего положения (общий случай)

Алгоритм решения задачи :

left.beginalphacapsigma=(4-5)\betacapsigma=(3-2)\endright>\left.beginalphacaptau=(6-7)\betacaptau=(1-8)\endright>left.begin(4_1-5_1)cap(3_1-2_1)=M_1rightarrow M_2\(6_1-7_1)cap(1_1-8_1)=N_1rightarrow N_2\endright>rightarrow\left.beginM_1N_1\M_2N_2\endright>Rightarrowalphacapbeta=MN

Видео:Построение параллельной плоскости на расстояние 40 мм. Плоскость задана со следами.Скачать

Упражнение

Заданы плоскости α = ΔАВС и β = a//b. Построить линию пересечения заданных плоскостей (Рисунок 3.21).

Рисунок 3.21 Решение задачи на пересечение плоскостей

Решение: Воспользуемся вспомогательными секущими плоскостями частного положения. Введём их так, чтобы сократить количество построений. Например, введём плоскость σ⊥π₂, заключив прямую a во вспомогательную плоскость σ (σ∈a). Плоскость σ пересекает плоскость α по прямой (1-2), а σ∩β=а. Следовательно (1-2)∩а=K. Точка К принадлежит обеим плоскостям α и β. Следовательно, точка K, является одной из искомых точек, через которые проходит прямая пересечения заданных плоскостей α и β. Для нахождения второй точки, принадлежащей прямой пересечения α и β, заключим прямую b во вспомогательную плоскость τ⊥π₂ (τ∈b). Соединив точки K и L, получим прямую пересечения плоскостей α и β.

Видео:Лекция 3. Прямая линияСкачать

3.8.3. Взаимно перпендикулярные плоскости

Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Упражнение

Задана плоскость σ⊥π₂ и прямая общего положения – DE (Рисунок 3.22)

Требуется построить через DE плоскость τ⊥σ.

Рисунок 3.22 – Построение плоскости, перпендикулярной к заданной плоскости

По теореме о проецировании прямого угла C₁D₁ должна быть параллельна оси проекций. Пересекающиеся прямые CD∩DE задают плоскость τ. Итак, τ⊥σ. Аналогичные рассуждения, в случае плоскости общего положения.

Упражнение

Рисунок 3.23 – Построение плоскости, перпендикулярной к заданной ΔАВС

3.9. Задачи для самостоятельного решения

1. Задана плоскость α = m//n (Рисунок 3.24). Известно, что K∈α.

Постройте фронтальную проекцию точки К.

2. Постройте следы прямой, заданной отрезком CB, и определите квадранты, через которые она проходит (Рисунок 3.25).

3. Постройте проекции квадрата, принадлежащего плоскости α⊥π₂, если его диагональ MN //π₂ (Рисунок 3.26).

4. Построить прямоугольник ABCD с большей стороной ВС на прямой m, исходя из условия, что отношение его сторон равно 2 (Рисунок 3.27).

5. Задана плоскость α=a//b (Рисунок 3.28). Построить плоскость β параллельную плоскости α и удаленную от нее на расстоянии 20 мм.

6. Задана плоскость α=∆АВС и точка D вне плоскости. Построить через точку D плоскость β⊥α и β⊥π₁.

7. Задана плоскость α=∆АВС и точка D вне плоскости. Построить через точку D прямую DE//α и DE//π₁.