Выясним количество общих точек прямой и окружности в зависимости от их взаимного расположения. Если прямая l проходит через центр O окружности (Рис.1), то она пересекает окружность в двух точках, которые являются концами диаметра окружности.
Пусть прямая не проходит через центр окружности. Проведем перпендикуляр OH к прямой l (Рис.2, Рис.3, Рис.4). Обозначим расстояние от центра окружности до прямой l буквой d. Рассмотрим сколько общих точек будут иметь прямая и окружность в зависимости от соотношения d и r.
Теорема 1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.
Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности: d Теорема 2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.
Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности: d=r (Рис.3). В этом случае OH=r, т.е. точка H лежит на окружности и является общей точкой прямой l и окружности. Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда расстояние от OM больше расстояния OH=r, поскольку наклонная OM больше перпендикуляра OH к прямой l. Следовательно точка M не лежит на окружности. Получили, что точка H единственная общая точка прямой l и окружности.
Теорема 3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.
Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:d>r (Рис.4). Тогда ( small OH > r). Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда ( small OM > OH>r). Следовательно точка M не лежит на окружности. Таким образом, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.
- Уравнение окружности x2 + y2 = 100 Уравнение прямой y = b?
- С объяснением?
- Начертите окружность с радиусом 3 см?
- Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая м имеет с графиком ровно одну общую точку?
- На диаметре AB окружности выбрали точку C не совпадающие с точками A и B сколько общих точек с окружностью имеет Луч вершина которого совпадает с точкой C?
- Радиус окружности равен 6 центр окружности принадлежит оси Ох и имеет положительную абциссу окружность проходит через точку (5 ; 0)напишите уравнение окружности?
- Начерти окружность и отрезок так чтобы отрезок имел с окружностью первом варианте одну общую точку Во втором варианте только две общие точки?
- Помогите пожалуйста 1?
- Сколько общих точек имеет прямая и окружность, диаметр которой равен 8см, если прямая расположена на расстоянии 5см от центра окружности?
- Начертите окружность радиусом 1, 5 см и отметьте на ней точку Б?
- Найдите все значения k при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = — 3x ^ 2 — 3 ровно одну общую точку?
- Касательная к окружности
- Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
- Свойства касательной к окружности
- Задача
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 1
- Задача 2
- 📺 Видео
Видео:ОГЭ Задание 25 Две окружностиСкачать
Уравнение окружности x2 + y2 = 100 Уравнение прямой y = b?
Математика | 5 — 9 классы
Уравнение окружности x2 + y2 = 100 Уравнение прямой y = b.
Найди значения b, с которыми.
(запиши ответы, используя необходимые знаки = , < ; , > ; , слова и, или и числовые значения b, соблюдая направление числовой оси слева направо).
1. . прямая имеет одну общую точку с окружностью b b 2.
. прямая имеет две общие точки с окружностью b b 3.
. прямая не имеет общих точек с окружностью b b.
Это окружность с центром в начале координат ; r = кор(100) = 10 ;
1) для 1 общей точки эта прямая должна быть касательной, в данном случае должна равнятся радиусу окружности, значит b = 10 ; y = 10 ; или b = — 10 ; y = — 10, тоже правильно
Е b< ; 10, но это окружность, значит : — 10< ; b< ; 10 ; или b = ( — 10 ; 10)
3) для этого b> ; r, значит b> ; 10 и b< ; — 10 ; или
b = ( — беск ; — 10) и (10 ; + беск).
Видео:Прямая и окружность. Математика. 6 класс.Скачать
С объяснением?
На окружности отмечено 2017 различных точек А1, …, А2017 и проведены все возможные хорды, попарно соединяющие эти точки.
Через точку А1 проведена прямая, не проходящая ни через одну из точек А2, … А2017.
Найдите наибольшее возможное количество хорд, которые могут иметь хотя бы одну общую точку с этой прямой.
Видео:Окружность и прямая: варианты взаимного расположенияСкачать
Начертите окружность с радиусом 3 см?
Начертите окружность с радиусом 3 см.
1)Проведите прямую а, имеющую с окружностью только одну точку.
Каково взаимное расположение прямой а и окружности?
2)Проведите прямую b, имеющую с окружностью две общие точки.
Каково взаимное расположение прямой b и окружности?
Видео:Теорема о числе точек пересечения двух окружностейСкачать
Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая м имеет с графиком ровно одну общую точку?
Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая м имеет с графиком ровно одну общую точку.
Видео:Уравнение окружности (1)Скачать
На диаметре AB окружности выбрали точку C не совпадающие с точками A и B сколько общих точек с окружностью имеет Луч вершина которого совпадает с точкой C?
На диаметре AB окружности выбрали точку C не совпадающие с точками A и B сколько общих точек с окружностью имеет Луч вершина которого совпадает с точкой C?
1) ни одной , 2) одну , 3) две , 4) три ?
Видео:№147. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой. Отрезок ВССкачать
Радиус окружности равен 6 центр окружности принадлежит оси Ох и имеет положительную абциссу окружность проходит через точку (5 ; 0)напишите уравнение окружности?
Радиус окружности равен 6 центр окружности принадлежит оси Ох и имеет положительную абциссу окружность проходит через точку (5 ; 0)напишите уравнение окружности.
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Начерти окружность и отрезок так чтобы отрезок имел с окружностью первом варианте одну общую точку Во втором варианте только две общие точки?
Начерти окружность и отрезок так чтобы отрезок имел с окружностью первом варианте одну общую точку Во втором варианте только две общие точки.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности.)Скачать
Помогите пожалуйста 1?
Помогите пожалуйста 1.
Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку A(8 ; — 4) и имеет направляющий вектор a(4 ; 1).
2. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку N( — 2 ; 6) и имеет угловой коэффициент k = 2.
3. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точки K(4 ; 3) и B(5 ; 2).
4. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку M( — 2 ; 4) и имеет нормальный вектор n(6 ; 2).
5. Определить координаты направляющего вектора прямой x — 1 / 12 = y + 2 / — 4.
6. Найти угловой коэффициент прямой 6x + 3y — 13 = 0.
Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать
Сколько общих точек имеет прямая и окружность, диаметр которой равен 8см, если прямая расположена на расстоянии 5см от центра окружности?
Сколько общих точек имеет прямая и окружность, диаметр которой равен 8см, если прямая расположена на расстоянии 5см от центра окружности?
Видео:🔴 В окружности с центром O отрезки AC и BD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Начертите окружность радиусом 1, 5 см и отметьте на ней точку Б?
Начертите окружность радиусом 1, 5 см и отметьте на ней точку Б.
Через эту точку проведите такую прямую, чтобы у данной прямой и окружности не было общих точек.
Начертите окружность диаметром 4 см и вне окружности отметьте точку К.
От этой точки проведите к окружности прямую так, чтобы она касалась окружности.
Сколько таких прямых можно провести?
Помогите пожалуйста срочно!
Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Найдите все значения k при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = — 3x ^ 2 — 3 ровно одну общую точку?
Найдите все значения k при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = — 3x ^ 2 — 3 ровно одну общую точку.
Постройте этот график и прямые : ).
Вы перешли к вопросу Уравнение окружности x2 + y2 = 100 Уравнение прямой y = b?. Он относится к категории Математика, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Касательная к окружности
О чем эта статья:
Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать
Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.