Докажите что на рисунке прямые ab и kn параллельны если треугольник abc равнобедренный с основанием

Видео:№247. На рисунке 130 AB=АС, AP=AQ. Докажите, что: а) треугольник BОС — равнобедренныйСкачать

Ваш ответ

Видео:№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°Скачать

решение вопроса

Видео:№111. На рисунке 65 CD = BD, ∠1=∠2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,711
• разное 16,823

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№189. Используя данные рисунка 108, докажите, что BC||AD.Скачать

Задание :Докажите что на рисунке прямые AB и KN параллельны, если треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK, а луч KB является бессектрисой угла AKN?

Геометрия | 5 — 9 классы

Докажите что на рисунке прямые AB и KN параллельны, если треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK, а луч KB является бессектрисой угла AKN.

В равнобедренном треугольнике КАВ углы при основании равны.

А поскольку КВ является биссектрисой угла К, то она делит угол пополам.

Через тоску В проведём прямую паралельно стороне КМ и обозначим P точку её пересечения со стороной КN / .

Углы АКВ и PBK равны как внутренние накрест лежащие между параллельными AK и РК и секущей КВ.

Треугольники КВР и КВА равны, так как основание КВ общее и углы при основании равны.

Следовательно в четырёхугольнике ABPK противоположные углы равны, противоположные стороны равны и параллельны.

Что и требовалось доказать.

Видео:№187. По данным рисунка 107 докажите, что AB||DE.Скачать

Прямая, перпендикулярная к бессектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N?

Прямая, перпендикулярная к бессектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N.

Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.

Видео:№199. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВССкачать

В равнобедренном треугольнике abc угол при основании равен 80 градусов?

В равнобедренном треугольнике abc угол при основании равен 80 градусов.

Из вершины b к основанию ac проведена медиана bk.

Чему равны углы треугольника abk.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол C равен 40° угол B равен 100°?

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол C равен 40° угол B равен 100°.

Bk — биссектрисса треугольника abc.

Определите углы треугольника ABK.

Видео:№169. На рисунке 95 OC=OD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ = EF. Объясните способ измерения ширины озераСкачать

ABC Равносторонний треугольник?

ABC Равносторонний треугольник.

Докажите что ABK = CBK.

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Задача #1Один из внешних углов равнобедренного треугольника : 1) 116 градусов 2) 100 градусов ?

Один из внешних углов равнобедренного треугольника : 1) 116 градусов 2) 100 градусов .

Найдите углы треугольника.

Рассмотрите два случая.

Докажите, что бессектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельны его основанию.

Лучше если две задачи будут с рисунком треугольника.

И если можно с объяснением…

Видео:№190. На рисунке 109 АВ=BC, AD=DE, ∠C=70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE||АС.Скачать

Прямая AB параллельна основанию MP равнобедренного треугольника MPK?

Прямая AB параллельна основанию MP равнобедренного треугольника MPK.

Найдите неизвестные углы треугольника ABK, если угол K = 72 градусам, угол M = 54 градусам.

Видео:№188. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АССкачать

Докажите, что на рисунке прямые AB и KN параллельны, если треугольник ABK — равнобедренный с основание BK, а луч KB является биссектрисой угла AKN?

Докажите, что на рисунке прямые AB и KN параллельны, если треугольник ABK — равнобедренный с основание BK, а луч KB является биссектрисой угла AKN.

Видео:№137. На рисунке 53 (с. 31) BC=AD, AB = CD. Докажите, что ∠B=∠D.Скачать

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ?

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ.

Через середины его боковых сторон проведена прямая с.

Докажите, что прямые АВ и с параллельны.

Видео:№95. На рисунке 53 BC=AD, ∠1=∠2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны;Скачать

Луч BK является биссектрисой угла ABC?

Луч BK является биссектрисой угла ABC.

Угол ABC = 130 градусов.

Найдите угол ABK.

Видео:№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать

Отрезок BK — высота равнобедренного треугольника ABC с основанием BC изображённого на рисунке какова градусная мера угла CBK?

Отрезок BK — высота равнобедренного треугольника ABC с основанием BC изображённого на рисунке какова градусная мера угла CBK.

На этой странице находится вопрос Задание :Докажите что на рисунке прямые AB и KN параллельны, если треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK, а луч KB является бессектрисой угла AKN?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Δ прямоугольный см ⊥ ⊥ ? 1) ⊥[img = 10]⇒Δ[img = 11] прямоугольный [img = 12] [img = 13] (как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°) [img = 14] см 2) Δ[img = 15] прямоугольный [img = 16]⊥[img = 17] Воспользуемся теоремой о ..

Пусть стороны параллелограмма будут 9k и 6k. (отношение 9 : 6 можно заменить на 9k и 6k) Получается 114 см = 15k×2 = 30k k = 114 : 30 k = 3, 8см. Теперь находим стороны. Одна сторона = 6k = 6×3, 8 = 22, 8см. Вторая стортна = 9k = 9×3, 8 = 34, 2см..

Диагональ BD ромба ABCD равна его стороне тогда и только когда треугольник ABD равносторонний. Следовательно острый угол при вершине ромба равен 60°. Тогда больший угол равен 180 — 60 = 120.

61 и 119. Только не пойму какие и где.

Внутр. Угол 180 — 146 = 34 С = 180 — 34 — 34 = 112.

Ответы : 1. При сечении пирамиды плоскостью, перпендикулярной основанию и проходящей через вершину, линия пересечения плоскости сечения и плоскости, содержащей основание, проходит через точку основания высоты пирамиды и через две противоположные точ..

12 * 8 + 7 * 7 = 145 145 квадратных сантиметров.

Нет надо что бы противоположные стороны были равны и паралельнв.

Вроде если не ошибаюсь, то 5 см.

1)угол А = 180° — 150° = 30°(из определения внешнего угла тр — ка) ; 2)угол В = 90° — 30° = 60° ( сумма острых углов прямоугольного тр — ка 90°) ; 3) т. К. ВВ1 — биссектриса, то угол АВВ1 = В1ВС = 60 : 2 = 30° и треугольник АВВ1 — равнобедренный : В..

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Докажите что на рисунке прямые ab и kn параллельны если треугольник abc равнобедренный с основанием

§ 15. Свойства параллельных прямых

(обратная теореме 14.1)

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару накрест лежащих углов, равны.

На рисунке 224 прямые a и b параллельны, прямая c — секущая. Докажем, что ∠ 1 = ∠ 2.

Пусть ∠ 1 ≠ ∠ 2. Тогда через точку K проведём прямую a 1 так, чтобы ∠ 3 = ∠ 2 (рис. 224). Углы 3 и 2 являются накрест лежащими при прямых a 1 и b и секущей c . Тогда по теореме 14.1 a 1 ‖ b . Получили, что через точку K проходят две прямые, параллельные прямой b . Это противоречит аксиоме параллельности прямых. Таким образом, наше предположение неверно, и, следовательно, ∠ 1 = ∠ 2.

(обратная теореме 14.3)

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару соответственных углов, равны.

На рисунке 225 прямые a и b параллельны, прямая c — секущая. Докажем, что ∠ 1 = ∠ 2.

По теореме 15.1 углы 3 и 2 равны как накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей c . Но углы 3 и 1 равны как вертикальные. Следовательно, ∠ 1 = ∠ 2.

(обратная теореме 14.2)

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма углов, образующих пару односторонних углов, равна 180° .

На рисунке 226 прямые a и b параллельны, прямая c — секущая. Докажем, что ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.

По теореме 15.1 углы 3 и 2 равны как накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей c . Но углы 3 и 1 смежные, поэтому ∠ 1 + ∠ 3 = 180°. Следовательно, ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой ( рис. 227 ).

Докажите это следствие самостоятельно.

Задача. Докажите, что все точки одной из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Решение. Пусть прямые a и b параллельны (рис. 228), M и N — две произвольные точки прямой a . Опустим из них перпендикуляры MK и NP на прямую b . Докажем, что MK = NP .

Рассмотрим треугольники MKN и PNK . Отрезок KN — их общая сторона. Так как MK ⊥ b и NP ⊥ b , то MK ‖ NP , а углы MKN и PNK равны как накрест лежащие при параллельных прямых MK и NP и секущей KN .

Аналогично углы MNK и PKN равны как накрест лежащие при параллельных прямых MN и KP и секущей KN . Следовательно, треугольники MKN и PNK равны по стороне и двум прилежащим углам.

Тогда MK = NP .

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называют расстояние от любой точки одной из прямых до другой прямой.

Например, на рисунке 228 длина отрезка MK — это расстояние между параллельными прямыми a и b .

Задача. На рисунке 229 отрезок AK — биссектриса треугольника ABC , MK ‖ AC . Докажите, что треугольник AMK — равнобедренный.

Решение. Так как AK — биссектриса треугольника ABC , то ∠ MAK = ∠ KAC .

Углы KAC и MKA равны как накрест лежащие при параллельных прямых MK и AC и секущей AK . Следовательно, ∠ MAK = ∠ MKA .

Тогда треугольник AMK — равнобедренный.

1. Каким свойством обладают накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей?
2. Каким свойством обладают соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей?
3. Чему равна сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей?
4. Известно, что прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых. Обязательно ли она перпендикулярна другой прямой?
5. Что называют расстоянием между двумя параллельными прямыми?

326. На рисунке 230 найдите угол 1.

327. На рисунке 231 найдите угол 2.

328. Разность односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 50°. Найдите эти углы.

329. Один из односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

330. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если:

1) один из этих углов равен 48°;

2) отношение градусных мер двух из этих углов равно 2 : 7.

331. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них на 24° меньше другого.

332. На рисунке 232 m ‖ n , p ‖ k , ∠1 = 50°. Найдите ∠ 2, ∠ 3 и ∠ 4.

333. Прямая, параллельная основанию AC равнобедренного треугольника ABC , пересекает его боковые стороны AB и BC в точках D и F соответственно. Докажите, что треугольник DBF — равнобедренный.

334. На продолжениях сторон AC и BC треугольника ABC ( AB = BC ) за точки A и B отметили соответственно точки P и K так, что PK ‖ AB . Докажите, что треугольник KPC — равнобедренный.

335. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O , AO = BO , AC ‖ BD . Докажите, что CO = DO .

336. Отрезки MK и DE пересекаются в точке F , DK ‖ ME , DK = ME . Докажите, что ∆ MEF = ∆ DKF .

337. Ответьте на вопросы.

1) Могут ли оба односторонних угла при двух параллельных прямых и секущей быть тупыми?

2) Может ли сумма накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей быть равной 180°?

3) Могут ли быть равными односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей?

338. На рисунке 233 AB ‖ CD , BC ‖ AD . Докажите, что BC = AD .

339. На рисунке 233 BC = AD , BC ‖ AD . Докажите, что AB ‖ CD .

340. На рисунке 234 MK ‖ EF , ME = EF , ∠ KMF = 70°. Найдите ∠ MEF .

341. Через вершину B треугольника ABC (рис. 235) провели прямую MK , параллельную прямой AC , ∠ MBA = 42°, ∠ CBK = 56°. Найдите углы треугольника ABC .

342. Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC параллельно его противолежащей стороне, образует со стороной AC угол, равный углу BAC . Докажите, что данный треугольник — равнобедренный.

343. На рисунке 236 ∠ MAB = 50°, ∠ ABK = 130°, ∠ ACB = 40°, CE — биссектриса угла ACD . Найдите углы треугольника ACE .

344. На рисунке 237 BE ⊥ AK , CF ⊥ AK , CK — биссектриса угла FCD , ∠ ABE = 32°. Найдите ∠ ACK .

345. На рисунке 238 BC ‖ MK , BK = KE , CK = KD . Докажите, что AD ‖ MK .

346. На рисунке 239 AB = AC , AF = FE , AB ‖ EF . Докажите, что AE ⊥ BC .

347. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC . Через произвольную точку M его биссектрисы BD проведены прямые, параллельные его сторонам AB и BC и пересекающие отрезок AC в точках E и F соответственно. Докажите, что DE = DF .

348. На рисунке 240 AB ‖ DE . Докажите, что ∠ BCD = ∠ ABC + ∠ CDE .

349. На рисунке 241 AB ‖ DE , ∠ ABC = 120°, ∠ CDE = 150°. Докажите, что BC ⊥ CD .

350. Через вершину B треугольника ABC провели прямую, параллельную его биссектрисе AM . Эта прямая пересекает прямую AC в точке K . Докажите, что ∆ BAK — равнобедренный.

351. Через точку O пересечения биссектрис AE и CF треугольника ABC провели прямую, параллельную прямой AC . Эта прямая пересекает сторону AB в точке M , а сторону BC — в точке K . Докажите, что MK = AM + CK .

352. Биссектрисы углов BAC и BCA треугольника ABC пересекаются в точке O . Через эту точку проведены прямые, параллельные прямым AB и BC и пересекающие сторону AC в точках M и K соответственно. Докажите, что периметр треугольника MOK равен длине стороны AC .

Упражнения для повторения

353. На отрезке AB отметили точку C так, что AC : BC = 2 : 1. На отрезке AC отметили точку D так, что AD : CD = 3 : 2. В каком отношении точка D делит отрезок AB ?

354. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O , AB = BC = CD = AD . Докажите, что AC ⊥ BD .

355. В треугольнике MOE на стороне MO отметили точку A , в треугольнике TPK на стороне TP — точку B так, что MA = TB . Какова градусная мера угла BKP , если MO = TP , ∠ M = ∠ T , ∠ O = ∠ P , ∠ AEO = 17°?

Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте

356. На рисунке 242 изображена очень сложная замкнутая ломаная. Она ограничивает некоторую часть плоскости (многоугольник). Как, отметив на рисунке любую точку, по возможности быстрее определить, принадлежит эта точка многоугольнику или нет?

📺 Видео

№94. На рисунке 52 AB=АС, ∠1=∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны;Скачать

№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провестиСкачать

№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямыхСкачать

№191. Отрезок ВК — биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающаяСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать