Геометрия | 5 — 9 классы
Приведите примеры параллельных и перпендикулярных прямых, встречающихся в окружающем нас мире.
Рельсы, провода, железная дорога, теплотрассы.
Ряды окон в типовых зданиях,.
- Доказательство, что если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой?
- 1)прямая и плоскость параллельны?
- Верно ли утверждение о том , что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых , то она перпендикулярна и другой прямой ?
- Задачи на построение в окружающем нас мире?
- Параллельные прямые в окружающем нас мире?
- Параллельные прямые в нашей жизни приведите примеры?
- Докажите что если одна прямая из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой то и другая прямая перпендикулярна третей прямой?
- Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой?
- Приведите примеры перпендикулярных прямых в жизни?
- Приведите примеры из жизни где мы встречаем перпендикулярные и параллельные линии?
- Проект по теме: Параллельные прямые в жизни
- «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
- Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
- 💥 Видео
Видео:Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать
Доказательство, что если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой?
Доказательство, что если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой!
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
1)прямая и плоскость параллельны?
1)прямая и плоскость параллельны.
Верно ли, что прямая, перпендикулярная данной прямой параллельна данной плоскости?
2)прямая и плоскость параллельны.
Верно ли, что прямая, перпендикулярная данной прямой перпендикулярна данной плоскости?
Объясните полностью плиз.
Видео:Параллельные и перпендикулярные прямые.Скачать
Верно ли утверждение о том , что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых , то она перпендикулярна и другой прямой ?
Верно ли утверждение о том , что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых , то она перпендикулярна и другой прямой ?
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№33 - Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые.)Скачать
Задачи на построение в окружающем нас мире?
Задачи на построение в окружающем нас мире!
Приведите примеры как могут использоваться задачи на построение в мире, в жизни!
Видео:Математика 6 класс: Параллельные и перпендикулярные прямыеСкачать
Параллельные прямые в окружающем нас мире?
Параллельные прямые в окружающем нас мире.
Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать
Параллельные прямые в нашей жизни приведите примеры?
Параллельные прямые в нашей жизни приведите примеры.
Видео:Перпендикулярные и параллельные прямые. Математика 6 классСкачать
Докажите что если одна прямая из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой то и другая прямая перпендикулярна третей прямой?
Докажите что если одна прямая из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой то и другая прямая перпендикулярна третей прямой.
Видео:Перпендикулярные прямыеСкачать
Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой?
Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Видео:Как провести множество параллельных или перпендикулярных прямых без транспортира?Скачать
Приведите примеры перпендикулярных прямых в жизни?
Приведите примеры перпендикулярных прямых в жизни.
Видео:7 класс, 12 урок, Перпендикулярные прямыеСкачать
Приведите примеры из жизни где мы встречаем перпендикулярные и параллельные линии?
Приведите примеры из жизни где мы встречаем перпендикулярные и параллельные линии.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Приведите примеры параллельных и перпендикулярных прямых, встречающихся в окружающем нас мире?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Видео:Эксперт: Совещание (Короткометражка, Русский дубляж)Скачать
Проект по теме: Параллельные прямые в жизни
Видео:7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонамиСкачать
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
I . Теоретическая часть
1.1. Определение параллельных прямых . . 4
1.2. Параллельные прямые в жизни . 4
1.3. Иллюзии параллельных прямых . 5
1.4.Способы построения параллельных прямых . 6
1.5.Профессиональные способы построения параллельных прямых …………7
1.6.Применение параллельных прямых в геометрии …………………………..7
II . Практическая часть
2.1. Анкетирование учащихся. 9
2.2. Изготовление проектного продукта…………… . 9
Список литературы . 11
Каждый современный ученик должен быть всесторонне развитым, поэтому ему необходимо владеть не только математическими знаниями, но и знать историю математики . Школьная программа , к сожалению, не предусматривает изучение вопроса «История параллельных прямых», а способы построения параллельных прямых изучаются не в полном объёме. Исходя из этого, я решила расширить свои знания в области математики, а именно: изучить историю параллельных прямых, показать их значимость и закрепить умения строить параллельные прямые на линованной и нелинованной бумаге. Поэтому выбранная мной тема исследования актуальна.
Гипотеза: Без параллельных прямых невозможна наша жизнь.
Цель моего проекта: Показать необходимость и значимость параллельных прямых.
1. Собрать материал по теме, изучив литературу и Интернет-источники.
2. Изучить определения, способы построения и применение параллельных прямых в жизни .
3. Провести анкетирование обучающихся школы.
4. Составить буклет “ Параллельные прямые в жизни”.
1.1. Определение параллельных прямых
С греческого языка понятие «параллелос» переводится «рядом идущий» или «проведенный друг возле друга». Этот термин использовался в древней школе Пифагора еще до того, как параллельные прямые получили свое определение.
В домашних справочных и энциклопедических изданиях я нашла несколько определений понятиям «параллель» и «параллельные прямые». Например, в самом популярном толковом словаре русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой параллелью в математике называется «Прямая, не пересекающаяся другой прямой, лежащей с ней в одной плоскости».
А из занимательного толкового словаря В. И. Даля – “ПАРАЛЛЕЛЬ” ж. — параллельная линия, равна во всех точках от другой отстоящая и потому никогда не могущая с нею встретиться.
В евклидовой геометрии параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В другом варианте определения, совпадающие прямые также считаются параллельными (Приложение 4, рис. 27)
Через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Последняя часть этого утверждения — знаменитый пятый постулат Евклида . Отказ от пятого постулата ведёт к геометрии Лобачевского (Приложение 8).
В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере, две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её (Приложение 4, рис. 25; рис. 26).
Согласно историческим фактам Евклидом в III в. До н.э. в его трудах все же был раскрыт смысл понятия параллельных прямых (Приложение 4, рис. 1).
В древности знак для обозначения параллельных прямых имел отличный вид того, что мы используем в современной математике. Например, древнегреческим математиком Паппом в III в. Н.э. параллельность обозначалась с помощью знака равенства. Т.е. тот факт, что прямая l параллельна прямой m ранее обозначался «l=m». Позднее для обозначения параллельности прямых стали использовать привычный нам знак « ∥» , а знак равенства стали использовать для обозначения равенства чисел и выражений.
1.2. Параллельные прямые в жизни
Зачастую мы не замечаем, что в обычной жизни нас окружает огромное число параллельных прямых. Например, в нотной тетради и сборнике песен с нотами нотный стан выполнен с помощью параллельных линий (Приложение 4, рис. 2). Также параллельные линии встречаются и в музыкальных инструментах (например, струны арфы, гитары, клавиши фортепиано и т.п.) (Приложение 4, рис. 3). Электрические провода, которые расположены вдоль улиц и дорог, также проходят параллельно (Приложение 4, рис. 4). Рельсы линий метро и железных дорог располагаются параллельно. Кроме быта параллельные линии можно встретить в живописи, в архитектуре, при строительстве зданий (Приложение 4, рис. 5; рис. 6 ; рис. 7).
На представленных изображениях архитектурные сооружения содержат параллельные прямые. Использование параллельности прямых в строительстве помогает увеличить срок службы таких сооружений и придает им необычайную красоту, привлекательность и величие. Линии электропередач также умышленно проводятся параллельно, чтобы избежать их пересечения или соприкосновения, что привело бы к замыканию, перебоям и отсутствию электричества. Чтобы поезд мог беспрепятственно перемещаться, рельсы также выполнены параллельными линиями. В живописи параллельные линии изображают сводящимися в одну линию или близкими к тому. Такой прием называется перспективой, которая следует из-за иллюзии зрения. Если долго смотреть вдаль, то параллельные прямые будут похожи на две сходящиеся линии.
1.3.Иллюзии параллельных прямых
Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать.
Зрительная иллюзия – ошибка в зрительном восприятии, искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов, ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях.
Начало изучению зрительных иллюзий положило обнаружение немецким астрофизиком Ф. Цёлльнером (1860 г.) в рисунке купленной ткани эффекта визуального схождения и расхождения вертикальных параллельных линий при пересечении их короткими косыми линиями. Эта иллюзия наиболее сильно проявляется, когда пересекающееся линии образуют угол, равный 45° (Приложение 3, рис. 8).
На уроках геометрии, приступая к решению задачи, мы, как правило, первым делом строим чертёж, опираясь на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями — ошибками зрительного восприятия (Приложение 3, рис. 9; рис. 10; рис. 11).
В настоящее время люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Иллюзии применяются в архитектуре, изобразительном, цирковом искусстве, кинематографии и даже в военном деле (Приложение 3, рис. 12; рис. 13; рис. 14).
Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых!
В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.
Но сначала я обратилась к учащимся 7 Б класса. С ними провела эксперимент «Иллюзии зрения». Учащимся задали вопрос: везде ли на картинках параллельные прямые? Результаты опроса таковы: участвовали 20 человек из них: 7 – 35% считают параллельно, 13 -65% нет (Приложение 3).
Вывод: в геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения.
Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.
1.4. Способы построения двух параллельных прямых
Изучив теоретические сведения, касающиеся параллельных прямых, возникла необходимость к изучению практических способов геометрических построений параллельных прямых на плоскости. Рассмотрим некоторые из них (Приложение 7):
Видео:6 класс, 43 урок, Перпендикулярные прямыеСкачать
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
| Этот проект является платным. |
