При пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны то прямые параллельны

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны» — верно,по признаку параллельных прямых.

2) «Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника» — неверно; верным будет утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».

3) «Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат» — верно, т. к. если один из углов ромба равен 90°, то и остальные равны 90°.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки и свойства параллельных прямых

Видео:Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать

Признаки параллельных прямых

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными:

2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:

Остальные признаки параллельности прямых основаны на углах, образующихся при пересечении двух прямых третьей.

3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны:

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то a || b.

4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны:

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

Свойства параллельных прямых

Утверждения, обратные признакам параллельности прямых, являются их свойствами. Они основаны на свойствах углов, образованных пересечением двух параллельных прямых третьей прямой.

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°:

Если a || b, то ∠1 + ∠2 = 180°.

2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны:

3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны:

Следующее свойство является частным случаем для каждого предыдущего:

4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой:

Пятое свойство — это аксиома параллельности прямых:

5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Признаки параллельности прямых

При пересечении двух прямых третьей прямой образуются углы, названия которых приведены в следующей таблице.

Видео:7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

Углы, образующиеся при пересечении двух прямых третьей прямой

Рисунок	Определение углов
	Внутренние накрест лежащие углы
	Внешние накрест лежащие углы
	Соответственные углы
	Внутренние односторонние углы
	Внешние односторонние углы

Внутренние накрест лежащие углы

Внешние накрест лежащие углы

Соответственные углы

Внутренние односторонние углы

Внешние односторонние углы

Перечисленные в таблице углы используются в формулировках признаков параллельности двух прямых.

Определение . Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Замечание . Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать

Признаки параллельности двух прямых

Рисунок	Признак параллельности
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внутренние накрест лежащие углы равны
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внешние накрест лежащие углы равны
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда соответственные углы равны
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внутренние накрест лежащие углы равны

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внешние накрест лежащие углы равны

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда соответственные углы равны

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°

Рисунок	Признак параллельности
	Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Переход свойства параллельности прямых

Рисунок	Признак параллельности
	Если прямая a параллельна прямой b , а прямая b параллельна прямой c , то прямая a параллельна прямой c

Если прямая a параллельна прямой b ,
а прямая b параллельна прямой c ,
то прямая a параллельна прямой c

Задача . Доказать, что биссектрисы внутренних односторонних углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, перпендикулярны.

Решение . Решение этой задачи почти дословно совпадает с решением задачи из раздела нашего справочника «Углы на плоскости» и предоставляется читателю в качестве несложного самостоятельного упражнения.

🔥 Видео

Теорема 14.3 Если соответственные углы равны, то прямые параллельны || Геометрия 7 класс ||Скачать

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать

Углы при пересечении двух прямых секущей (третьей прямой). Виды углов урок 5. Геометрия 7 класс.Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Признаки параллельности, накрест лежащие, соответственные и односторонние углыСкачать

Если при пересечении двух прямых третьей прямой ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать

Углы при пересечении двух прямых третьейСкачать

Если при пересечении двух прямых третьей прямой ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ двух прямых. §14 геометрия 7 классСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Если при пересечении двух прямых третьей прямой ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Признак параллельности прямых. Накрест лежащие, соответственные, односторонние углы.Скачать

Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать