В окружности с центром O проведены две равные хорды KL и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.
Решение: 
Треугольники ∆OKL = ∆OMN (по трем сторонам)
OK=OL=OM=OM радиусы
KL=MN по условию
OH и OS высоты в равных треугольниках ∆OKL и ∆OMN, следовательно, OH=OS.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
В окружности проведены две равные непараллельные хорды АВ и CD, не имеющие общих точек. Докажите, что четырёхугольник ABCD — равнобокая трапеция
Видео:№636. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиесяСкачать
Ваш ответ
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать
решение вопроса
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,909
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружностиСкачать
Равные хорды
Выясним, какими свойствами обладают равные хорды и равные дуги.
Равные хорды равноудалены от центра окружности.
Дано : окр. (O;R), AB и CD — хорды,
Соединим центр окружности с концами хорд.
I. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
1) AB=CD (по условию)
2) OA=OB=OC=OD (как радиусы).
Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по трём сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠C.
II. Рассмотрим прямоугольные треугольники AOF и COK.
2) ∠A=∠C (по доказанному).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OF=OK.
Что и требовалось доказать .
Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.
Дано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,
Соединим центр окружности с концами хорд.
I. Рассмотрим прямоугольные треугольники OKD и OFB.
1)OF=OK (по условию)
2)OD=OB (как радиусы).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
II. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD и высотами OK и OF соответственно.
По свойству равнобедренного треугольника, OK и OF — медианы, то есть AF=BF, CK=DK, откуда AB=CD.
Что и требовалось доказать.
Равные хорды стягивают равные дуги.
Дано : окр. (O;R), AB и CD — хорды, AB=CD,
Соединим центр окружности с концами хорд.
Рассмотрим треугольники AOB и COD
1) AB=CD (по условию)
2) OA=OB=OC=OD (как радиусы).
Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по трём сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠AOB=∠COD.
Значит и дуги, на которые опираются эти центральные углы, также равны: ∪AB=∪CD
Что и требовалось доказать .
Хорды, стягивающие равны дуги, равны.
Дано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,
Соединим центр окружности с концами хорд.
Рассмотрим треугольники AOB и COD
Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), то треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD соответственно.
Так как ∪AB=∪CD (по условию), то ∠AOB=∠COD.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD.
📸 Видео
№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать
Геометрия В окружности проведены две хорды AB = a и AC = b. длина дуги AC вдвое больше длины дуги ABСкачать
Задание 25 В круге проведены две перпендикулярные хордыСкачать
8 класс. Хорды в окружности (теория)Скачать
№635. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности.Скачать
Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать
№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать
Деление окружности на равные части с помощью циркуляСкачать
В окружности проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.Скачать
Задача на нахождение длины хорды окружностиСкачать
Вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружностиСкачать
Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать
Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать
