Как уже отмечалось, силовые линии могут начинаться или заканчиваться в какой-то точке, только если в этой точке имеется электрический заряд. Это позволяет установить связь между пространственным распределением зарядов и напряженностью создаваемого поля.
Выделим в области однородного поля Е некоторую площадку площадью S с единичным вектором нормали п к площадке (рис. 16.1). Для анализа полезно ввести новое понятие. Поток вектора напряженности электрического поля через площадку определим по формуле
где в скалярном произведении направление вектора 5 определяется нормалью п Еп — проекция вектора напряженности электрического поля на направление нормали п. Угол а между направлением ноля и направлением нормали варьируется в пределах от 0 (поле направлено вдоль нормали) до л (ноле направлено в противоположную от нормали сторону). При этом если угол острый, то поток положителен, если тупой — отрицателен.
Поток вектора напряженности электрического ноля фактически равен (или пропорционален) числу силовых линий, проходящих через выбранную плохие. 16.1 щадку.
Несложно обобщить определение на неоднородное иоле и произвольную поверхность. В этом случае первоначально определяется ноток через бесконечно малую площадку dS:
а затем полный поток вектора напряженности электрического поля находится через интеграл по поверхности:
Аналогичным образом можно определить ноток вектора электрического смещения:
Отметим, что в случае замкнутой поверхности нормаль к поверхности принято проводить наружу. При этом поток вектора наружу получается положительным, а поток вектора внутрь — отрицательным.
Поток вектора напряженности электрического поля измеряется в Н • м 2 /Кл или В • м, поток вектора электрического смещения — в кулонах.
Видео:44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованностиСкачать
Вектор электрической индукции
Вектором электрической индукции (электрического смещения) D → называют физическую величину, определяемую по системе С И :
D → = ε 0 E → + P → , где ε 0 — электрическая постоянная, E → — вектор напряженности, P → — вектор поляризации.
Вектор электрического смещения в СНС определяется как:
Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать
Вектор индукции
Значение вектора D → не является только полевым, потому как он учитывает поляризованность среды. Имеется связь с объемной плотностью заряда, выражаемая соотношением:
По уравнению d i v D → = ρ видно, что для D → единственным источником будут являться свободные заряды, на которых данный вектор начинается и заканчивается. В точках с отсутствующими свободными зарядами вектор электрической индукции является непрерывным. Изменения напряженности поля, вызванные наличием связанных зарядов, учитываются в самом векторе D → .
Видео:45. Электрическое смещениеСкачать
Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения
При наличии изотропной среды запись связи вектора напряженности и вектора электрического смещения запишется как:
D → = ε 0 E → + ε 0 χ E → = ε 0 + ε 0 χ E → = ε ε 0 E → .
Где ε – диэлектическая проницаемость среды.
Наличие D → способствует облегчению анализа поля при наличии диэлектрика. Используя теорему Остроградского-Гаусса в интегральном виде с диэлектриком, фиксируется как:
Проходя через границу разделов двух диэлектриков для нормальной составляющей, вектор D → может быть записан:
D 2 n — D 1 n = σ
n 2 → D 2 → — D 1 → = σ ,
где σ – поверхностная плотность распределения зарядов на границе диэлектриков, n 2 → — нормаль, проведенная в сторону второй среды.
Формула тангенциальной составляющей:
D 2 τ = ε 2 ε 1 D 1 τ .
Единица вектора электрической индукции измеряется в системе С И как К л м 2 .
Поле вектора D → изображается при помощи линий электрического смещения.
Определение направления и густоты идет аналогично линиям вектора напряженности. Но линии вектора электрической индукции начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах.
Имеются пластины плоского конденсатора с зарядом q . Произойдет ли изменение вектора электрической индукции при заполненном воздухом пространстве между пластинами и диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε ≠ ε υ o z d .
Поле конденсатора в первом случае характеризовалось вектором смещения ε v o z d = 1 , то есть D 1 → = ε v o z d ε 0 E 1 → = ε 0 E 1 → .
Необходимо заполнить пространство между пластинами конденсатора однородным и изотропным диэлектриком. При наличии поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. Тогда начинают появляться связанные заряды с плотностью σ s υ на его поверхности. Создается дополнительное поле с напряженностью:
Векторы полей E → ‘ и E 1 → имеют противоположные направления, причем:
Запись результирующего поля с диэлектриком примет вид:
E = E 1 — E ‘ = σ ε 0 — σ s υ ε 0 = 1 ε 0 σ — σ s υ .
Формула плотности связанных зарядов:
Произведем подстановку σ s υ = χ ε 0 E в E = E 1 — E ‘ = σ ε 0 — σ s υ ε 0 = 1 ε 0 σ — σ s υ , тогда:
Далее выражаем из ( 1 . 6 ) напряженность поля Е . Формула принимает вид:
E = E 1 1 + χ = E 1 ε .
Отсюда следует, что значение вектора электрической индукции в диэлектрике равняется:
D = ε ε 0 E 1 ε = ε 0 E 1 = D 1 .
Ответ: вектор электрической индукции не изменяется.
Была внесена пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε без свободных зарядов в зазор между разноименными заряженными пластинами. На рисунке 1 показана при помощи штриховой линии замкнутая поверхность. Определить поток электрической индукции Φ D через эту поверхность.
Рисунок 1 . Замкнутая поверхность
Формула записи потока вектора электрического смещения Φ D через замкнутую поверхность S :
Φ D = ∫ S D → · d S → .
Используя теорему Остроградского-Гаусса, можно сказать, что Φ D равняется суммарному свободному заряду, находящемуся внутри заданной поверхности. Из условия видно отсутствие свободных зарядов в диэлектрике и в имеющемся пространстве между пластинами конденсатора, а поток вектора индукции равняется нулю.
Изображена замкнутая поверхность S , проходящая с захватом части пластины изотропного диэлектрика на рисунке 2 . Поток вектора электрической индукции через нее равняется нулю, а поток вектора напряженности > 0 . Какой вывод можно сделать из данной задачи?
Рисунок 2 . Замкнутая поверхность с захватом части пластины изотропного диэлектрика
Из условия имеем, что поток вектора электрического смещения Φ D через замкнутую поверхность равняется нулю, то есть:
Если использовать теорему Остроградского-Гаусса, то значение Φ D – это суммарный свободный заряд, находящийся внутри заданной поверхности. Следует, что внутри такой поверхности отсутствуют свободные заряды:
Φ D = ∫ S D → · d S → = Q = 0 .
Имеем, что поток вектора напряженности не равен нулю, но он считается как сумма свободных и связанных зарядов. Отсюда вывод – диэлектрик содержит связанный заряды.
Ответ: свободные заряды отсутствуют, а связанные есть, причем с положительной их суммой.
Видео:Билет №02 "Теорема Гаусса"Скачать
Вектор D (электрическое смещение). Теорема Гаусса для вектора b
Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды (от с). Кроме того, вектор напряженности Е на границе диэлектриков претерпевает скачкообразное изменение. Введем для описания электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных свойств диэлектриков вспомогательный вектор, использование которого во многих случаях упрощает изучение поля в диэлектриках.
Внутри диэлектрика поле определяется и сторонними, и связанными зарядами. Поэтому, исходя из теоремы Гаусса для вектора напряженности в вакууме (12.11) и учитывая величину плотности нескомпенсированного связанного заряда р’ в диэлектрике, запишем:
По теореме Гаусса для вектора поляризации (13.5)
Тогда имеем, что
где вектором электрического смещения (электрической индукции) называется вектор
Для изотропного диэлектрика с учетом формулы (13.3) получаем
Единица вектора электрического смещения в СИ — кулон на метр в квадрате (Кл/м 2 ).
Вектор D описывает электростатическое поле, создаваемое сторонними зарядами в вакууме, но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.
Аналогично линиям напряженности можно ввести линии электрического смещения. Направление и густота линий вектора электрического смещения определяются так же, как и для вектора напряженности Е.
Согласно уравнению (13.11), теорема Гаусса в дифференциальной форме для вектора D имеет вид
т.е. дивергенция поля вектора D равна объемной плотности стороннего заряда в той же точке.
🎦 Видео
Что такое "ток смещения"?Скачать
Урок 223. Теорема ГауссаСкачать
Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать
Урок 383. Вихревое электрическое поле. Ток смещенияСкачать
Урок 281. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило ЛенцаСкачать
Лекция 237. Вектор электрической индукцииСкачать
Электростатика | поток напряженности электрического поляСкачать
Физика. 10 класс. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса /18.01.2021/Скачать
Электромагнитная индукция. Простыми словамиСкачать
Урок 228. Диэлектрики в электрическом поле. Диэлектрическая проницаемостьСкачать
Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Практическая часть. 10 класс.Скачать
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полейСкачать
Диэлектрики в электрическом поле. 10 класс.Скачать
Урок 225. Задачи на поток вектора напряженности электрического поляСкачать
Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.Скачать
Основные физические понятия технической электродинамики, 1978Скачать