Поток вектора электрического смещения через поверхность сферы (3 видео)

Поток вектора электрического смещения. Теорема Гаусса

Читайте также:

S-M-N-теорема, приклади її використання
V2: ДЕ 11 — Векторные пространства. Линейные операции над векторами
Анализ денежных потоков
Анализ денежных потоков предприятия
Анализ денежных потоков.
Анализ и оценка денежных потоков по видам деятельности
Анализ и оценка денежных потоков предприятия
Б) Множення вектора на скаляр
Благословенья С неба польются дождём, Падают капля за каплей, Боже, потоков мы ждём.
БОЛЕЗНЕТВОРНОЕ ДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
БЫТЬ В ПОТОКЕ
В настоящее время выделяют 4 основные группы потоков, которые формируют опасности.

Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды (ε). Кроме того, вектор напряженности , переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, поэтому для описания (непрерывного) электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных свойств диэлектриков вводится вектор электрического смещения (электрической индукции), который для изотропной среды записывается как

Изотропи́я, изотро́пность (из др.-греч. «равный, одинаковый, подобный» + «оборот, поворот; характер») — одинаковость физических свойств во всех направлениях, инвариантность, симметрия по отношению к выбору направления (в противоположность анизотропии).

Единица электрического смещения — Кл/м 2 .

для вакуума:

это силовая характеристика поля в вакууме.

Если есть однородное поле со смещением D, то потоком электрического смещения называется величина:

где a – угол между нормалью к площадке S и направлением D (рис.7).

Если поле неоднородно (рис.8), то можно выбрать малую площадку dS, в рамках которой поле можно считать однородным. Поток через нее:

Рассчитать поток электрического смещения через любую поверхность можно по формуле: ,

где – проекция вектора D на нормаль к площадке dS:

Поток вектора напряженности электрического поля определяется как: .

Теорема Гаусса позволяет определить поток вектора смещения (или напряженности) электростатического поля, создаваемого системой зарядов. Определим поток электрического смещения сквозь сферическую поверхность радиусом r, в центре которой расположен точечный заряд +q. По формуле для потока имеем .

Для точечного заряда .

Линии электрического смещения перпендикулярны поверхности сферы, a=0; следовательно, cos a = 1. Тогда =D.

Теорему Гаусса можно записать в виде:

Если поле создается несколькими зарядами, то .

Теорема Гаусса: поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)

Содержание

Поток вектора электрического смещения через поверхность сферы
Поток вектора электрического смещения.
Изменение Ё и D на границе раздела двух диэлектриков
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. УПРАЖНЕНИЯ
📹 Видео

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток вектора электрического смещения через поверхность сферы

отсюда можно записать:

где P = . — вектор поляризации; . — диэлектрическая восприимчивость среды, характеризующая поляризацию единичного объема среды.

Таким образом, вектор D есть сумма (линейная комбинация) двух векторов различной природы: E — главной характеристики поля и P — поляризации среды.

В СИ . т.е. это заряд, протекающий через единицу поверхности.

Для точечного заряда в вакууме .

Для D имеет место принцип суперпозиции, как и для E , т.е.

1.4.4. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для D

Аналогично потоку для вектора E . можно ввести понятие потока для вектора D (Φ_D). Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения D под углом α к нормали n (рис. 1.4.10):

В однородном электростатическом поле Φ_D = DS cos α = D_nS.

Теорему Остроградского — Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского — Гаусса для вектора E:

Видео:45. Электрическое смещениеСкачать

Поток вектора электрического смещения.

Теорема Остроградского — faycca для D

Аналогично потоку для вектора можно ввести

понятие «поток вектора электрического смещения» Ь(Ф_D). Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения D под углом а к нормали п (рис. 1.4.10):

В однородном электростатическом поле Ф₀ = DScosa = D_nS. Теорему Остроградского — Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского — Гаусса для вектора Е:

так как то

Теорему Остроградского — Гаусса для D можно записать в следующем виде:

Поток вектора D через любую замкнутую поверхность определяют только свободные заряды, а не все заряды внутри объема, ограниченного данной поверхностью. Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды, влияющие на Ё,_и упрощает решение многих задач. В этом смысл введения вектора D.

Видео:Урок 223. Теорема ГауссаСкачать

Изменение Ё и D на границе раздела двух диэлектриков

Рассмотрим простой случай (рис. 1.4.11): два бесконечно протяженных диэлектрика се, и е₂, имеющих общую границу раздела, пронизывает внешнее электростатическое поле Ё₀. Пусть е₂ > е,. Из п. 1.4.3следует,что Е_<п/Е_2п=г₂/г₁ и Е_и = Е_2х.

Образовавшиеся поверхностные заряды изменяют только нормальную составляющую Ё, а тангенциальная составляющая остается постоянной (см. рис. 1.4.11):

т.е. направление вектора Ё изменяется. Это закон преломления вектора напряженности электростатического поля.

— и

Рис. 1.4.11 Рис. 1.4.12

Изменение вектора D и его проекций — D_n и D_x приведены на рис. 1.4.11. _

Так как D = г_пгЁ, то

нормальная составляющая вектора D, не изменяется);

(тангенциальная составляющая

вектора D увеличивается в е₂/е, раз).

Следовательно, закон преломления вектора D имеет следующий вид:

Закон преломления для векторов Ё и D показан на рис. 1.4.13. Как видно из рис. 1.4.13 , при переходе из одной диэлектрической среды в другую вектор D преломляется на тот же угол, что и Ё(5 = ег₀Ё). Входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии D и Ё удаляются от нормали.

Видео:44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованностиСкачать

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. УПРАЖНЕНИЯ

1. Указать виды поляризации.
2. Что показывает диэлектрическая проницаемость среды?
3. Вывести связь между диэлектрической восприимчивостью вещества и проницаемостью среды.
4. В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами?
5. Есть ли свободные заряды в идеальном диэлектрике?
6. Какие виды поляризуемости существуют?
7. Назвать три основных класса веществ в соответствии с их способностью проводить электрический ток.
8. Определить, где диэлектрическая проницаемость при построении рис. 1 больше, меньше.

9. Что представляет собой вектор электрического смещения?
10. Сформулировать теорему Остроградского — Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.
11. Вывести и прокомментировать условия для векторов ? и D на границе раздела двух диэлектрических сред.
12. Сформулируйте закон преломления для векторов Ё л D.