Поток вектора через сферу

Поток вектора через сферу

Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.

Примеры решений задач по теории поля

В этом разделе вы найдете готовые задания разного типа по векторному анализу (теории поля):

Видео:Демидович №4445.1: поток через смещенную сферуСкачать

Демидович №4445.1: поток через смещенную сферу

Примеры: базовые понятия теории поля

Задача 1. Проверить, что поле $f=(3x+y^2)i+2xy j$ потенциально и восстановить потенциал.

Задача 2. Найти дивергенцию и ротор векторного поля $overline=(3x-y) overline+(6z+5x) overline$

Задача 4. Вычислить потенциальную функцию векторного поля

Видео:Поток векторного поля через замкнутую поверхностьСкачать

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

Поток поля через поверхность

Видео:Урок 225. Задачи на поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Урок 225. Задачи на поток вектора напряженности электрического поля

Циркуляция векторного поля

с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

Задача 12. Найти циркуляцию вектора $F$ вдоль ориентированного контура $L$. $$ overline = (3x-1) overline+ (y-x+z)overline+4z overline, $$ $L$ — контур треугольника $ABCA$, где $A,B,C$ точки пересечения плоскости $2x-y-2z+2=0$ соответственно с осями координат $Ox, Oy, Oz$.

Видео:Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).Скачать

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Работа векторного поля

Задача 13. Найдите работу векторного поля $A=(2xy-y; x^2+x)$ по перемещению материальной точки вдоль окружности $x^2+y^2=4$ из $M (2; 0)$ в $К(-2; 0)$.

Задача 14. Вычислить работу векторного поля силы $overline = xz overline -overline+y overline$ при движении материальной точки по пути $L: x^2+y^2+z^2=4$, $z=1 (y ge 0)$ от точки $M(sqrt(3);0;1)$ до точки $N(-sqrt(3);0;1)$.

Видео:Непосредственное вычисление потокаСкачать

Непосредственное вычисление потока

Типовой расчет по теории поля

Задание 15.
А) Найти поток векторного поля $F$ через внешнюю поверхность пирамиды, отсекаемой плоскостью $(p)$ двумя способами: непосредственно и по формуле Гаусса-Остроградского.
Б) Найти циркуляцию вектора $F$ по контуру треугольника двумя способами: по определению и по формуле Стокса.

$$ overline = z overline+ (x+y)overline+y overline, quad (p): 2x+y+2z=2. $$

Видео:Поток через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-ГауссаСкачать

Поток через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-Гаусса

Помощь с решением заданий

Если вам нужна помощь с решением задач и контрольных по этой и другим темам математического анализа, обращайтесь в МатБюро. Стоимость подробной консультации от 150 рублей , оформление производится в Word, срок от 1 дня.

Видео:Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поля

Поток вектора напряженности поля точечного заряда

Поток вектора через сферу

Напряженность электрического поля точечного заряда Q, находящегося в начале декартовой системы координат, описывается формулой (1.50):

Поток вектора через сферу

Рис. 1.12. К вычислению потока напряженности поля точечного заряда через сферу

Вычислим поток этого вектора через поверхность сферы радиуса г с центром в начале координат (рис. 1.12). Единичный вектор

Поток вектора через сферу

перпендикулярен к поверхности сферы в точке Р(г) и направлен наружу. При этом векторный элемент поверхности (1.53) принимает вид

Поток вектора через сферу

Подставим выражения (1.57) и (1.58) в формулу (1.56). После несложных преобразований получим

Поток вектора через сферу

Можно доказать, что поток вектора напряженности электрическою поля точечного заряда Q через произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую заряд, также равен Q/е0 Если же заряд Q находится

вне поверхности 5, то поток вектора Е через такую поверхность равен нулю. Таким образом, приходим к формуле

Поток вектора через сферу

Видео:Демидович №4444: поток через часть сферыСкачать

Демидович №4444: поток через часть сферы

Теорема Гаусса

Рассмотрим произвольную систему зарядов Q, и произвольную воображаемую замкнутую поверхность S. Часть зарядов может оказаться вне этой поверхности, а другая часть — внутри. Вычислим поток вектора Е напряженности поля, создаваемого всеми зарядами системы, через поверхность S в направлении внешней нормали. Согласно принципу

суперпозиции полей вектор Е равен сумме напряженностей Е, полей

точечных зарядов Q,. Поэтому поток вектора Е можно представить в виде суммы:

Поток вектора через сферу

На основании формулы (1.60) можно утверждать, что из всех интегралов, стоящих под знаком суммы в этом выражении, не равны нулю только те, для которых соответствующий заряд Q, расположен внутри S. Каждый из этих интегралов равен Qi/e0• Заменив не равные нулю интегралы на Qi /е 0> придем к теореме Гаусса

Поток вектора через сферу

Согласно этой теореме поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность 5 в направлении внешней нормали равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную е0

Поток вектора через сферу

В случае, когда заряд распределен в пространстве непрерывно с объемной плотностью 6 = ?(г), сумма в правой части равенства (1.61) должна быть заменена интегралом (1.40). При этом теорема Гаусса будет иметь вид

где V — часть пространства, заключенная внутри поверхности S.

Теорему Гаусса целесообразно применять только тогда, когда известны направления векторов напряженности электрического поля в исследуемой области пространства.

🌟 Видео

Векторное поле, поток вектора через поверхностьСкачать

Векторное поле, поток вектора через поверхность

Применение теоремы Гаусса-Остроградского. Напряжённость поля пластины, сферы и шара.Скачать

Применение теоремы Гаусса-Остроградского. Напряжённость поля пластины, сферы и шара.

Урок 223. Теорема ГауссаСкачать

Урок 223. Теорема Гаусса

Формула Остроградского-ГауссаСкачать

Формула Остроградского-Гаусса

Демидович 4422.1: поток через малую сферуСкачать

Демидович 4422.1: поток через малую сферу

Демидович №4441б: поток радиус-вектора через замкнутую поверхностьСкачать

Демидович №4441б: поток радиус-вектора через замкнутую поверхность

Физика. 10 класс. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса /18.01.2021/Скачать

Физика. 10 класс. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса /18.01.2021/

Поток векторного поля через поверхность. Поверхностный интеграл.Скачать

Поток векторного поля через поверхность. Поверхностный интеграл.

Билет №02 "Теорема Гаусса"Скачать

Билет №02 "Теорема Гаусса"

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Практическая часть. 10 класс.

Формула Стокса.ЦиркуляцияСкачать

Формула Стокса.Циркуляция
Поделиться или сохранить к себе:
Поток вектора через сферу