Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

Метод геометрических мест точек

Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест. Понятие геометрического места является одним из важнейших в геометрии. Термин «геометрическое место точек» был введен еще древнегреческим ученым и философом Аристотелем (384-222 гг. до новой эры), который представлял себе линию, как некоторое «место», где могут быть размещены точки. Понятие линии как следа движущей точки или совокупность точек, возникли значительно позже.

Геометрическим местом точек (сокращенно ГМТ), обладающих определенным свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.

Сущность метода состоит в следующем. Пусть, решая задачу на построение, нам надо найти точку X , удовлетворяющую двум условиям. ГМТ, удовлетворяющих первому условию, есть некоторая фигура A, а ГМТ, удовлетворяющих второму условию, есть некоторая фигура B. Искомая точка X принадлежит A и B, т.е. является их точкой пересечения.

При решении задач этим методом надо знать основные геометрические места точек на плоскости:

1. ГМТ, равноудаленных от двух данных точек.

2. ГМТ, находящихся на данном расстоянии oт данной точки.

3. ГМТ, удаленных на расстояние d oт данной прямой.

4. ГМТ, равноудаленных от двух данных параллельных прямых.

5. ГМТ, равноудаленных от сторон угла.

6. ГМТ, из которых данный отрезок виден под данным углом.

Некоторые геометрические места точек, часто используемые

Рассмотрим построение основных ГМТ, перечисленных в предыдущем пункте.

1. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных

точек, является серединный перпендикуляр к отрезку с концами в этих

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

2. Геометрическим местом точек, находящихся на данном расстоянии

oт данной точки, является окружность с центром в данной точке и радиусом, равном данному отрезку.

3. Геометрическим местом точек, удаленных на расстояние d oт

данной прямой в выбранной полуплоскости, является прямая

параллельная данной и находящаяся на расстоянии d от нее.

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

А выбираем произвольно.

4. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных

параллельных прямых, является прямая, находящаяся на одинаковом

расстоянии от данных прямых (ось симметрии этих прямых).

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

5. Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла,

является биссектриса этого угла. (См. построение 4).

6. Геометрическим местом точек, из которых данный отрезок виден под

данным углом, является дуга окружности, опирающейся на этот отрезок.

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямыхI случай:

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых— данный угол,

АВ – данный отрезок.

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

Действительно, ∟АМВ, как угол, вписанный в окружность, измеряется

половиной малой дуги АВ, так как центральный угол ∟АОВ = 2α, то

При этом заметим, что центр окружности О и вершина М угла лежат по

одну сторону от данного отрезка

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямыхII случай: Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

1. О – середина АВ.

Полуокружность Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

(Любой угол, опирающийся на диаметр –

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямыхпрямой).

III случай: Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

Действительно, ∟АОВ = 2( 90 0 – (α — 90 0 )) = 2(180 0 — α). Тогда большая дуга

АВ равна 360 0 – 2(180 0 — α) = 2α и угол АМВ, опирающийся на большую дугу АВ, измеряется половиной этой дуги, т.е. равен α.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Геометрические места точек

Геометрическим местом точек называют множество точек, заданное условием, являющимся и свойством, и признаком.

Другими словами, все точки из рассматриваемого геометрического места точек, и только они, удовлетворяют заданному условию.

Примеры геометрических мест точек (сокращённо ГМТ ) на плоскости представлены в следующей таблице, причём геометрические места точек изображаются в таблице красным цветом .

Видео:ГМТ // ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕКСкачать

ГМТ // ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК

Уравнение геометрического места точек плоскости,равноудаленных от двух прямых y=-4x+12 и y=-4x+20 имеет вид

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

Прямые y = -4x + 12 и y = -4x + 20 параллельны, т.к. их угловые коэффициенты равны.
Значит, точки, равноудаленные от этих прямых, лежат на прямой, параллельной данным.
Т.е. её уравнение будет выглядеть так: y = -4x + b.

Найдем точки пересечения функций с осью Ox: y = 0
для y = -4x + 12: x = 3
для y = -4x + 20: x = 5
Получаем (3; 0) и (5; 0).
Точка, которая лежит ровно между ними: (4; 0).
Точка (4; 0) принадлежит прямой y = -4x + b, значит, мы можем подставить её координаты в уравнение.
0 = -4*4 + b
b = 16

Таким образом, y = -4x + 16.

Построить гмт равноудаленных от двух данных параллельных прямых

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.

🎦 Видео

ГМТ РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ДВУХ ПАР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ГМТ РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ДВУХ ПАР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

№281. Что представляет собой множество всех точек плоскости, равноудаленных от двух данныхСкачать

№281. Что представляет собой множество всех точек плоскости, равноудаленных от двух данных

Найти точку на прямой, равноудалённую от двух данных точекСкачать

Найти точку на прямой, равноудалённую от двух данных точек

ГМТ РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ СТОРОН ДАННОГО УГЛА И ОТ ДВУХ ТОЧЕК. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ГМТ РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ СТОРОН ДАННОГО УГЛА И ОТ ДВУХ ТОЧЕК. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ТРЕХ ДАННЫХ ТОЧЕК. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ТРЕХ ДАННЫХ ТОЧЕК. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ СТОРОН УГЛА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ СТОРОН УГЛА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

PRO геометрические места точекСкачать

PRO геометрические места точек

Лекторий ЗФТШ. М-8. Геометрическое место точек на плоскости. Примеры задач на построениеСкачать

Лекторий ЗФТШ. М-8. Геометрическое место точек на плоскости. Примеры задач на построение

Геометрия. 7 класс. Урок 12 "Геометрическое место точек"Скачать

Геометрия. 7 класс. Урок 12 "Геометрическое место точек"

Геометрические места точек. 7 классСкачать

Геометрические места точек.  7 класс

Геометрия 7 класс Урок 12 Геометрическое место точекСкачать

Геометрия 7 класс Урок 12 Геометрическое место точек

Тема 31. Геометрическое место точекСкачать

Тема 31. Геометрическое место точек

ФПУ-2022. Геометрия 7-9 классов. Геометрические места точекСкачать

ФПУ-2022. Геометрия 7-9 классов. Геометрические места точек

Геометрия. 7 класс. Урок 5 "Геометрические места точек. Часть 1"Скачать

Геометрия. 7 класс. Урок 5 "Геометрические места точек. Часть 1"
Поделиться или сохранить к себе: