В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Решение . Поскольку ABCD выпуклый и ∠ABD = ∠ACD, получаем, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. А тогда ∠DAC = ∠DBC как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу CD.
- Около четырехугольника можно описать окружность
- Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность?
- В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали?
- Докажите что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом если BAC = ACD и BCA = DAC?
- Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны?
- В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ABC равны?
- В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD?
- ПОМОГИТЕ, ЛЮДИ ДОБРЫЕ?
- Дан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами АВ = 9, BC = CD = 11, AD = 15 и диагональю АС = 16?
- В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник?
- Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описана окружность?
- 6. В четырехугольнике ABCD AB = DC и BAC = ACD?
- 📺 Видео
Видео:Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Около четырехугольника можно описать окружность
Теорема (свойство вписанного четырёхугольника)
Сумма противолежащих углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
Дано: ABCD вписан в окр. (O; R)
∠A — вписанный угол, опирающийся на дугу BCD.
∠C — вписанный угол, опирающийся на дугу DAB.
Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то
Что и требовалось доказать.
Теорема (признак вписанного четырёхугольника)
Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180°.
Дано: ABCD — четырёхугольник,
Доказать: ABCD можно вписать в окружность
Опишем окружность около треугольника ABC и докажем, что точка D лежит на этой окружности.
Доказательство будем вести методом от противного.
Предположим, что точка D не лежит на описанной около треугольника ABD окружности. Тогда D лежит либо внутри этой окружности, либо вне её.
Пусть точка D лежит внутри окружности и луч AD пересекает окружность в точке E.
В этом случае четырёхугольник ABCE — вписанный, и сумма его противолежащих углов равна 180°: ∠B+∠E=180°.
По условию, ∠B+∠D=180°. Отсюда следует, что ∠D=∠E.
Но угол D — внешний угол треугольника DCE при вершине D.
Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним углов, то
∠ADC=∠DEC+∠DCE, то есть угол D не может быть равным углу E. Пришли к противоречию. А значит, точка D не может лежать внутри окружности, описанной около треугольника ABC.
Предположим, что точка D лежит вне описанной около треугольника ABC окружности.
Луч AD пересекает окружность в точке E.
Тогда ABCE — вписанный четырёхугольник и ∠B+∠E=180°.
По условию, ∠B+∠D=180°. Получаем, что ∠D=∠E.
Но угол E — внешний угол треугольника ECD при вершине E. А значит,
∠AEC=∠EDC+∠DCE, то есть углы D и E не могут быть равными. Противоречие получили потому, что предположили, что точка D лежит вне окружности.
Так как точка D не может лежать внутри либо вне описанной около треугольника ABC окружности, то D лежит на этой окружности. Это значит, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
Что и требовалось доказать.
На основании свойства и признака вписанного четырёхугольника сформулируем необходимое и достаточное условие вписанного четырёхугольника.
Теорема (Необходимое и достаточное условие вписанного четырёхугольника)
Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма уго противолежащих углов равна 180°.
Видео:Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность?
Геометрия | 5 — 9 классы
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность.
Около четырехугольника опишем окружность.
Угол ABD = ACD, как вписанные опирающиеся на одну и ту же дугу.
Углы DAC и DBC тоже будут равны т.
К. онивписанные опирающиеся на одну дугу.
Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать
В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали?
В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали.
Известно, что площади треугольников ABD, ACD, BCD равны.
Докажите, что данный четырехугольник является параллелограммом?
Видео:№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, еслиСкачать
Докажите что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом если BAC = ACD и BCA = DAC?
Докажите что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом если BAC = ACD и BCA = DAC.
Видео:[ОГЭ] Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120Скачать
Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны?
Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны.
Объясните, пожалуйста, какой многоугольник называется выпуклым?
Видео:№371. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,Скачать
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ABC равны?
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ABC равны.
Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Видео:Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)Скачать
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD?
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD.
Докажите, что углы ACB = ADB.
Видео:Доказать, что точки лежат на одной окружностиСкачать
ПОМОГИТЕ, ЛЮДИ ДОБРЫЕ?
ПОМОГИТЕ, ЛЮДИ ДОБРЫЕ!
Даю 30 баллов в выпуклом четырехугольнике abcd известно что ab = 5, вс корень из 7 cd = ad = 4, ac = 4 корня из 2.
Докажите, что около четырехугольника можно описать окружность.
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Дан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами АВ = 9, BC = CD = 11, AD = 15 и диагональю АС = 16?
Дан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами АВ = 9, BC = CD = 11, AD = 15 и диагональю АС = 16.
А) Докажите, что около него можно описать окружность.
Б) Найдите диагональ BD.
Видео:В ромбе ABCD угол АВС равен 148°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.Скачать
В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник?
В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник.
Найдите отношения периметров и площадей этих четырехугольников.
Видео:В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описана окружность?
Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описана окружность.
К — точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника.
Угол ВKС = 60 градусов, АВ = 43, DС = 4.
Найти радиус описанной окружности.
Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать
6. В четырехугольнике ABCD AB = DC и BAC = ACD?
6. В четырехугольнике ABCD AB = DC и BAC = ACD.
Докажите, что AD = BC.
Вы находитесь на странице вопроса Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Я так понимаю что С = 90, а A = 60. Сумма углов треугольника равна 180 градусов из этого 180 — (60 + 90) = 30 уголB. Если на против катета лежит угол 30 градусов то катет равен половине гипотенузы 8 * 2 = 16 сторона AC.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, отсюда : ∠В = 90 — ∠А = 90 — 60 = 30° Катет, лежащий против угла 30° равен 1 / 2 гипотенузы, отсюда : АВ = 2ВС = 2 * 8 = 16 см Ответ : 16 см.
5 — 9 классы Геометрия 5 + 3 б ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО Дано : А(7 ; — 4), В( — 2 ; — 10), С(0 ; 5).  Найти : а) координаты вектора ВС ; б) длину вектора АВ ;  в) координаты середины отрезка АС ; г) периметр треугольника АВС ; д) длину мед..
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольникапараллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.
Средняя линия треугольникапараллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.
3. AB = 17, CE = 12, DE = 6 св — ва хорд AE * BE = CE * DE нам нужно найти AE и BE, поэтому обозначим AE = x, тогда т. К. AB = 17, то BE = (17 — x), получим x * (17 — x) = 12 * 6 17 * x — x² = 72 x² — 17 * x + 72 = 0 D = 289 — 4 * 1 * 72 = 289 — 288..
4. Посмотри на фото.
Сумма смежных углов равна 180 градусов х + 2х = 180 3х = 180 х = 60 2 * 60 = 120 Ответ : 60 и 120 градусов.
📺 Видео
Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать
3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать
ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ОСТРЫЙ УГОЛ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ABCD ЕСЛИ БИС—СА УГЛА А ОБРАЗУЕТ УГОЛ 33Скачать
16) Четырехугольник АВСD описан около окружности, AD=7, DC=12, BC=13. Найдите AB. Математика огэ.Скачать
Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть I)Скачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
ОГЭ по Математике 2021. Задание 24. Задача 2Скачать
8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать