Показать что поле вектора потенциально найти потенциал поля

Показать что поле вектора потенциально найти потенциал поля

Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

Видео:Потенциальное полеСкачать

Потенциальное поле

Примеры решений задач по теории поля

В этом разделе вы найдете готовые задания разного типа по векторному анализу (теории поля):

Видео:Потенциал электрического поля. 10 класс.Скачать

Потенциал электрического поля. 10 класс.

Примеры: базовые понятия теории поля

Задача 1. Проверить, что поле $f=(3x+y^2)i+2xy j$ потенциально и восстановить потенциал.

Задача 2. Найти дивергенцию и ротор векторного поля $overline=(3x-y) overline+(6z+5x) overline$

Задача 4. Вычислить потенциальную функцию векторного поля

Видео:Потенциальное поле. Нахождение потенциала векторного поляСкачать

Потенциальное поле.  Нахождение потенциала векторного поля

Поток поля через поверхность

Видео:ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК I Финальный Курс I ЕГЭ 2024 I Эмиль Исмаилов - Global_EEСкачать

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК I Финальный Курс I ЕГЭ 2024 I Эмиль Исмаилов - Global_EE

Циркуляция векторного поля

с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

Задача 12. Найти циркуляцию вектора $F$ вдоль ориентированного контура $L$. $$ overline = (3x-1) overline+ (y-x+z)overline+4z overline, $$ $L$ — контур треугольника $ABCA$, где $A,B,C$ точки пересечения плоскости $2x-y-2z+2=0$ соответственно с осями координат $Ox, Oy, Oz$.

Видео:Потенциальная энергия заряженного тела в электростатическом поле | Физика 10 класс #49 | ИнфоурокСкачать

Потенциальная энергия заряженного тела в электростатическом поле | Физика 10 класс #49 | Инфоурок

Работа векторного поля

Задача 13. Найдите работу векторного поля $A=(2xy-y; x^2+x)$ по перемещению материальной точки вдоль окружности $x^2+y^2=4$ из $M (2; 0)$ в $К(-2; 0)$.

Задача 14. Вычислить работу векторного поля силы $overline = xz overline -overline+y overline$ при движении материальной точки по пути $L: x^2+y^2+z^2=4$, $z=1 (y ge 0)$ от точки $M(sqrt(3);0;1)$ до точки $N(-sqrt(3);0;1)$.

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.

Типовой расчет по теории поля

Задание 15.
А) Найти поток векторного поля $F$ через внешнюю поверхность пирамиды, отсекаемой плоскостью $(p)$ двумя способами: непосредственно и по формуле Гаусса-Остроградского.
Б) Найти циркуляцию вектора $F$ по контуру треугольника двумя способами: по определению и по формуле Стокса.

$$ overline = z overline+ (x+y)overline+y overline, quad (p): 2x+y+2z=2. $$

Видео:Физика 10 класс (Урок№27 - Напряжённость и потенциал электростатического поля.Разность потенциалов.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№27 - Напряжённость и потенциал электростатического поля.Разность потенциалов.)

Помощь с решением заданий

Если вам нужна помощь с решением задач и контрольных по этой и другим темам математического анализа, обращайтесь в МатБюро. Стоимость подробной консультации от 150 рублей , оформление производится в Word, срок от 1 дня.

Видео:Урок 229. Работа электрического поля. Потенциал. Электрическое напряжениеСкачать

Урок 229. Работа электрического поля. Потенциал. Электрическое напряжение

Нахождение потенциала

Нахождение потенциала
  1. Услуги проектирования
  2. Теория поля
  3. Нахождение потенциала

Видео:Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.Скачать

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.

Нахождение потенциала

В предыдущем разделе мы доказали, что если выполняются условия потенциальности поля $bar (mathbf < textit > )$, то $varphi (M)=intlimits_ < mathop limits^cup > < bar dbar > $, где $M_0 in V$ — фиксированная точка. Обычно, если в точке $mathbf < textit > (0,0,0)$ поле не имеет особенностей, то в качестве точки $M_0 (x_0 ,y_0 ,z_0 )$ берётся именно эта точка, если в этой точке поле не определено, берётся другая точка.

Интегрирование ведут по пути, состоящим из отрезков, параллельных координатным осям. В результате получим $varphi (M)=intlimits_ ^x

+intlimits_ ^y +intlimits_ ^z $.

Показать что поле вектора потенциально найти потенциал поля

Доказать, что поле $bar (x,y,z)=frac bar +frac bar -frac bar $ потенциально и найти потенциал этого поля.

Решение

Мы будем доказывать, что это поле потенциально в любой односвязной области $mathbf < textit > $, не содержащей точку $mathbf < textit > (0,0,0)$. Условие безвихревости поля $bar $:

В нашем поле $P(x,y,z)=frac , Q(x,y,z)=frac ,R(x,y,z)=-frac $. Находим производные:

Ищем потенциал. Интеграл $varphi (M)=intlimits_ < mathop limits^cup > < bar dbar > $ вычисляем по изображённому на рисунке пути, отправляясь от точки $mathbf < textit > _ $(0,0,1). $varphi (x,y,z)=intlimits_0^x < frac dx > +intlimits_0^y < frac dy > -intlimits_1^z < frac dz > = =left. right|_0^y +left. < frac >right|_1^z =sin (xy)+left[ < frac -sin (xy) >right]=frac $.

Если бы мы взяли в качестве точки $mathbf < textit > _ $ другую точку $mathbf < textit > _ $, то получили бы выражение, отличающееся на некоторую постоянную < более точно, на $C=intlimits_ < mathop limits^cup > < bar dbar > )$, поэтому $varphi (x,y,z)= frac +C$.

Далее:

Вычисление двойного интеграла

Критерий полноты . Лемма о нелинейной функции

Определение криволинейного интеграла второго рода

Класс $S$. Теорема о замкнyтости класса $S$

Критерий полноты . Лемма о несамодвойственной функции

Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности

Теорема об алгоритме распознавания полноты

Логические следствия

Соленоидальное векторное поле

Введение

Односторонние и двусторонние поверхности. Ориентация поверхности

Теорема Стокса

Вычисление площади поверхности

Нахождение потенциала

Свойства тройного интеграла

Огравление $Rightarrow $

📹 Видео

Работа векторного поляСкачать

Работа векторного поля

Потенциал электростатического поля, разность потенциалов | Физика 10 класс #50 | ИнфоурокСкачать

Потенциал электростатического поля, разность потенциалов | Физика 10 класс #50 | Инфоурок

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полейСкачать

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полей

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поля

Векторное поле, поток вектора через поверхностьСкачать

Векторное поле, поток вектора через поверхность

3.1.5 Потенциал электростатического поляСкачать

3.1.5 Потенциал электростатического поля

#8 Ротор/Дивергенция/ГрадиентСкачать

#8 Ротор/Дивергенция/Градиент

Урок 218. Напряженность электрического поляСкачать

Урок 218. Напряженность электрического поля

Урок 231. Свойства электрического потенциалаСкачать

Урок 231. Свойства электрического потенциала

Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор ЛапласаСкачать

Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор Лапласа
Поделиться или сохранить к себе:
Показать что поле вектора потенциально найти потенциал поля