Почему в любой ромб можно вписать окружность

Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность. Какая точка является центром окружности, вписанной в ромб?

Видео:В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Ваш ответ

Видео:№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.Скачать

№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.

решение вопроса

Видео:В любой прямоугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В любой прямоугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,937
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№696. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.Скачать

№696. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.

700 Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.

Суммы противоположных сторон ромба равны, следовательно, в любой ромб можно вписать окружность.

Решение #2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому диагонали ромба разделяют его на четыре прямоугольных треугольника, равных друг другу по двум катетам. Следовательно, высоты этих треугольников, проведенные из вершины О прямых углов, также равны. Иными словами, если провести окружность с центром О, проходящую через основание одной из этих высот, то она пройдет и через основания трех других высот (рис. 250).

Стороны ромба касаются этой окружности, так как они соответственно перпендикулярны к ее радиусам.

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Почему в любой ромб можно вписать окружность Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №700
к главе «Глава VIII. Окружность. §4. Вписанная и описанная окружности».

Видео:Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Какой ромб можно вписать окружность

Видео:В любой четырёхугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В любой четырёхугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Что такое ромб: определение, свойства, признаки

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки (с рисунками) одной из основных геометрических фигур – ромба.

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Определение ромба

Ромб – это фигура на плоскости; разновидность параллелограмма, у которого все четыре стороны равны и попарно параллельны. Обычно ромб обозначается названиями его вершин (например, ABCD), а длина его стороны – строчной латинской буквой (например, a).

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Примечание: квадрат является частным случаем ромба.

Видео:Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Если в четырёхугольник можно вписать окружность

Свойства ромба

Свойство 1

Противоположные углы ромба равны между собой, а сумма соседних углов составляет 180°.

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Свойство 2

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Почему в любой ромб можно вписать окружность

В результате пересечения диагоналей ромб делится на 4 прямоугольных треугольника: ΔAEB, ΔBEC, ΔAED и ΔDEC.

Свойство 3

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Свойство 4

Сторону ромба a можно найти через его диагонали d1 и d2 (согласно теореме Пифагора).

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Почему в любой ромб можно вписать окружность

  • a – гипотенуза любого из 4 прямоугольных треугольников (например, ΔBEC );
  • половины диагоналей d1 и d2 – катеты треугольников.

Свойство 5

В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Радиус вписанной в ромб окружности r вычисляется по формуле:

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Видео:В любой треугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В любой треугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом только в том случае, если для него верно одно из следующих утверждений:

  1. Его диагонали пересекаются под прямым углом.
  2. Если его диагонали являются биссектрисами его углов.
  3. Две смежные стороны равны (следовательно, все стороны равны).

Примечание: Любой четырехугольник, стороны которого равны, является ромбом.

Видео:Геометрия Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб является квадратомСкачать

Геометрия Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб является квадратом

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Почему в любой ромб можно вписать окружностьПочему в любой ромб можно вписать окружность
Рис.1Рис.2

Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать

Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Видео:№708. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любойСкачать

№708. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

AC 2 + BD 2 = 4AB 2

Видео:Свойство четырехугольника, в который можно вписать окружностьСкачать

Свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

a =S
ha

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

a =√ S
√ sinα
a =√ S
√ sinβ

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

a =S
2 r

4. Формула стороны ромба через две диагонали:

a =√ d 1 2 + d 2 2
2

5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

a =d 1
√ 2 + 2 cosα
a =d 2
√ 2 — 2 cosβ

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

a =d 1
2 cos ( α /2)
a =d 1
2 sin ( β /2)

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

a =d 2
2 cos ( β /2)
a =d 2
2 sin ( α /2)

8. Формула стороны ромба через периметр:

a =Р
4

Видео:Когда в параллелограмм можно вписать окружность. 15 задание ОГЭСкачать

Когда в параллелограмм можно вписать окружность. 15 задание ОГЭ

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 — 2 · cosα

d 1 = 2 a · cos ( α /2)

d 1 = 2 a · sin ( β /2)

d 2 = 2 a · sin ( α /2)

d 2 = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

d 1 =2S
d 2
d 2 =2S
d 1

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

d 1 =2 r
sin ( α /2)
d 2 =2 r
sin ( β /2)

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Видео:Любой параллелограмм можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Любой параллелограмм можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

S =1d 1 d 2
2

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

S =4 r 2
sinα

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S =1d 1 2 · tg ( α /2)
2
S =1d 2 2 · tg ( β /2)
2

Видео:Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

r =h
2

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

r =S
2 a

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

r =√ S · sinα
2

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

r =a · sinα
2
r =a · sinβ
2

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

r =d 1 · sin ( α /2)
2
r =d 2 · sin ( β /2)
2

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r =d 1 · d 2
2√ d 1 2 + d 2 2

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

r =d 1 · d 2
4 a

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Любой квадрат является ромбом. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Любой квадрат является ромбом. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Вписанная в ромб окружность

Какими свойствами обладает вписанная в ромб окружность? Как найти её радиус?

Почему в любой ромб можно вписать окружностьЦентр вписанной в ромб окружности — точка пересечения его диагоналей.

Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по общей формуле

Почему в любой ромб можно вписать окружность

где S — площадь ромба, p — его полупериметр.

Так как полупериметр ромба равен p=2a, где a — сторона ромба, эту формулу можно записать как

Почему в любой ромб можно вписать окружность

С учётом формул для нахождения площади ромба:

Почему в любой ромб можно вписать окружность

где α — угол ромба (причем α может быть как острым, так и тупым).

Почему в любой ромб можно вписать окружность

где d1и d2 — диагонали ромба.

Таким образом, еще две формулы радиуса вписанной в ромб окружности:

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Так как диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, радиус равен половине высоты ромба:

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Почему в любой ромб можно вписать окружностьЕсли известно, что точка касания вписанной окружности делит сторону ромба на отрезки, то радиус можно выразить через длины этих отрезков.

Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне, то по свойству высоты прямоугольного треугольника из треугольника AOD имеем

Почему в любой ромб можно вписать окружность

Следовательно, радиус вписанной в ромб окружности есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит сторону точка касания:

📹 Видео

Геометрия Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольникСкачать

Геометрия Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и ОКРУЖНОСТЬ | ЕГЭ Математика | @matematikajСкачать

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и ОКРУЖНОСТЬ | ЕГЭ Математика | @matematikaj
Поделиться или сохранить к себе: