Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых как располагаются данная

Геометрия | 10 — 11 классы

Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых как располагается даная плоскать и другая прямая ?

Пусть плоскостьα проходит через прямую a, при этомпрямая a параллельна прямой b.

Докажем, что прямая b параллельна плоскостиα, то есть, у прямой b и плосостиα нет общих точек.

Через две параллельные прямые проходит ровно одна плоскость.

Обозачим заβ плоскость, проходящую через а и b.

Плоскостиα иβ пересекаются по прямой a, значит, все общие точки плоскостейα иβ лежат на прямой а.

Предположим, что у прямой b и плоскостиα есть общая точка N, тогда точка N не лежит на прямой a (прямые a и b параллельны), но при этом точка N принадлежит и плоскостиα, и плоскостиβ (так как все точки, лежащие на прямой b, принадлежатβ).

Получили противоречие с тем, что все общие точки плоскостейα иβ лежат на прямой a.

Значит, у прямой b и плоскостиα нет общих точек, то есть, α || b.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них?

Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

«Прямая параллельная плоскости, параллельна всем прямым этой плоскости» Верно ли данное суждение?

«Прямая параллельная плоскости, параллельна всем прямым этой плоскости» Верно ли данное суждение?

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую?

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей?

Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей.

Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Докажите, что проходят если через две параллельные прямые пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них?

Докажите, что проходят если через две параллельные прямые пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них.

Видео:10 класс, 3 урок, Некоторые следствия из аксиомСкачать

Верно ли, что если плоскость параллельна одной из двух параллельных прямых, которые не лежат в этой плоскости, то она параллельна и другой прямой?

Верно ли, что если плоскость параллельна одной из двух параллельных прямых, которые не лежат в этой плоскости, то она параллельна и другой прямой?

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Известно, что прямая параллельна плоскости?

Известно, что прямая параллельна плоскости.

Какие могут быть случаи расположения данной прямой с другими прямыми этой плоскости ( рисунок ).

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой?

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости будет ли вторая прямая тоже перпендикулярна к этой плоскости?

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости будет ли вторая прямая тоже перпендикулярна к этой плоскости.

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

1 — Через прямую и точку вне её можно провести : А) 3 Плоскости ; Б) одну и только одну плоскость ; В) бесконечно много плоскостей ; 2 — Если две различные плоскости?

1 — Через прямую и точку вне её можно провести : А) 3 Плоскости ; Б) одну и только одну плоскость ; В) бесконечно много плоскостей ; 2 — Если две различные плоскости.

, то они перескиаюстся по прямой.

Приходящей через эту точку.

А) имеют одну общую точку ; Б) не имеют общих точек ; 3 — если две прямые параллельны третий прямой то они : А) параллельны Б) пересекаться В) скрашиваются 4 — прямая и плоскость называются параллельным , если они ; А) не имеют общих точек ; Б) имеют одну общую точку В) пересекаются 5 — Если плоскость проходит через данную прямую параллельную другой плоскости и перестают эту плоскость то линия пересекаются плоскостей А) перпендикулярно данной прямой ; Б) параллельна данной прямой ; В) пересекаются данную прямую ;

Вы открыли страницу вопроса Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых как располагается даная плоскать и другая прямая ?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

1) 35 — 180 = 145 — угол В В = С = 145 угол А = 145 — 180 = 35 А = D = 35 A + B = 180 ° — правило эта задача не точно 2)D = A = 54 54 — 180 = 126 — B B = C = 126.

Внешний угол = 180 — угол В = угол A + угол C Угол С = 110 — 55 = 55.

Пусть катет — х, тогда, по теореме пифагора Гипотенуза в квадрате = 2 * катет в квадрате. Гипотенузы в квадрате = 50, тогда катет в квадрате 50 / 2 = 25, следовательно катет = 5.

По теореме Пифагора второй катет равен : a = √10² — 6² = √64 = 8 см Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, либо произведению гипотенузы на высоту : S = 0, 5·8·6 = 24 см² h = 2S / c (h — высота, c — гипотенуза, S ..

15 * х = 66 х = 66 / 15 = 4, 4см.

Для решения 8 — ой задачи даётся мало данных.

1)30 2) 75 3)130 вот.

По моему так, если конечно я все правильно нашла.

Обозначим точку около 60° через Н. Тогда НК — катет, лежащий против угла 30° (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°). РН = 2 * 5 = 10см (по свойству катета против угла 30° он равен половине гипотенузы) По Пифагору РК = √(РН² — Н..

Кратко : СН = 1 / 2 nk . По теореме о соотношениях сторон и углов треугольника Следовательно : СН = 34 : 2 = 17 см.

Видео:№91. Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямыхСкачать

Параллельность прямой и плоскости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный урок посвящен теме «Параллельность прямой и плоскости». На этом уроке мы обсудим параллельность прямой и плоскости как один из трех возможных вариантов их взаимного расположения в пространстве, рассмотрим ситуацию плоскость параллельная прямой. Сформулируем теорему и докажем ее и два утверждения, которые часто используются при решении задач на эту тему.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок №5. Взаимное расположение прямых в пространстве

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1. признаки скрещивающихся прямых;
2. определение углов с сонаправленными сторонами;
3. доказательство теоремы о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых;
4. доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.

Глоссарий по теме

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на паралельных прямых.

1. Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 кл.– М.: Просвещение, 2014.

1. Зив Б.Г. Дидактические материалы Геометрия 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.
2. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь Геометрия 10 кл.-М.: Просвещение, 2013.

Открытый электронный ресурс:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что прямы в пространстве могут располагаться параллельно или пересекаться. Существует еще один вид- скрещивающиеся прямые. С ним мы мимолетно познакомились на предыдущем уроке. А сегодня нам предстоит разобраться с этой темой более подробно.

Определение. Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости. (рис. 1)

Рисунок 1 – скрещивающиеся прямые

На прошлом уроке в качестве наглядного примера нами был приведен куб.

Сегодня предлагаем вам обратить внимание на окружающую вас обстановку и найти в ней скрещивающиеся прямые.

Примеры скрещивающихся прямых вокруг нас:

Одна дорога проходит по эстакаде, а другая под эстакадой

Горизонтальные линии крыши и вертикальные линии стен

Разберем и докажем теорему, которая выражает признак скрещивающихся прямых.

Теорема. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Доказательство.
Рассмотрим прямую AB лежащую в плоскости и прямую CD, которая пересекает плоскoсть в точке D, не лежащей на прямой AB (рис. 2).

1. Допустим, что прямые AB и CD всё-таки лежат в одной плоскости.
   2. Значит эта плоскость идёт через прямую AB и точку D, то есть она совпадает с плоскостью α.
   3. Это противоречит условиям теоремы, что прямая CD не находится в плоскости α, а пересекает её.
   Теорема доказана.

Рисунок 2 – скрещивающиеся прямые АВ и СD

Итак, возможны три случая расположения прямых в пространстве:

Разберем и докажем еще одну теорему о скрещивающихся прямых.

Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Доказательство
Рассмотрим скрещивающиеся прямые AB и CD.(рис. 3)

1. Через точку D можно провести прямую DE параллельную AB.
2. Через пересекающиеся прямые CD и DE можно провести плоскость α
3. Так как прямая АB не лежит в этой плоскости и параллельна прямой DE, то она параллельна плоскости.

4. Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через CD, будет пересекаться с DE и AB, которая ей параллельна.
Теорема доказана.

Рисунок 3 – прямые АВ, СD, DЕ

Любая прямая, например ОО₁, рассекает плоскость на две полуплоскости. Если лучи ОА и О₁А₁ параллельны и лежат в одной полуплоскости, то они называются сонаправленными.

Лучи О₁А₁ и ОА не являются сонаправленными. Они параллельны, но не лежат в одной полуплоскости. (рис. 4)

Рисунок 4 – сонаправленные лучи

Теорема.Если стороны двух углов соответственно сонаправленны, то такие углы равны. (рис. 5)

Доказательство:

при доказательстве ограничимся случаем, когда углы лежат в разных плоскостях.

1. Стороны углов сонаправлены, а, значит, параллельны. Проведем через них плоскости- как показано на чертеже.

Отметим на сторонах угла O произвольные точки A и B.

На соответствующих сторонах угла O₁ отложим отрезки OA₁ и O₁B₁ равные соответственно ОA и OB.

2. В плоскости рассмотрим четырехугольник OAA₁O₁.

Так как противолежащие стороны OA и O₁A₁ этого четырехугольника равны и параллельны по условию, то этот четырехугольник– параллелограмм и, следовательно, равны и параллельны стороны AA₁ и OO₁.

3. В плоскости, аналогично можно доказать, что OBB₁O₁ параллелограмм, поэтому равны и параллельны стороны ВВ₁ и OO₁.

4. Если две отрезка AA₁ и BB₁ равны параллельны третьему отрезку OO₁, значит, они равны и параллельны, т. е. АА₁||BB₁ и AA₁ = BB₁.

По определению четырехугольник АВВ₁А₁ – параллелограмм и из этого получаем АВ=А₁В₁.

5.Из выше построенного и доказанного АВ=А₁В₁, ОA =O₁A₁ и OB =O₁B₁ следует, что треугольники AOB и A₁ O₁ B₁. равны по трем сторонам, и поэтому О= О₁.

Рисунок 5 – равные углы с сонаправленными сторонами

📺 Видео

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

01. Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

Доказательство теорем методом «от противного». Параллельность прямых на плоскости. Геометрия 7 классСкачать

Главные линии плоскостиСкачать