Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых как располагаются данная

Геометрия | 10 — 11 классы

Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых как располагается даная плоскать и другая прямая ?

Пусть плоскостьα проходит через прямую a, при этомпрямая a параллельна прямой b.

Докажем, что прямая b параллельна плоскостиα, то есть, у прямой b и плосостиα нет общих точек.

Через две параллельные прямые проходит ровно одна плоскость.

Обозачим заβ плоскость, проходящую через а и b.

Плоскостиα иβ пересекаются по прямой a, значит, все общие точки плоскостейα иβ лежат на прямой а.

Предположим, что у прямой b и плоскостиα есть общая точка N, тогда точка N не лежит на прямой a (прямые a и b параллельны), но при этом точка N принадлежит и плоскостиα, и плоскостиβ (так как все точки, лежащие на прямой b, принадлежатβ).

Получили противоречие с тем, что все общие точки плоскостейα иβ лежат на прямой a.

Значит, у прямой b и плоскостиα нет общих точек, то есть, α || b.

Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них?

Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них.

«Прямая параллельная плоскости, параллельна всем прямым этой плоскости» Верно ли данное суждение?

«Прямая параллельная плоскости, параллельна всем прямым этой плоскости» Верно ли данное суждение?

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую?

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей?

Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей.

Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.

Докажите, что проходят если через две параллельные прямые пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них?

Докажите, что проходят если через две параллельные прямые пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них.

Верно ли, что если плоскость параллельна одной из двух параллельных прямых, которые не лежат в этой плоскости, то она параллельна и другой прямой?

Верно ли, что если плоскость параллельна одной из двух параллельных прямых, которые не лежат в этой плоскости, то она параллельна и другой прямой?

Известно, что прямая параллельна плоскости?

Известно, что прямая параллельна плоскости.

Какие могут быть случаи расположения данной прямой с другими прямыми этой плоскости ( рисунок ).

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой?

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости будет ли вторая прямая тоже перпендикулярна к этой плоскости?

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости будет ли вторая прямая тоже перпендикулярна к этой плоскости.

1 — Через прямую и точку вне её можно провести : А) 3 Плоскости ; Б) одну и только одну плоскость ; В) бесконечно много плоскостей ; 2 — Если две различные плоскости?

1 — Через прямую и точку вне её можно провести : А) 3 Плоскости ; Б) одну и только одну плоскость ; В) бесконечно много плоскостей ; 2 — Если две различные плоскости.

, то они перескиаюстся по прямой.

Приходящей через эту точку.

А) имеют одну общую точку ; Б) не имеют общих точек ; 3 — если две прямые параллельны третий прямой то они : А) параллельны Б) пересекаться В) скрашиваются 4 — прямая и плоскость называются параллельным , если они ; А) не имеют общих точек ; Б) имеют одну общую точку В) пересекаются 5 — Если плоскость проходит через данную прямую параллельную другой плоскости и перестают эту плоскость то линия пересекаются плоскостей А) перпендикулярно данной прямой ; Б) параллельна данной прямой ; В) пересекаются данную прямую ;

Вы открыли страницу вопроса Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых как располагается даная плоскать и другая прямая ?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

1) 35 — 180 = 145 — угол В В = С = 145 угол А = 145 — 180 = 35 А = D = 35 A + B = 180 ° — правило эта задача не точно 2)D = A = 54 54 — 180 = 126 — B B = C = 126.

Внешний угол = 180 — угол В = угол A + угол C Угол С = 110 — 55 = 55.

Пусть катет — х, тогда, по теореме пифагора Гипотенуза в квадрате = 2 * катет в квадрате. Гипотенузы в квадрате = 50, тогда катет в квадрате 50 / 2 = 25, следовательно катет = 5.

По теореме Пифагора второй катет равен : a = √10² — 6² = √64 = 8 см Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, либо произведению гипотенузы на высоту : S = 0, 5·8·6 = 24 см² h = 2S / c (h — высота, c — гипотенуза, S ..

15 * х = 66 х = 66 / 15 = 4, 4см.

Для решения 8 — ой задачи даётся мало данных.

1)30 2) 75 3)130 вот.

По моему так, если конечно я все правильно нашла.

Обозначим точку около 60° через Н. Тогда НК — катет, лежащий против угла 30° (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°). РН = 2 * 5 = 10см (по свойству катета против угла 30° он равен половине гипотенузы) По Пифагору РК = √(РН² — Н..

Кратко : СН = 1 / 2 nk . По теореме о соотношениях сторон и углов треугольника Следовательно : СН = 34 : 2 = 17 см.

Параллельность прямой и плоскости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный урок посвящен теме «Параллельность прямой и плоскости». На этом уроке мы обсудим параллельность прямой и плоскости как один из трех возможных вариантов их взаимного расположения в пространстве, рассмотрим ситуацию плоскость параллельная прямой. Сформулируем теорему и докажем ее и два утверждения, которые часто используются при решении задач на эту тему.

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок №5. Взаимное расположение прямых в пространстве

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1. признаки скрещивающихся прямых;
2. определение углов с сонаправленными сторонами;
3. доказательство теоремы о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых;
4. доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.

Глоссарий по теме

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на паралельных прямых.

1. Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 кл.– М.: Просвещение, 2014.

1. Зив Б.Г. Дидактические материалы Геометрия 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.
2. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь Геометрия 10 кл.-М.: Просвещение, 2013.

Открытый электронный ресурс:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что прямы в пространстве могут располагаться параллельно или пересекаться. Существует еще один вид- скрещивающиеся прямые. С ним мы мимолетно познакомились на предыдущем уроке. А сегодня нам предстоит разобраться с этой темой более подробно.

Определение. Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости. (рис. 1)

Рисунок 1 – скрещивающиеся прямые

На прошлом уроке в качестве наглядного примера нами был приведен куб.

Сегодня предлагаем вам обратить внимание на окружающую вас обстановку и найти в ней скрещивающиеся прямые.

Примеры скрещивающихся прямых вокруг нас:

Одна дорога проходит по эстакаде, а другая под эстакадой

Горизонтальные линии крыши и вертикальные линии стен

Разберем и докажем теорему, которая выражает признак скрещивающихся прямых.

Теорема. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Доказательство.
Рассмотрим прямую AB лежащую в плоскости и прямую CD, которая пересекает плоскoсть в точке D, не лежащей на прямой AB (рис. 2).

1. Допустим, что прямые AB и CD всё-таки лежат в одной плоскости.
   2. Значит эта плоскость идёт через прямую AB и точку D, то есть она совпадает с плоскостью α.
   3. Это противоречит условиям теоремы, что прямая CD не находится в плоскости α, а пересекает её.
   Теорема доказана.

Рисунок 2 – скрещивающиеся прямые АВ и СD

Итак, возможны три случая расположения прямых в пространстве:

Разберем и докажем еще одну теорему о скрещивающихся прямых.

Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Доказательство
Рассмотрим скрещивающиеся прямые AB и CD.(рис. 3)

1. Через точку D можно провести прямую DE параллельную AB.
2. Через пересекающиеся прямые CD и DE можно провести плоскость α
3. Так как прямая АB не лежит в этой плоскости и параллельна прямой DE, то она параллельна плоскости.

4. Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через CD, будет пересекаться с DE и AB, которая ей параллельна.
Теорема доказана.

Рисунок 3 – прямые АВ, СD, DЕ

Любая прямая, например ОО₁, рассекает плоскость на две полуплоскости. Если лучи ОА и О₁А₁ параллельны и лежат в одной полуплоскости, то они называются сонаправленными.

Лучи О₁А₁ и ОА не являются сонаправленными. Они параллельны, но не лежат в одной полуплоскости. (рис. 4)

Рисунок 4 – сонаправленные лучи

Теорема.Если стороны двух углов соответственно сонаправленны, то такие углы равны. (рис. 5)

Доказательство:

при доказательстве ограничимся случаем, когда углы лежат в разных плоскостях.

1. Стороны углов сонаправлены, а, значит, параллельны. Проведем через них плоскости- как показано на чертеже.

Отметим на сторонах угла O произвольные точки A и B.

На соответствующих сторонах угла O₁ отложим отрезки OA₁ и O₁B₁ равные соответственно ОA и OB.

2. В плоскости рассмотрим четырехугольник OAA₁O₁.

Так как противолежащие стороны OA и O₁A₁ этого четырехугольника равны и параллельны по условию, то этот четырехугольник– параллелограмм и, следовательно, равны и параллельны стороны AA₁ и OO₁.

3. В плоскости, аналогично можно доказать, что OBB₁O₁ параллелограмм, поэтому равны и параллельны стороны ВВ₁ и OO₁.

4. Если две отрезка AA₁ и BB₁ равны параллельны третьему отрезку OO₁, значит, они равны и параллельны, т. е. АА₁||BB₁ и AA₁ = BB₁.

По определению четырехугольник АВВ₁А₁ – параллелограмм и из этого получаем АВ=А₁В₁.

5.Из выше построенного и доказанного АВ=А₁В₁, ОA =O₁A₁ и OB =O₁B₁ следует, что треугольники AOB и A₁ O₁ B₁. равны по трем сторонам, и поэтому О= О₁.

Рисунок 5 – равные углы с сонаправленными сторонами