Плоскость притом только одна проходит через две скрещивающиеся прямые две параллельные прямые (6 видео)

Тест по геометрии 10 класс (задания и ответы)

Тест по геометрии 10 класс (задания и ответы). Аксиомы стереометрии и следствия из них. 2 варианта по 18 заданий. Ответы прилагаются.

Смотреть онлайн:

Интересные задания:

1. Плоскость, притом только одна, проходит через
а) любые три точки;
б) любые три точки лежащие на одной прямой;
в) любые три точки не лежащие на одной прямой.

2. Плоскость, притом только одна, проходит через
а) две пересекающиеся прямые;
б) одну прямую;
в) две скрещивающиеся прямые.

3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая
а) пересекает плоскость;
б) лежит в плоскости;
в) параллельна плоскости.

7. На рисунке 3 прямая КЕ пересекает плоскость АВС в точке лежащей на
прямой
а) АВ;
б) АС;
в) ВС
.
8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно
а) какие-то три из них лежат на одной прямой;
б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;
в) прямые АВ и СД пересекаются.

9. Какое из следующих утверждений верно?
а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;
б) любые три точки не лежат в одной плоскости;
в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

10. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?
а) 2;
б) 3;
в) несколько;
г) бесконечно много или ни одной.

11. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через
каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных
плоскостей при этом получилось?
а) 2;
б) 3;
в) 1;
г) бесконечно много.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

2. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Скрещивающиеся прямые

Нам известны два случая расположения прямых в пространстве a ∩ b; а || b. Общее для них: они лежат в одной плоскости (рис. 1, 2).

(по следствию из аксиомы)

(по определению параллельных прямых)

ЗАДАНИЕ №1 в рабочей тетради

Значит, в пространстве есть прямые, которые не пересекаются и не являются параллельными, так как они не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися.

Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Теорема (признак скрещивающихся прямых)

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Дано: АВ ⊂ α, CD ∩ α = С, С ∉ АВ (рис. 4).

Доказать, что АВ скрещивается с CD.

Допустим, что CD и АВ лежит в одной плоскости. Пусть это будет плоскость β.

Плоскости совпадают, чего быть не может, так как прямая CD пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и CD не существует и следовательно по определению скрещивающихся прямых АВ скрещивается с CD.

ЗАДАНИЕ №2 в рабочей тетради

Теорема :

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.

Доказательство: учащиеся разбирают по учебнику самостоятельно с последующей записью на доске и в тетрадях.

Дано: АВ скрещивается CD (рис. 6).

Построить α: АВ ⊂ α, CD || α.

Доказать, что α — единственная.

1. Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || CD.

2. Прямые АЕ и АВ пересекаются и образуют плоскость α. АВ ⊂ α (по построению), CD || α (по признаку параллельности прямой и плоскости), α — искомая плоскость.

3. Докажем, что α — единственная плоскость. α — единственная по следствию из аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую CD.

В доказательстве этой теоремы дается способ построения плоскости, проходящей через данную точку и параллельной двум скрещивающимся прямым. Рассмотреть задачу на построение.

Задание №3-№4 в рабочей тетради

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на 2 части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей.

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим определение скрещивающихся прямых и докажем теорему – признак скрещивающихся прямых. Далее рассмотрим три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве. Докажем теорему о том, что через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.
В конце урока решим несколько задач в тетраэдре на скрещиваемость прямых.