Площади выпуклого четырехугольника заданного длинами четырех сторон и диагонали (3 видео)

Нахождение площади выпуклого четырехугольника: формула и пример

Выпуклый четырехугольник – это геометрическая фигура, полученная путем соединения на плоскости четырех точек, которые не должны лежать на одной прямой. При этом образованные таким образом стороны не должны пересекаться.

Содержание

Формула вычисления площади
По диагоналям и углу между ними
По четырем сторонам (формула Брахмагупты)
По радиусу вписанной окружности и сторонам
Пример задачи
Как рассчитать площадь четырехугольника
Через диагонали и угол между ними
Через стороны и противолежащие углы
Площадь вписанного четырехугольника в окружность
Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус
Площади выпуклого четырехугольника заданного длинами четырех сторон и диагонали
📽️ Видео

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Формула вычисления площади

По диагоналям и углу между ними

Площадь (S) выпуклого четырехугольника равняется одной второй (половине) произведения его диагоналей и синуса угла между ними.

По четырем сторонам (формула Брахмагупты)

Чтобы воспользоваться формулой, необходимо знать длины всех сторон фигуры. Также вокруг четырехугольника должна быть возможность описать окружность.

p – полупериметр, вычисляется следующим образом:

По радиусу вписанной окружности и сторонам

Если в четырехугольник можно вписать окружность, вычислить его площадь можно, воспользовавшись формулой:

S = p ⋅ r

r – радиус окружности.

Видео:Геометрия Найдите площадь выпуклого четырехугольника диагонали которого равны 3√3 см и 4 см а уголСкачать

Пример задачи

Найдите площадь выпуклого четырехугольника, если его диагонали равны 5 и 9 см, а угол между ними составляет 30°.

Решение:
Подставляем в формулу известные нам значения и получаем: S = 1/2 * 5 см * 9 см * sin 30° = 11,25 см 2 .

Видео:Площадь четырёхугольника через диагоналиСкачать

Как рассчитать площадь четырехугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Площади выпуклого четырехугольника заданного длинами четырех сторон и диагонали

Структура процедуры имеет следующий вид:

Процедура вызывается по имени:

Процедура может быть с параметрами, а может быть без параметров.

Процедура-это поименованный составной оператор, где имя задается служебным словом Procedure.

Пример
Требуется составить программу вычисления площади выпуклого четырехугольника, заданного длинами четырех сторон и диагонали.
Диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника.
По формуле Герона:
_____________
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) , где р=( a+b+c)/2.
Чтобы в программе дважды не вычислять площадь треугольника, можно воспользоваться введением процедуры.