Площадь вписанной трапеции через радиус описанной окружности (3 видео)

Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

а — нижнее основание

b — верхнее основание

с — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, ( S ):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, ( S ):

2. Формулы площади равнобедренной трапеции если в нее вписана окружность

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

а — нижнее основание

b — верхнее основание

Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, ( S ):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:

R — радиус вписанной окружности

m — средняя линия

O — центр вписанной окружности

c — боковые стороны

а — нижнее основание

b — верхнее основание

Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, стороны и среднюю линию ( S ):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, ( S ):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

c — боковая сторона

m — средняя линия трапеции

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, ( S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

a — нижнее основание

b — верхнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, ( S ):

Содержание

Площадь трапеции
Формулы площади трапеции
Площадь любых трапеций
Площадь равнобедренной трапеции
Определения трапеции
Элементы трапеции
Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
Основные свойства трапеции
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
Средняя линия трапеции
Формулы определения длины средней линии трапеции:
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
Диагонали трапеции
Формулы определения длины диагоналей трапеции:
Площадь трапеции
Формулы определения площади трапеции:
Периметр трапеции
Формула определения периметра трапеции:
Окружность описанная вокруг трапеции
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
Окружность вписанная в трапецию
Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
Другие отрезки разносторонней трапеции
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
💥 Видео

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Площадь трапеции

Площадь трапеции, формулы расчета, определение,
способы найти площадь, нахождение площади
через величины и примеры площади трапеции.

Все формулы расчета площади трапеции
через основания и угол, периметр, радиус,
синус и две стороны, диагональ,
высоту, среднюю линию.

Площадь трапеции, можно измерить, в единицах
измерения в квадрате: мм 2 , см 2 , м 2 и км 2 и так далее.

Площадь трапеции через окружность вписанную можно
найти, зная радиус окружности вписанной в трапецию
и некоторые другие величины.

Формулы площади трапеции

Площадь любых трапеций

Ⅰ. Площадь трапеции через основания и высоту:

[ S = frac cdot h ]
a,b — основания трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅱ. Площадь трапеции через высоту и среднюю линию:

[ S = mh ]
m — средняя линия трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅲ. Площадь трапеции через диагонали и угол между ними:

[ S =fracd_1d_2 cdot sin alpha ]
( d_1, d_2 ) - диагонали трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;

Ⅳ. Площадь трапеции через периметр, высоту и боковые стороны:

[ S = frach ]
P — периметр трапеции;
c,d — боковые стороны трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅴ. Площадь трапеции через основания и боковые стороны:
[ S = frac cdot sqrt<c^2-(frac)^2> ]
a,b — основания трапеции;
с,d — боковые стороны трапеции;

Ⅵ. Площадь трапеции через основания и углы:

a,b — основания трапеции;
α — угол при основании a в трапеции;
β — угол при основании b в трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;
sin β — синус угла бетта в трапеции;

Площадь равнобедренной трапеции

Ⅰ. Площадь трапеции через синус угла, среднюю линию и боковую сторону:

[ S = ld cdot sin α ]

l — средняя линия равнобедренной трапеции;
d — боковая сторона равнобедренной трапеции;
α — угол альфа при боковой стороне d равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅱ. Площадь трапеции через диагонали и синус угла:

[ S = frac cdot sin α ]

d — диагональ равнобедренной трапеции;
α — угол между двумя диагоналями в равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅲ. Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания:

r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅳ. Площадь трапеции через основания:

a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅴ. Площадь трапеции через основания и среднюю линию:

l — средняя линия равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅵ. Площадь трапеции через синус угла и стороны:

[ S = c cdot sin α cdot (a-c cdot cos α) ]

a — нижнее основание равнобедренной трапеции;
с — боковая сторона равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
cos α — косинус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅶ. Площадь трапеции через угол и радиус вписанной окружности:

r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Определения трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого две
стороны параллельны а две другие нет.

Зная углы трапеции, можно определить, к какому виду
она относится. Всего различают три вида трапеций:

Обычная / стандартная трапеция: четыре угла и четыре стороны не равны.
Равнобедренная / равнобочная / равнобоковая трапеция:
два угла при основании равны, две боковые стороны равны.
Прямоугольная / прямаятрапеция: один из углов прямой.

Площадь равнобедренной, прямоугольной трапеции,
можно найти через формулы площади обычной трапеции.

Формул, с помощью которых, можно найти площадь трапеции
через описанную окружность около трапеции, не существует.

Элементы трапеции

Любая трапеция является четырехугольником,
поэтому у трапеции 4 угла и 4 стороны.

Основание трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой параллельна.

Боковая сторона трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой не параллельна.

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий
середины боковых сторон трапеции.

Диагональ трапеции — это отрезок, соединяющий две
вершины, которые лежат в разных концах трапеции.

Высота трапеции — это отрезок, соединяющий меньшее основание с большим,
образуя при этом два угла по 90 градусов на большей стороне.

Основания у трапеции не могут быть никогда равны.
Боковые стороны могут быть равны только,
если трапеция — равнобедренная.

Площадь трапеции — это площадь геометрической фигуры,
у которой четыре стороны и четыре угла, причем только
две стороны параллельны а остальные нет.

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружности Скачать

Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами

Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Основы трапеции — параллельные стороны
Боковые стороны — две другие стороны
Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам


Рис.1	Рис.2

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Основные свойства трапеции

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

m =	a + b
	2

BC : AD = OC : AO = OB : DO

d ₁ 2 + d ₂ 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a — h · ( ctg α + ctg β )

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a — c· cos α — d· cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

с =	h	d =	h
	sin α		sin β

Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Средняя линия трапеции

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

m =	a + b
	2

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

m =	S
	h

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:

h =	sin γ ·	d ₁ d ₂	=	sin δ ·	d ₁ d ₂
		a + b			a + b

3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

h =	sin γ ·	d ₁ d ₂	=	sin δ ·	d ₁ d ₂
		2 m			2 m

4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

h =	2S
	a + b

5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

h =	S
	m

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Диагонали трапеции

Формулы определения длины диагоналей трапеции:

d ₁ = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β

d ₂ = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β

2. Формулы диагоналей через четыре стороны:

d ₁ =	√	d 2 + ab —	a ( d 2 — c 2 )
			a — b

d ₂ =	√	c 2 + ab —	a ( c 2 — d 2 )
			a — b

d ₁ = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d ₂ = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

d ₁ = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d ₂ 2

d ₂ = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d ₁ 2

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Площадь трапеции

Формулы определения площади трапеции:

1. Формула площади через основания и высоту:

S =	( a + b )	· h
	2

3. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =	d ₁ d ₂	· sin γ	=	d ₁ d ₂	· sin δ
	2			2

4. Формула площади через четыре стороны:

S =	a + b	√	c 2 —	(	( a — b ) 2 + c 2 — d 2	)	2
	2				2( a — b )

5. Формула Герона для трапеции

S =	a + b	√ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d )
	\| a — b \|

где

p =	a + b + c + d	— полупериметр трапеции.
	2

Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать

Периметр трапеции

Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =	a·c·d ₁
	4√ p ( p — a )( p — c )( p — d ₁)

где

p =	a + c + d ₁
	2

a — большее основание

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Окружность вписанная в трапецию

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

r =	h
	2

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Другие отрезки разносторонней трапеции

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

KM = NL =	b	KN = ML =	a	TO = OQ =	a · b
	2		2		a + b

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.