Площадь сегмента окружности без угла

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Площадь сегмента окружности без углаСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Площадь сегмента окружности без углаОсновные определения и свойства. Число π
Площадь сегмента окружности без углаФормулы для площади круга и его частей
Площадь сегмента окружности без углаФормулы для длины окружности и ее дуг
Площадь сегмента окружности без углаПлощадь круга
Площадь сегмента окружности без углаДлина окружности
Площадь сегмента окружности без углаДлина дуги
Площадь сегмента окружности без углаПлощадь сектора
Площадь сегмента окружности без углаПлощадь сегмента

Площадь сегмента окружности без угла

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьПлощадь сегмента окружности без угла
ДугаПлощадь сегмента окружности без угла
КругПлощадь сегмента окружности без угла
СекторПлощадь сегмента окружности без угла
СегментПлощадь сегмента окружности без угла
Правильный многоугольникПлощадь сегмента окружности без угла
Площадь сегмента окружности без угла
Окружность
Площадь сегмента окружности без угла

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаПлощадь сегмента окружности без угла

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругПлощадь сегмента окружности без угла

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторПлощадь сегмента окружности без угла

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментПлощадь сегмента окружности без угла

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникПлощадь сегмента окружности без угла

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Площадь сегмента окружности без угла

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Площадь сегмента окружности без угла

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Формулы для площади круга и его частей

Площадь сегмента окружности без угла,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в радианах

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в радианах

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаПлощадь сегмента окружности без угла
Площадь сектораПлощадь сегмента окружности без угла
Площадь сегментаПлощадь сегмента окружности без угла
Площадь круга
Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораПлощадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в радианах

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаПлощадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в радианах

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиПлощадь сегмента окружности без угла
Длина дугиПлощадь сегмента окружности без угла
Длина окружности
Площадь сегмента окружности без угла

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиПлощадь сегмента окружности без угла

если величина угла α выражена в радианах

Площадь сегмента окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Площадь сектораСкачать

Площадь сектора

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Найти центр кругаСкачать

Найти центр круга

Длина окружности

Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Площадь сегмента окружности без угла

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Площадь сегмента окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Площадь сегмента окружности без угла

из которой вытекает равенство:

Площадь сегмента окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Площадь сегмента окружности без угла

из которой вытекает равенство:

Площадь сегмента окружности без угла

Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Площадь сегмента окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Площадь сегмента окружности без угла

из которой вытекает равенство:

Площадь сегмента окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Площадь сегмента окружности без угла

из которой вытекает равенство:

Площадь сегмента окружности без угла

Видео:Площадь сегментаСкачать

Площадь сегмента

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Площадь сегмента окружности без угла

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла

Площадь сегмента окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать

ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК   #math #логика #загадка #математика #геометрия

Площадь сегмента круга. Калькулятор и формулы

Найти площадь сегмента круга можно за считанные секунды в этом онлайн-калькуляторе, если знать какое-то одно из следующих значений: длину хорды, высоту сегмента, длину дуги, угол сегмента. При заполнении одной ячейки, все остальные значения определяются автоматически.
Внимание! Перед тем как нажать на кнопку расчета, необходимо заполнить любой пустующий слот в калькуляторе окружности.

Площадь сегмента окружности без угла

Калькулятор окружности:

Достаточно заполнить только одну ячейку — остальное калькулятор посчитает сам.

📺 Видео

Лайфхаки ОГЭ — площадь сектора #огэ #математикаСкачать

Лайфхаки ОГЭ — площадь сектора #огэ #математика

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.Скачать

Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрия

Площадь сектора (видео 16) |Окружность и Круг | ГеометрияСкачать

Площадь сектора (видео 16) |Окружность и Круг | Геометрия

Центр кругаСкачать

Центр круга

Геометрия 9 класс (Урок№25 - Решение задач с исп.форм.длины окр.,площади круга и кругового сектора.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№25 - Решение задач с исп.форм.длины окр.,площади круга и кругового сектора.)

Площадь сегментаСкачать

Площадь сегмента
Поделиться или сохранить к себе: