Площадь треугольника второй класс

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Тема урока «Площадь фигуры. Единицы площади». 2-й класс

Класс: 2

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (573 кБ)

Цель: познакомиться с понятием площадь фигуры.

Задачи:

• учить находить площадь фигуры с помощью мерки – квадратного сантиметра. Начать систематизировать представления о способах сравнения и измерения площадей; закреплять навыки счёта в пределах 100;
• развивать внимание, логическое мышление, интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения; организационные общеучебные умения, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять ошибки;
• воспитывать интерес к изучению математики.

Оборудование: презентация, модели: квадратные сантиметры, квадратные дециметры, квадратные метры.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
I. Мотивирование к учебной деятельности.

1. Организационный момент.Здравствуй, мой любимый класс,
Очень рада видеть вас!
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте?
Всё ль в порядке?
Ручки, книжки и тетрадки?Приветствуют учителя.

Проверяют свою готовность к уроку.II. Актуализация знаний.

Устный счёт.1)Вставьте пропущенные числа.

2) Решите задачу.

В аллее 28 каштанов, а ясеней в 4 раза меньше. Сколько ясеней растёт в аллее?Повторяют правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания, закрепляют таблицу умножения.III. Определение темы урока.

2. Постановка проблемы.– Как называются данные на доске фигуры?

– Что их объединяет? (Это многоугольники, стороны которых равны 2 см.)

– Как найти периметр каждого многоугольника?

2 + 2 + 2 = 6 (см) 2 + 2 +2 + 2 = 8 (см).

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (см).

– Как найти площадь этих фигур?

– Какие трудности у вас возникли?

– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют площадью фигуры.

Фиксируют затруднение.IV. Открытие нового знания.Какая фигура меньше занимает места на плоскости?

Говорят, что треугольник имеет меньшую площадь, четырёхугольник.

— Площадь какой фигуры больше?

Площадь – свойство фигуры, занимать место на плоскости.

Площадь – это внутренняя часть фигуры.

— Площадь квадрата больше, чем площадь круга?

— Площадь какой фигуры больше красной или жёлтой?

— Сможем ли мы сравнить площади фигур наложением?

— Наложить мы не сможем эти фигуры, но можем разделить на квадраты и узнать, сколько квадратов занимают фигуры.

Площадь фигуры можно измерять и другими мерками.

Сравните жёлтый и красный прямоугольники по количеству квадратов.

— Сколько квадратов в первом прямоугольнике, во втором?

— Почему так получилось?

Чтобы этого не было вводятся специальные размеры квадратов. Длина стороны квадрата 1 см.Работают с презентацией.

Треугольник занимает меньше места.

Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз.

Площадь квадрата больше, чем площадь круга. Проверим способом наложения.

Площадь двух кругов одинаковая.

Сравнивают прямоугольники по количеству квадратов.

Т.к. фигуры разбиты на квадраты разных размеров.V. Первичное закрепление.

Работа в парах.— Образуйте фигуры, площадь которой 3 кв. см.(5,4 кв.см) Назовите площадь.

Фигуры у всех разные, но что у них одинаковое?

-Образуйте фигуры, площадь которой 5 кв. см. (4 кв.см) Назовите площадь.

Чтение правила по учебнику стр. 27.

(Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 см.)

– Сформулируйте определение квадратного метра.

– Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр – это единицы площади.

Их обозначают так: см 2 , дм 2 , м 2 .

– Рассмотрите вырезанные из бумаги квадраты площадью 1 дм 2 , 1 см 2 и 1 м 2 .

– Сравните попарно площади этих квадратов.

– В квадрате площадью 1 дм 2 может уместиться ровно 100 квадратов площадью 1 см 2 , а в квадрате площадью 1 м 2 – ровно 100 квадратов площадью 1 дм 2 .

Работают в парах. У учащихся модели 1кв. см.

У наших фигур одинаковые площади.

Читают определение квадратного дециметра, формулируют определение квадратного сантиметра, метра.

Сравнивают попарно площади этих квадратов, накладывая меньший квадрат на больший.Физминутка.Определите площади фигур на экране.

1) Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром. Пишут: 1 см 2 .

2) Прямоугольник на рисунке состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см.1) Фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см 2 .

2) Весь прямоугольник состоит из 5 * 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см 2 .VI. Самостоятель ная работа. Работа в группах.Дополни высказывание.

• 1 группа. Квадратной единицей называют не квадрат, а его (площадь).
• 2 группа. Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 см).
• 3 группа. Квадратным дециметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 дм).
• 4 группа. Квадратным метром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 м).

Работают в группах. Дополняют высказывание.VIII. Систематизация и повторение.Задание № 3 (с. 28).

Работа в печатной тетради № 2.

Напиши площадь данных фигур.Читают величины, записанные единицами площади.

Устанавливают взаимосвязь между изученными единицами площади: 1 дм 2 = 100см 2 .

Записывают площадь фигур.VII. Итог урока.Выбери правильное утверждение:

1. Единицы измерения площади:
а) см
б) кв.см
в) кг

2. Площадь – это .
а) сумма длин всех сторон
б) внутренняя часть фигуры
в) всё, что находится вокруг фигуры Что нового узнали на уроке?

– Назовите единицы измерения площади фигуры.

Пригодится ли вам в жизни умение находить площадь фигур?

— Где и зачем?

Выбирают правильное утверждение.Рефлексия деятельности.Покажите своё настроение в конце урока смайликом.

— Что не получилось? Почему?

Литература.

1. В.Н. Рудницкая. Математика: Учебник для 2 класса, рабочая тетрадь № 2 для 2 класса.- М.: Вентана-Граф.
2. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. – М.: Владос, 2000.
3. Развитие критического мышления на уроке. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений . С. И. Заир-Бек, И. В. Муштавинская. — 2-е изд., М. : Просвещение, 2011.

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
3. Поделите все на 4.

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Если известны длины трех сторон

1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
7. Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

📺 Видео