Задание 6. Площадь треугольника ABC равна 10. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Площадь трапеции ABED можно найти как разность площадей двух треугольников:
.
Площадь треугольника CED будет в 4 раза меньше площади треугольника ABC, так как линейные размеры треугольника CED в 2 раза меньше соответствующих размеров треугольника ABC:
.
В треугольник АВС МN-средняя линия. Площадь треугольника МВN равна 20. Найдите площадь треугольника АВС.
В треугольник АВС МN-средняя линия. Площадь треугольника МВN равна 20. Найдите площадь треугольника АВС.
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания.
Треугольник MBN подобен треугольнику АВС
Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон
MN=x, тогда АС=2 х
S (Δ MBN) : S (ΔABC) = (MN) ²: (AC) ²
20:S (ΔABC) = (x) ²: (2x) ² ⇒ S (ΔABC) = 20· (4x²) : x²=80 кв. ед
При использовании данного сайта, вы подтверждаете свое согласие на использование файлов cookie в соответствии с настоящим уведомлением в отношении данного типа файлов.
Если вы не согласны с тем, чтобы мы использовали данный тип файлов, то вы должны соответствующим образом установить настройки вашего браузера или не использовать сайт.
Перепечатка материалов разрешена только с указанием первоисточника
Средняя линия треугольника и его площадь
Выясним, как связаны средняя линия треугольника и его площадь.
I. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне:
Поскольку средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, равна половине третьей стороны:
то можно найти площадь треугольника через его среднюю линию:
Площадь треугольника равна произведению средней линии и высоты, перпендикулярной этой средней линии.
II.Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него подобный треугольник.
Если MN- средняя линия треугольника ABC и MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны.
Так как площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то
Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника.
Например, если площадь треугольника ABC равна 40 см², то средняя линия MN, параллельная стороне AC, делит его площадь на части:
Площадь трапеции AMNC составляет три четверти площади треугольника ABC
или может быть найденакак разность площадей треугольников ABC и MBC.