Площадь прямоугольной трапеции с вписанной окружностью формула

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d28605b2cbe16c7 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Площадь прямоугольной трапеции

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по любой из формул для площади произвольной трапеции. Некоторые из общих формул могут быть упрощены на основании свойств прямоугольной трапеции.

I. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Площадь прямоугольной трапеции ABCD,

Так как меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции перпендикулярна основаниям, то она равна высоте трапеции, то есть

Если обозначить AD=a, BC=b, CF=AB=h, то формула площади прямоугольной трапеции через основания и высоту (меньшую боковую сторону):

II. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Если MN — средняя линия прямоугольной трапеции ABCD,

Если обозначить среднюю линию MN=m, меньшую боковую сторону AB=h, получим формулу для нахождения площади прямоугольной трапеции через среднюю линию:

III. Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей трапеции на синус угла между ними.

Для прямоугольной

Если AC=d1, BD=d2, ∠COD=φ, то

В частности, если диагонали трапеции перпендикулярны, то

VI. Площадь трапеции равна произведению её полупериметра на радиус вписанной окружности.

Обозначив AD=a, BC=b, CD=c, AB=h=2r, получим формулы площади прямоугольной трапеции через радиус вписанной окружности:

Если в трапецию вписана окружность, площадь трапеции также можно найти как удвоенное произведение радиуса и средней линии. Формула

Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, ее площадь равна произведению оснований.

Площадь прямоугольной трапеции

Время чтения: 9 минут

Прямоугольная трапеция особенна тем, что имеет сторону, перпендикулярную двум неравным основаниям фигуры. Важным признаком является и наличие двух прямых смежных углов. Поиск площади прямоугольной трапеции возможен по любой из общих формул, предназначенных для данного вычисления любых трапеций (прямоугольной, равнобедренной, произвольной).

5 способов вычисления:

1. через три стороны трапеции;
2. умножив высоту трапеции на среднюю линию;
3. через основание и углы;
4. через диагонали и углы между ними;
5. через четыре стороны.

Вычисление площади трапеции через три её стороны (основания и перпендикулярную сторону) подходит только для прямоугольных трапеций.

Площадь прямоугольной трапеции по трём сторонам

Значение высоты прямоугольной трапеции совпадает со значением её стороны, перпендикулярной основаниям фигуры. Площадь такой фигуры можно найти через три известных стороны.

a – малое основание;

b – перпендикулярная сторона;

c – большое основание;

h – высота.

Рисунок 1. Прямоугольная трапеция. Высота h.

Если половину суммы малого и большого основания умножить на перпендикулярную сторону трапеции или высоту, в результате получается площадь.

Задача.

Найдите площадь прямоугольной трапеции S, если малое основание a составляется 4,84 см, а большое с – 7,88 см, перпендикулярная основаниям высота b равна 4,64 см.

Решение:

Основываясь на данные о трёх её сторонах, по соответствующей формуле найдём площадь.

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции равна 29,51 кв.см.

Площадь прямоугольной трапеции по высоте и средней линии

Для расчета площади потребуются данные о высоте трапеции и линии, проведенной посередине фигуры. Произведение этих величин и составит площадь. Рассмотрим рисунок 2.

[boldsymbol=boldsymbol * boldsymbol], где S – площадь фигуры, m – средняя линия, а h – высота, которую можно заменять на перпендикулярную основаниям сторонуb.

Задача.

Найдите площадь прямоугольной трапеции S, зная высоту h – 4,64 см и среднюю линию m – 6,36 см.

Решение:

Найдём площадь трапеции путём умножения известных величин.

Ответ: S = 29,51 кв.см.

Вычисление площади по основаниям и углам

Зная значения оснований трапеции и углов при них, для вычисления площади нужно половину разницы квадратов оснований фигуры умножить на частное из произведения синусов углов при основании и синуса суммы этих углов. Рассмотрим рисунок 3.

[S=frac *left(c^-a^right) * frac], где S – площадь; с – большое основание;a – малое основание;

y, x – первый и второй угол при основании.

Задача.

Как узнать площадь прямоугольной трапеции S по формуле оснований и углов, если малое снование a равно 4,84 см, а большое с – 7,88 см, первый угол при основании y прямой, а второй x равен 56,8 о ?

Решение:

Рассчитаем площадь трапеции, используя данные об основаниях и углах при большом основании.