Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы решим несколько задач с помощью трех аксиом и двух теорем-следствий в пирамиде.
В начале урока мы повторим аксиомы, вспомним, что такое треугольная пирамида, и повторим теоремы-следствия из аксиом. Далее мы решим несколько задач на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в треугольной пирамиде, опираясь на повторенный теоретический материал.
Билет
1. Доказать признак параллельности прямой и плоскости (на обратной стороне листа).
2. Ответить на вопросы 1-17.
3. Задачи на построение сечений 1-4.
4. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость 
, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости .
1. В основании пирамиды SABCD параллелограмм. Провести сечение через ребро AD и точку К ребра SC. Объяснить, какая фигура получилась в сечении.
2. Построить сечение AKM. Объяснить, какая фигура получилась в сечении.
3. Построить сечение, проходящее через точки M, N, K.
4. Построить сечение тетраэдра плоскостью АВС.
1. Доказать признак скрещивающихся прямых (на обратной стороне листа).
2. Ответить на вопросы 1-17.
3. Задачи на построение сечений 1-4.
4. Сторона АС 
АВС параллельна плоскости , а сторона АВ и ВС пересекаются этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что 
.
1. Построить сечение, проходящее через точку К параллельно ребрам АВ и DC.
2. Построить сечение плоскостью NMP.
3. Построить сечение тетраэдра плоскостью АВС.
4. Построить сечение АСР, где Р – середина ребра. Объяснить, какая фигура получилась в сечении.
1. Доказать свойства параллельных плоскостей (на обратной стороне листа).
2. Ответить на вопросы 1-17.
3. Задачи на построение сечений 1-4.
4. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра пересекаются в одной точке.
1. Построить сечение тетраэдра плоскостью NKP.
2. Построить сечение плоскостью PTN, где точки Р и Т – середины ребер AS и BS. Объяснить, какая фигура получилась в сечении.
3. Провести сечение 
, где К – середина ребра АВ. Объяснить, какая фигура получилась в сечении.
4. Построить сечение плоскостью KPT.
1. Доказать признак параллельности плоскостей (на обратной стороне листа).
2. Ответить на вопросы 1-17.
3. Задачи на построение сечений 1-4.
4. Прямая b лежит в плоскости . Прямая а не лежит в плоскости и параллельна прямой b. Через точку М, лежащую в плоскости 
, проведена прямая с, параллельная а. Докажите, что с лежит в плоскости .
1. В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм. Провести сечение через ребро CD и точку N ребра AS. Объяснить, какая фигура получилась в сечении.
2. Построить сечение, проходящее через точки А, В, С.
3. Построить сечение АКМ. Объяснить, какая фигура получилась в сечении.