Как найти периметр любого треугольника? Существует
множество способов сделать это, но мы расскажем про
основные. В этой статье вы узнаете, как найти периметр
любого треугольника через известные величины, по формулам.
- Ⅰ. Через площадь и радиус вписанной окружности
- Ⅱ. Через три стороны
- Ⅲ. Через Теорему Косинусов
- Периметр треугольника через площадь. Теория и формулы
- Теория
- Периметр треугольника через площадь или стороны
- Как найти периметр треугольника
- Определение
- Как узнать периметр треугольника
- Скачать онлайн таблицу
- 🌟 Видео
Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать
Ⅰ. Через площадь и радиус вписанной окружности
Известно: площадь и радиус вписанной окружности треугольника.
Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно две площади треугольника разделить
на радиус вписанной окружности.
Как видим, для этой формулы нужно знать всего
лишь радиус вписанной окружности и площадь.
Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Ⅱ. Через три стороны
Известно: три стороны треугольника.
Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно сложить все стороны треугольника.
Результатом и будет периметр.
Это самая простая формула.
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Ⅲ. Через Теорему Косинусов
Известно: две стороны и угол между ними.
Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно для начала найти третью сторону треугольника,
затем косинус угла, если косинус неизвестен.
Это формулу удобней применить,
если вам известны две стороны
и косинус между ними.
Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать
Периметр треугольника через площадь. Теория и формулы
Треугольник — двумерная фигура с тремя ребрами и таким же количеством вершин. Это одна из основных форм в геометрии. Объект имеет три угла, их суммарная градусная мера всегда равна 180°. Вершины принято обозначать латинскими буквами, например, ABC.
Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать
Теория
Треугольники можно классифицировать по разным признакам.
Если градусная мера всех его углов меньше 90 градусов, то его называют остроугольным, если один из них равен этому значению — прямоугольным, ну и в иных случаях — тупоугольным.
Когда треугольник имеет все стороны одинаковой величины, то именуют его равносторонним. На рисунке это отмечают перпендикулярной отрезку меткой. Углы в в таком случае всегда равны 60°.
Если же только две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным. В таком случае углы, находящиеся у основания, равны.
Треугольник, не подходящий под два предыдущих варианта, называют разносторонним.
Когда говорят, что два треугольника равны, это означает, что они имеют одинаковые размер и форму. Также они имеют одинаковые углы.
Если же совпадают исключительно градусные меры, то фигуры называют подобными. Тогда соотношение соответствующих сторон можно выразить определенным числом, которое называется коэффициентом пропорциональности.
Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать
Периметр треугольника через площадь или стороны
Как и в любом многоугольнике, периметр — это сумма длин всех сторон.
Для треугольника формула выглядит так: P = а + b + c, где a, b и c — длины сторон.
Существует еще один способ решения данной задачи. Он заключается в том, чтобы найти периметр треугольника через площадь. Для начала нужно знать уравнение, связывающее эти две величины.
S = p × r, где p — полупериметр, а r — радиус вписанной в объект окружности.
Весьма просто можно преобразовать уравнение в необходимый для нас вид. Получим:
Не забываем, что настощий периметр будет в 2 раз больше полученного.
Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать
Как найти периметр треугольника
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать
Определение
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Видео:Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:
P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.
Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Видео:Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
🌟 Видео
Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.Скачать
Площадь ромба. Легче понять...Скачать
Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать
Как вычислить периметр #геометрия #задача #треугольник #периметрСкачать
Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать
Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать
Решение простых задач на python | Площадь и периметр прямоугольного треугольникаСкачать
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать
Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать