В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
Видео:Виды треугольниковСкачать
Определение равностороннего треугольника
Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.
Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.
Видео:Виды треугольниковСкачать
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.
Свойство 2
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.
CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.
Свойство 3
В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.
Свойство 4
Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Свойство 5
Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
- R – радиус описанной окружности;
- r – радиус вписанной окружности;
- R = 2r.
Свойство 6
В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:
1. Высоту/медиану/биссектрису:
2. Радиус вписанной окружности:
3. Радиус описанной окружности:
4. Периметр:
5. Площадь:
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать
Пример задачи
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.
Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:
Видео:Виды треугольников 3 классСкачать
Виды треугольников
Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными, прямоугольными, разносторонними, равносторонними, равнобедренными.
Определение 1. Треугольник называется остроугольным, если все ее углы острые, т.е. меньше 90° (Рис.1).
Определение 2. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, т.е. больше 90° (Рис.2).
Если треугольник тупоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.
Определение 3. Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой, т.е. равен 90° (Рис.3).
Если треугольник прямоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.
Определение 4. Треугольник называется разносторонним, если длины всех сторон треугольника разные (Рис.4).
Определение 5. Треугольник называется равносторонним или правильным, если длины всех сторон равны (Рис.5).
Определение 6. Треугольник называется равнобедренным, если длины двух сторон равны (Рис.6).
В равнобедренном треугольнике равные стороны называются боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием.
Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать
Что такое равносторонний треугольник
Что такое равносторонний треугольник? В чём его отличие от треугольников других видов?
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.
Если в треугольнике ABC
то ∆ABC — равносторонний (по определению).
Основные свойства равностороннего треугольника следуют из свойств равнобедренного треугольника, частным случаем которого является равносторонний треугольник.
Равносторонний треугольник является одним из правильных многоугольников. Правильными называются выпуклые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.
Правильный треугольник — это равносторонний треугольник (так как у него все стороны равны и все углы равны).
Равносторонний треугольник выделен в отдельный вид треугольников благодаря своим свойствам.
Свойства равностороннего треугольника рассмотрим отдельно.
Видео:ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать
One Comment
В школе мне задали на листке написать сообщение о треугольнике (прямоугольный, равнобедренный и равносторонний). К тому же ещё надо было и сделать чертёж. Спасибо! Теперь всё стало понятно. Вы мне очень помогли!
🔍 Видео
Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать
Геометрия Равносторонний треугольникСкачать
Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать
Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать
Равносторонний треугольникСкачать
7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Равносторонние треугольникиСкачать
Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать
Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать
Геометрия 7 кл. Треугольники. Определение. Обозначение. Компоненты. Особенности. Виды треугольников.Скачать
Треугольник и его виды. 5 классСкачать
Задание 9 ОГЭ от ФИПИСкачать