Какие треугольник называется равносторонним

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Какие треугольник называется равносторонним

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Какие треугольник называется равносторонним

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

Какие треугольник называется равносторонним

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Какие треугольник называется равносторонним

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Какие треугольник называется равносторонним

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

Какие треугольник называется равносторонним

  • R – радиус описанной окружности;
  • r – радиус вписанной окружности;
  • R = 2r.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:
Какие треугольник называется равносторонним

2. Радиус вписанной окружности:
Какие треугольник называется равносторонним

3. Радиус описанной окружности:
Какие треугольник называется равносторонним

4. Периметр:
Какие треугольник называется равносторонним

5. Площадь:
Какие треугольник называется равносторонним

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Видео:Виды треугольников 3 классСкачать

Виды треугольников 3 класс

Виды треугольников

Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными, прямоугольными, разносторонними, равносторонними, равнобедренными.

Определение 1. Треугольник называется остроугольным, если все ее углы острые, т.е. меньше 90° (Рис.1).

Какие треугольник называется равносторонним

Определение 2. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, т.е. больше 90° (Рис.2).

Какие треугольник называется равносторонним

Если треугольник тупоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.

Определение 3. Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой, т.е. равен 90° (Рис.3).

Какие треугольник называется равносторонним

Если треугольник прямоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.

Определение 4. Треугольник называется разносторонним, если длины всех сторон треугольника разные (Рис.4).

Какие треугольник называется равносторонним

Определение 5. Треугольник называется равносторонним или правильным, если длины всех сторон равны (Рис.5).

Какие треугольник называется равносторонним

Определение 6. Треугольник называется равнобедренным, если длины двух сторон равны (Рис.6).

Какие треугольник называется равносторонним

В равнобедренном треугольнике равные стороны называются боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Что такое равносторонний треугольник

Что такое равносторонний треугольник? В чём его отличие от треугольников других видов?

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.

Какие треугольник называется равностороннимЕсли в треугольнике ABC

то ∆ABC — равносторонний (по определению).

Основные свойства равностороннего треугольника следуют из свойств равнобедренного треугольника, частным случаем которого является равносторонний треугольник.

Равносторонний треугольник является одним из правильных многоугольников. Правильными называются выпуклые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.

Правильный треугольник — это равносторонний треугольник (так как у него все стороны равны и все углы равны).

Равносторонний треугольник выделен в отдельный вид треугольников благодаря своим свойствам.

Свойства равностороннего треугольника рассмотрим отдельно.

Видео:ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать

ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образование

One Comment

В школе мне задали на листке написать сообщение о треугольнике (прямоугольный, равнобедренный и равносторонний). К тому же ещё надо было и сделать чертёж. Спасибо! Теперь всё стало понятно. Вы мне очень помогли!

🔍 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Равносторонний треугольникСкачать

Равносторонний треугольник

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Равносторонние треугольникиСкачать

Равносторонние треугольники

Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16

Геометрия 7 кл. Треугольники. Определение. Обозначение. Компоненты. Особенности. Виды треугольников.Скачать

Геометрия 7 кл. Треугольники. Определение. Обозначение. Компоненты. Особенности. Виды треугольников.

Треугольник и его виды. 5 классСкачать

Треугольник и его виды. 5 класс

Задание 9 ОГЭ от ФИПИСкачать

Задание 9 ОГЭ от ФИПИ
Поделиться или сохранить к себе: