Параллельные прямые в жизни задачи

Ученица 7 класса проводит исследовательскую работу о параллельных прямых. В ходе работы изучает историю возникновения параллельных прямых, применение их в жизне и рассматривает две точки зрения об аксиоме параллельных прямых Евклида и Лобачевского.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Скачать:

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Предварительный просмотр:

Тема моего проекта: «Параллельные прямые».

Цель : показать необходимость и значимость параллельных прямых.

Задачи: 1. Изучить историю возникновения параллельных прямых.

2. Рассмотреть применение параллельных прямых в жизни.

3. Сделать сравнительный анализ аксиомы параллельных прямых Евклида и Лобачевского.

Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений применяются следующие методы исследования: анализ научной литературы; наблюдения, беседы, тесты.

На уроках геометрии мало времени дается на изучение параллельных прямых. Отсюда возникает проблема — недостаток информации по теме «параллельные прямые» в школьном курсе математики.

В жизни мы часто встречаемся с понятиями параллельные прямые.

Название параллельных прямых произошло от греческого слова «параллелой», которое означает «рядом идущие».

Рассмотрим разные определения параллельных прямых Евклида и Посидония. А теперь то современное определение, которое используем мы.

Для обозначения параллельности двух прямых древнегреческие математики использовали знак «=». Однако когда в 18в. этот знак стал использоваться как знак равенства, параллельность стали обозначать с помощью знака «//». И если прямые а и в параллельны, то мы будем записывать это так: а//в.

Мы привыкли слышать и видеть, что параллельные прямые никогда не пересекаются!

Действительно ли невозможно пересечение параллельных прямых?

Быть может существует точка пересечения параллельных прямых?

Попытаемся ответить на эти вопросы.

В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности.

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности.

Самый наглядный пример параллельности прямых — железнодорожное полотно.

Еще одним примером применения понятия параллельных прямых, является эскалатор.

Все эти устройства помогают нам в повседневной жизни. Если бы не было параллельных прямых, то например, произошло крушение поезда или замыкание проводов и нет электричества. Но свойства параллельных прямых используется гораздо шире.

Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых!

В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.

Но сначала мы обратились к учащимся 7 класса. С ними провели эксперимент «Иллюзии зрения». Учащимся задали вопрос: везде ли на картинках параллельные прямые? Результаты опроса таковы: участвовали 20 человек из них: 11 – 55% считают параллельно, 9 -45% нет.

Вывод: в геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения.

Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

При изучении геометрии мы опираемся на ряд аксиом. Аксиомы – это положения, которые применяются в качестве исходных. В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах» Евклида называлась пятым постулатом.

Многие математики, начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида используя другие аксиомы. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными.

И стояла геометрия Евклида,

Как египетская чудо-пирамида.

Строже выдумать строение невозможно,

Лишь одна была в ней глыба ненадёжна.

Аксиома называлась «параллели».

Разгадать её загадку не сумели.

В конце 18в. у некоторых ученых возникла мысль о невозможности доказать пятый постулат. Огромную роль в решении этого непростого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский.

И подумал Лобачевский:

« Но ведь связана с природой аксиома!

Мы природу понимаем по-земному.

Во Вселенной расстоянья неземные,

Могут действовать законы там иные!

Параллельные пойдут непараллельно!

Там, где звёздный мир раскинулся без края, —

Аксиома параллели — там другая!».

И Евклид и Лобачевский говорят об одном и том же: о параллельных прямых. Но у одного из них параллельные прямые не пересекаются, а другой говорит о существовании точки пересечения параллельных прямых.

И оба они по своему правы!

Евклид рассматривает параллельность на плоскости .

Лобачевский видит плоскость в пространстве (именно поэтому его геометрию называют воображаемой).

Изучив вопросы по данной теме мы пришли к выводам:

1. каждый разносторонне развитый ученик должен знать историю параллельных прямых
2. параллельные прямые часто встречаются в окружающем нас мире, поэтому они очень нужны.
3. параллельные прямые не пересекаются на плоскости!
4. в пространстве параллельность прямых исчезает – существует точка пересечения параллельных прямых !

Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.

Хочу закончить свое выступление такими словами: «Было бы легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению…».

Таким образом, цель достигнута, задачи решены.

Спасибо за внимание.

Предварительный просмотр:

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Подписи к слайдам:

параллельные прямые Над проектом работала: Прилепова Юлия Под руководством учителя математики Прилеповой О.А.

Цель: Показать необходимость и значимость параллельных прямых

задачи: Изучить историю возникновения параллельных прямых Рассмотреть применение параллельных прямых в жизни. Сделать сравнительный анализ аксиомы параллельных прямых Евклида и Лобачевского.

Гипотеза Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

Проблема Недостаток информации по теме «параллельные прямые» в школьном курсе математики

немного из истории. «параллелой»- “ рядом идущие ” «друг подле друга проведенные» (перевод с греческого языка)

разные определения параллельных прямых. « Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются.» Евклид (в lll в. до н. э.)

разные определения параллельных прямых. «Две прямые, лежащие в одной плоскости и равностоящие друг от друга.» Посидоний ( I в. до н.э. )

Параллельные прямые -это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся. Современное Определение

a b a b a=b У. Оутред ( 1575-1660 ) Папп ( III в. н. э. )

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности Самый наглядный пример параллельности прямых — железнодорожное полотно

Если бы не было параллельных прямых. замыкание, нет электричества крушение поезда

Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых! В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.

Эксперимент «Иллюзии зрения» ИТОГИ опроса: всего параллельно нет 20 55% 45% Ответ: параллельно. В геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения. Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

Аксиома параллельных прямых Через точку не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую параллельной данной. Пятый постулат Евклида. «Начала»

Евклид ( III век до н . э . ) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). И стояла геометрия Евклида, Как египетская чудо-пирамида. Строже выдумать строение невозможно, Лишь одна была в ней глыба ненадёжна. Аксиома называлась «параллели». Разгадать её загадку не сумели.

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.) И подумал Лобачевский: « Но ведь связана с природой аксиома! Мы природу понимаем по-земному. Во Вселенной расстоянья неземные, Могут действовать законы там иные! Параллельные пойдут непараллельно! Там, где звёздный мир раскинулся без края, — Аксиома параллели — там другая!».

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Евклидова аксиома о параллельных: Аксиома Лобачевского о параллельных:

выводы Изучив вопросы по данной теме мы пришли к выводам: каждый разносторонне развитый ученик должен знать историю параллельных прямых параллельные прямые часто встречаются в окружающем нас мире, поэтому они очень нужны.

выводы параллельные прямые не пересекаются на плоскости! в пространстве параллельность прямых исчезает – существует точка пересечения параллельных прямых!

. Было бы легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению.

Видео:Задачи. Признак параллельности прямых. Доказать, что прямые параллельны. По рисунку.Скачать

Параллельные прямые. вокруг нас

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Параллельные прямые вокруг нас

Параллельные прямые вокруг нас.

МБОУ Фоминская ООШ

Класс: 7
Урок: геометрия
Учитель математики: Лимарева О.Ф.

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельные прямые в природе, конечно, есть,

Параллельные прямые в природе, конечно, есть, .

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ решение задач 7 класс геометрия АтанасянСкачать

Всех примеров их в быту нам не счесть

, Всех примеров их в быту нам не счесть.

Видео:Задачи на доказательство по геометрии. Признаки параллельности прямых.Скачать

Травинки и былинки растут перпендикулярно к земле,

Травинки и былинки растут перпендикулярно к земле, А значит они параллельны между собой все.

Видео:решение задач на параллельность прямыхСкачать

Бабочки порхают на лугу, Параллельно друг другу и цветку

Бабочки порхают на лугу, Параллельно друг другу и цветку.

Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Снег ,который кружит в вышине,

Снег ,который кружит в вышине, Параллельным слоем лежит на земле.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Самолёт в вышине чертит параллели

Самолёт в вышине чертит параллели. А возвратившись с полёта, Садится параллельно на полосу взлёта.

Видео:Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Машины в пробке параллельно стоят

Машины в пробке параллельно стоят. А если водитель нарушит закон, то будет очень наказан он.

Видео:10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

В бассейне пловцы по параллельным дорожкам плывут,

В бассейне пловцы по параллельным дорожкам плывут, На стадионе легкоатлеты параллельно друг другу бегут. Дорожки никогда не пересекутся, Спортсмены никогда не столкнутся.

Видео:7 класс, 26 урок, Практические способы построения параллельных прямыхСкачать

Ток по параллельным прямым бежит,

Ток по параллельным прямым бежит, Поезд по рельсам мчит.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать

На параллельные прямые в природе внимание обрати,

На параллельные прямые в природе внимание обрати, Ведь это и паутинки и цветы.

Видео:Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕСкачать

Из истории параллельности прямых

Из истории параллельности прямых

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Колонны Парфенона (Др.греция ,447—438 до н

«параллелой»- “рядом идущие” «друг подле друга проведенные» (перевод с греческого языка)

Колонны Парфенона (Др.греция ,447—438 до н. э) тоже параллельны.

Видео:Параллельные прямыеСкачать

Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не…

разные определения параллельных прямых.

« Параллельные суть прямые,
которые, находясь в одной плоскости и
будучи продолжены в обе
стороны неограниченно,
ни с той, ни с другой
стороны между
собой не встречаются.»

Евклид
(в lll в. до н. э.)

Видео:Контрольная работа по теме: "Параллельные прямые" | Геометрия 7 классСкачать

Две прямые, лежащие в одной плоскости и равностоящие друг от друга

разные определения параллельных прямых.

«Две прямые, лежащие
в одной плоскости
и равностоящие
друг от друга.»

Посидоний
( I в. до н.э. )

Видео:4. Параллельные прямые в пространствеСкачать

Современное определение Параллельные прямые -это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся

Параллельные прямые -это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся.

Проект по теме: Параллельные прямые в жизни

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

I . Теоретическая часть

1.1. Определение параллельных прямых . . 4

1.2. Параллельные прямые в жизни . 4

1.3. Иллюзии параллельных прямых . 5

1.4.Способы построения параллельных прямых . 6

1.5.Профессиональные способы построения параллельных прямых …………7

1.6.Применение параллельных прямых в геометрии …………………………..7

II . Практическая часть

2.1. Анкетирование учащихся. 9

2.2. Изготовление проектного продукта…………… . 9

Список литературы . 11

Каждый современный ученик должен быть всесторонне развитым, поэтому ему необходимо владеть не только математическими знаниями, но и знать историю математики . Школьная программа , к сожалению, не предусматривает изучение вопроса «История параллельных прямых», а способы построения параллельных прямых изучаются не в полном объёме. Исходя из этого, я решила расширить свои знания в области математики, а именно: изучить историю параллельных прямых, показать их значимость и закрепить умения строить параллельные прямые на линованной и нелинованной бумаге. Поэтому выбранная мной тема исследования актуальна.

Гипотеза: Без параллельных прямых невозможна наша жизнь.

Цель моего проекта: Показать необходимость и значимость параллельных прямых.

1. Собрать материал по теме, изучив литературу и Интернет-источники.

2. Изучить определения, способы построения и применение параллельных прямых в жизни .

3. Провести анкетирование обучающихся школы.

4. Составить буклет “ Параллельные прямые в жизни”.

1.1. Определение параллельных прямых

С греческого языка понятие «параллелос» переводится «рядом идущий» или «проведенный друг возле друга». Этот термин использовался в древней школе Пифагора еще до того, как параллельные прямые получили свое определение.

В домашних справочных и энциклопедических изданиях я нашла несколько определений понятиям «параллель» и «параллельные прямые». Например, в самом популярном толковом словаре русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой параллелью в математике называется «Прямая, не пересекающаяся другой прямой, лежащей с ней в одной плоскости».

А из занимательного толкового словаря В. И. Даля – “ПАРАЛЛЕЛЬ” ж. — параллельная линия, равна во всех точках от другой отстоящая и потому никогда не могущая с нею встретиться.

В евклидовой геометрии параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В другом варианте определения, совпадающие прямые также считаются параллельными (Приложение 4, рис. 27)

Через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Последняя часть этого утверждения — знаменитый пятый постулат Евклида . Отказ от пятого постулата ведёт к геометрии Лобачевского (Приложение 8).

В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере, две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её (Приложение 4, рис. 25; рис. 26).

Согласно историческим фактам Евклидом в III в. До н.э. в его трудах все же был раскрыт смысл понятия параллельных прямых (Приложение 4, рис. 1).

В древности знак для обозначения параллельных прямых имел отличный вид того, что мы используем в современной математике. Например, древнегреческим математиком Паппом в III в. Н.э. параллельность обозначалась с помощью знака равенства. Т.е. тот факт, что прямая l параллельна прямой m ранее обозначался «l=m». Позднее для обозначения параллельности прямых стали использовать привычный нам знак « ∥» , а знак равенства стали использовать для обозначения равенства чисел и выражений.

1.2. Параллельные прямые в жизни

Зачастую мы не замечаем, что в обычной жизни нас окружает огромное число параллельных прямых. Например, в нотной тетради и сборнике песен с нотами нотный стан выполнен с помощью параллельных линий (Приложение 4, рис. 2). Также параллельные линии встречаются и в музыкальных инструментах (например, струны арфы, гитары, клавиши фортепиано и т.п.) (Приложение 4, рис. 3). Электрические провода, которые расположены вдоль улиц и дорог, также проходят параллельно (Приложение 4, рис. 4). Рельсы линий метро и железных дорог располагаются параллельно. Кроме быта параллельные линии можно встретить в живописи, в архитектуре, при строительстве зданий (Приложение 4, рис. 5; рис. 6 ; рис. 7).

На представленных изображениях архитектурные сооружения содержат параллельные прямые. Использование параллельности прямых в строительстве помогает увеличить срок службы таких сооружений и придает им необычайную красоту, привлекательность и величие. Линии электропередач также умышленно проводятся параллельно, чтобы избежать их пересечения или соприкосновения, что привело бы к замыканию, перебоям и отсутствию электричества. Чтобы поезд мог беспрепятственно перемещаться, рельсы также выполнены параллельными линиями. В живописи параллельные линии изображают сводящимися в одну линию или близкими к тому. Такой прием называется перспективой, которая следует из-за иллюзии зрения. Если долго смотреть вдаль, то параллельные прямые будут похожи на две сходящиеся линии.

1.3.Иллюзии параллельных прямых

Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать.

Зрительная иллюзия – ошибка в зрительном восприятии, искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов, ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях.

Начало изучению зрительных иллюзий положило обнаружение немецким астрофизиком Ф. Цёлльнером (1860 г.) в рисунке купленной ткани эффекта визуального схождения и расхождения вертикальных параллельных линий при пересечении их короткими косыми линиями. Эта иллюзия наиболее сильно проявляется, когда пересекающееся линии образуют угол, равный 45° (Приложение 3, рис. 8).

На уроках геометрии, приступая к решению задачи, мы, как правило, первым делом строим чертёж, опираясь на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями — ошибками зрительного восприятия (Приложение 3, рис. 9; рис. 10; рис. 11).

В настоящее время люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Иллюзии применяются в архитектуре, изобразительном, цирковом искусстве, кинематографии и даже в военном деле (Приложение 3, рис. 12; рис. 13; рис. 14).

Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых!

В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.

Но сначала я обратилась к учащимся 7 Б класса. С ними провела эксперимент «Иллюзии зрения». Учащимся задали вопрос: везде ли на картинках параллельные прямые? Результаты опроса таковы: участвовали 20 человек из них: 7 – 35% считают параллельно, 13 -65% нет (Приложение 3).

Вывод: в геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения.

Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

1.4. Способы построения двух параллельных прямых

Изучив теоретические сведения, касающиеся параллельных прямых, возникла необходимость к изучению практических способов геометрических построений параллельных прямых на плоскости. Рассмотрим некоторые из них (Приложение 7):