Параллельные прямые в жизни задачи

Ученица 7 класса проводит исследовательскую работу о параллельных прямых. В ходе работы изучает историю возникновения параллельных прямых, применение их в жизне и рассматривает две точки зрения об аксиоме параллельных прямых Евклида и Лобачевского.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема моего проекта: «Параллельные прямые».

Цель : показать необходимость и значимость параллельных прямых.

Задачи: 1. Изучить историю возникновения параллельных прямых.

2. Рассмотреть применение параллельных прямых в жизни.

3. Сделать сравнительный анализ аксиомы параллельных прямых Евклида и Лобачевского.

Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений применяются следующие методы исследования: анализ научной литературы; наблюдения, беседы, тесты.

На уроках геометрии мало времени дается на изучение параллельных прямых. Отсюда возникает проблема — недостаток информации по теме «параллельные прямые» в школьном курсе математики.

В жизни мы часто встречаемся с понятиями параллельные прямые.

Название параллельных прямых произошло от греческого слова «параллелой», которое означает «рядом идущие».

Рассмотрим разные определения параллельных прямых Евклида и Посидония. А теперь то современное определение, которое используем мы.

Для обозначения параллельности двух прямых древнегреческие математики использовали знак «=». Однако когда в 18в. этот знак стал использоваться как знак равенства, параллельность стали обозначать с помощью знака «//». И если прямые а и в параллельны, то мы будем записывать это так: а//в.

Мы привыкли слышать и видеть, что параллельные прямые никогда не пересекаются!

Действительно ли невозможно пересечение параллельных прямых?

Быть может существует точка пересечения параллельных прямых?

Попытаемся ответить на эти вопросы.

В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности.

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности.

Самый наглядный пример параллельности прямых — железнодорожное полотно.

Еще одним примером применения понятия параллельных прямых, является эскалатор.

Все эти устройства помогают нам в повседневной жизни. Если бы не было параллельных прямых, то например, произошло крушение поезда или замыкание проводов и нет электричества. Но свойства параллельных прямых используется гораздо шире.

Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых!

В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.

Но сначала мы обратились к учащимся 7 класса. С ними провели эксперимент «Иллюзии зрения». Учащимся задали вопрос: везде ли на картинках параллельные прямые? Результаты опроса таковы: участвовали 20 человек из них: 11 – 55% считают параллельно, 9 -45% нет.

Вывод: в геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения.

Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

При изучении геометрии мы опираемся на ряд аксиом. Аксиомы – это положения, которые применяются в качестве исходных. В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах» Евклида называлась пятым постулатом.

Многие математики, начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида используя другие аксиомы. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными.

И стояла геометрия Евклида,

Как египетская чудо-пирамида.

Строже выдумать строение невозможно,

Лишь одна была в ней глыба ненадёжна.

Аксиома называлась «параллели».

Разгадать её загадку не сумели.

В конце 18в. у некоторых ученых возникла мысль о невозможности доказать пятый постулат. Огромную роль в решении этого непростого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский.

И подумал Лобачевский:

« Но ведь связана с природой аксиома!

Мы природу понимаем по-земному.

Во Вселенной расстоянья неземные,

Могут действовать законы там иные!

Параллельные пойдут непараллельно!

Там, где звёздный мир раскинулся без края, —

Аксиома параллели — там другая!».

И Евклид и Лобачевский говорят об одном и том же: о параллельных прямых. Но у одного из них параллельные прямые не пересекаются, а другой говорит о существовании точки пересечения параллельных прямых.

И оба они по своему правы!

Евклид рассматривает параллельность на плоскости .

Лобачевский видит плоскость в пространстве (именно поэтому его геометрию называют воображаемой).

Изучив вопросы по данной теме мы пришли к выводам:

1. каждый разносторонне развитый ученик должен знать историю параллельных прямых
2. параллельные прямые часто встречаются в окружающем нас мире, поэтому они очень нужны.
3. параллельные прямые не пересекаются на плоскости!
4. в пространстве параллельность прямых исчезает – существует точка пересечения параллельных прямых !

Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.

Хочу закончить свое выступление такими словами: «Было бы легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению…».

Таким образом, цель достигнута, задачи решены.

Спасибо за внимание.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

параллельные прямые Над проектом работала: Прилепова Юлия Под руководством учителя математики Прилеповой О.А.

Цель: Показать необходимость и значимость параллельных прямых

задачи: Изучить историю возникновения параллельных прямых Рассмотреть применение параллельных прямых в жизни. Сделать сравнительный анализ аксиомы параллельных прямых Евклида и Лобачевского.

Гипотеза Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

Проблема Недостаток информации по теме «параллельные прямые» в школьном курсе математики

немного из истории. «параллелой»- “ рядом идущие ” «друг подле друга проведенные» (перевод с греческого языка)

разные определения параллельных прямых. « Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются.» Евклид (в lll в. до н. э.)

разные определения параллельных прямых. «Две прямые, лежащие в одной плоскости и равностоящие друг от друга.» Посидоний ( I в. до н.э. )

Параллельные прямые -это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся. Современное Определение

a b a b a=b У. Оутред ( 1575-1660 ) Папп ( III в. н. э. )

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности Самый наглядный пример параллельности прямых — железнодорожное полотно

Если бы не было параллельных прямых. замыкание, нет электричества крушение поезда

Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых! В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.

Эксперимент «Иллюзии зрения» ИТОГИ опроса: всего параллельно нет 20 55% 45% Ответ: параллельно. В геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения. Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

Аксиома параллельных прямых Через точку не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую параллельной данной. Пятый постулат Евклида. «Начала»

Евклид ( III век до н . э . ) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). И стояла геометрия Евклида, Как египетская чудо-пирамида. Строже выдумать строение невозможно, Лишь одна была в ней глыба ненадёжна. Аксиома называлась «параллели». Разгадать её загадку не сумели.

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.) И подумал Лобачевский: « Но ведь связана с природой аксиома! Мы природу понимаем по-земному. Во Вселенной расстоянья неземные, Могут действовать законы там иные! Параллельные пойдут непараллельно! Там, где звёздный мир раскинулся без края, — Аксиома параллели — там другая!».

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Евклидова аксиома о параллельных: Аксиома Лобачевского о параллельных:

выводы Изучив вопросы по данной теме мы пришли к выводам: каждый разносторонне развитый ученик должен знать историю параллельных прямых параллельные прямые часто встречаются в окружающем нас мире, поэтому они очень нужны.

выводы параллельные прямые не пересекаются на плоскости! в пространстве параллельность прямых исчезает – существует точка пересечения параллельных прямых!

. Было бы легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению.

Параллельные прямые. вокруг нас

Параллельные прямые вокруг нас

Параллельные прямые вокруг нас.

МБОУ Фоминская ООШ

Класс: 7
Урок: геометрия
Учитель математики: Лимарева О.Ф.

Параллельные прямые в природе, конечно, есть,

Параллельные прямые в природе, конечно, есть, .

Всех примеров их в быту нам не счесть

, Всех примеров их в быту нам не счесть.

Травинки и былинки растут перпендикулярно к земле,

Травинки и былинки растут перпендикулярно к земле, А значит они параллельны между собой все.

Бабочки порхают на лугу, Параллельно друг другу и цветку

Бабочки порхают на лугу, Параллельно друг другу и цветку.

Снег ,который кружит в вышине,

Снег ,который кружит в вышине, Параллельным слоем лежит на земле.

Самолёт в вышине чертит параллели

Самолёт в вышине чертит параллели. А возвратившись с полёта, Садится параллельно на полосу взлёта.

Машины в пробке параллельно стоят

Машины в пробке параллельно стоят. А если водитель нарушит закон, то будет очень наказан он.

В бассейне пловцы по параллельным дорожкам плывут,

В бассейне пловцы по параллельным дорожкам плывут, На стадионе легкоатлеты параллельно друг другу бегут. Дорожки никогда не пересекутся, Спортсмены никогда не столкнутся.

Ток по параллельным прямым бежит,

Ток по параллельным прямым бежит, Поезд по рельсам мчит.

На параллельные прямые в природе внимание обрати,

На параллельные прямые в природе внимание обрати, Ведь это и паутинки и цветы.

Из истории параллельности прямых

Из истории параллельности прямых

Колонны Парфенона (Др.греция ,447—438 до н

«параллелой»- “рядом идущие” «друг подле друга проведенные» (перевод с греческого языка)

Колонны Парфенона (Др.греция ,447—438 до н. э) тоже параллельны.

Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не…

разные определения параллельных прямых.

« Параллельные суть прямые,
которые, находясь в одной плоскости и
будучи продолжены в обе
стороны неограниченно,
ни с той, ни с другой
стороны между
собой не встречаются.»

Евклид
(в lll в. до н. э.)

Две прямые, лежащие в одной плоскости и равностоящие друг от друга

разные определения параллельных прямых.

«Две прямые, лежащие
в одной плоскости
и равностоящие
друг от друга.»

Посидоний
( I в. до н.э. )

Современное определение Параллельные прямые -это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся

Параллельные прямые -это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся.

Проект по теме: Параллельные прямые в жизни

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

I . Теоретическая часть

1.1. Определение параллельных прямых . . 4

1.2. Параллельные прямые в жизни . 4

1.3. Иллюзии параллельных прямых . 5

1.4.Способы построения параллельных прямых . 6

1.5.Профессиональные способы построения параллельных прямых …………7

1.6.Применение параллельных прямых в геометрии …………………………..7

II . Практическая часть

2.1. Анкетирование учащихся. 9

2.2. Изготовление проектного продукта…………… . 9

Список литературы . 11

Каждый современный ученик должен быть всесторонне развитым, поэтому ему необходимо владеть не только математическими знаниями, но и знать историю математики . Школьная программа , к сожалению, не предусматривает изучение вопроса «История параллельных прямых», а способы построения параллельных прямых изучаются не в полном объёме. Исходя из этого, я решила расширить свои знания в области математики, а именно: изучить историю параллельных прямых, показать их значимость и закрепить умения строить параллельные прямые на линованной и нелинованной бумаге. Поэтому выбранная мной тема исследования актуальна.

Гипотеза: Без параллельных прямых невозможна наша жизнь.

Цель моего проекта: Показать необходимость и значимость параллельных прямых.

1. Собрать материал по теме, изучив литературу и Интернет-источники.

2. Изучить определения, способы построения и применение параллельных прямых в жизни .

3. Провести анкетирование обучающихся школы.

4. Составить буклет “ Параллельные прямые в жизни”.

1.1. Определение параллельных прямых

С греческого языка понятие «параллелос» переводится «рядом идущий» или «проведенный друг возле друга». Этот термин использовался в древней школе Пифагора еще до того, как параллельные прямые получили свое определение.

В домашних справочных и энциклопедических изданиях я нашла несколько определений понятиям «параллель» и «параллельные прямые». Например, в самом популярном толковом словаре русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой параллелью в математике называется «Прямая, не пересекающаяся другой прямой, лежащей с ней в одной плоскости».

А из занимательного толкового словаря В. И. Даля – “ПАРАЛЛЕЛЬ” ж. — параллельная линия, равна во всех точках от другой отстоящая и потому никогда не могущая с нею встретиться.

В евклидовой геометрии параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В другом варианте определения, совпадающие прямые также считаются параллельными (Приложение 4, рис. 27)

Через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Последняя часть этого утверждения — знаменитый пятый постулат Евклида . Отказ от пятого постулата ведёт к геометрии Лобачевского (Приложение 8).

В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере, две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её (Приложение 4, рис. 25; рис. 26).

Согласно историческим фактам Евклидом в III в. До н.э. в его трудах все же был раскрыт смысл понятия параллельных прямых (Приложение 4, рис. 1).

В древности знак для обозначения параллельных прямых имел отличный вид того, что мы используем в современной математике. Например, древнегреческим математиком Паппом в III в. Н.э. параллельность обозначалась с помощью знака равенства. Т.е. тот факт, что прямая l параллельна прямой m ранее обозначался «l=m». Позднее для обозначения параллельности прямых стали использовать привычный нам знак « ∥» , а знак равенства стали использовать для обозначения равенства чисел и выражений.

1.2. Параллельные прямые в жизни

Зачастую мы не замечаем, что в обычной жизни нас окружает огромное число параллельных прямых. Например, в нотной тетради и сборнике песен с нотами нотный стан выполнен с помощью параллельных линий (Приложение 4, рис. 2). Также параллельные линии встречаются и в музыкальных инструментах (например, струны арфы, гитары, клавиши фортепиано и т.п.) (Приложение 4, рис. 3). Электрические провода, которые расположены вдоль улиц и дорог, также проходят параллельно (Приложение 4, рис. 4). Рельсы линий метро и железных дорог располагаются параллельно. Кроме быта параллельные линии можно встретить в живописи, в архитектуре, при строительстве зданий (Приложение 4, рис. 5; рис. 6 ; рис. 7).

На представленных изображениях архитектурные сооружения содержат параллельные прямые. Использование параллельности прямых в строительстве помогает увеличить срок службы таких сооружений и придает им необычайную красоту, привлекательность и величие. Линии электропередач также умышленно проводятся параллельно, чтобы избежать их пересечения или соприкосновения, что привело бы к замыканию, перебоям и отсутствию электричества. Чтобы поезд мог беспрепятственно перемещаться, рельсы также выполнены параллельными линиями. В живописи параллельные линии изображают сводящимися в одну линию или близкими к тому. Такой прием называется перспективой, которая следует из-за иллюзии зрения. Если долго смотреть вдаль, то параллельные прямые будут похожи на две сходящиеся линии.

1.3.Иллюзии параллельных прямых

Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать.

Зрительная иллюзия – ошибка в зрительном восприятии, искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов, ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях.

Начало изучению зрительных иллюзий положило обнаружение немецким астрофизиком Ф. Цёлльнером (1860 г.) в рисунке купленной ткани эффекта визуального схождения и расхождения вертикальных параллельных линий при пересечении их короткими косыми линиями. Эта иллюзия наиболее сильно проявляется, когда пересекающееся линии образуют угол, равный 45° (Приложение 3, рис. 8).

На уроках геометрии, приступая к решению задачи, мы, как правило, первым делом строим чертёж, опираясь на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями — ошибками зрительного восприятия (Приложение 3, рис. 9; рис. 10; рис. 11).

В настоящее время люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Иллюзии применяются в архитектуре, изобразительном, цирковом искусстве, кинематографии и даже в военном деле (Приложение 3, рис. 12; рис. 13; рис. 14).

Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых!

В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.

Но сначала я обратилась к учащимся 7 Б класса. С ними провела эксперимент «Иллюзии зрения». Учащимся задали вопрос: везде ли на картинках параллельные прямые? Результаты опроса таковы: участвовали 20 человек из них: 7 – 35% считают параллельно, 13 -65% нет (Приложение 3).

Вывод: в геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения.

Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

1.4. Способы построения двух параллельных прямых

Изучив теоретические сведения, касающиеся параллельных прямых, возникла необходимость к изучению практических способов геометрических построений параллельных прямых на плоскости. Рассмотрим некоторые из них (Приложение 7):