Параллельные прямые в инженерной графике

Параллельные прямые

Параллельные прямые — это прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки.

Параллельные прямые в инженерной графике

Так как проекция прямой есть прямая, то проекцией параллельных прямых будут параллельные одноименные проекции прямых: — горизонтальные проекции прямых: b`c`; — фронтальные проекции прямых: , значит прямые b и cпараллельные прямые. bc.

В случае частного положения прямых

Параллельные прямые в инженерной графике

— горизонтальные проекции прямых: b`a`; — фронтальные проекции прямых: ; правильное заключение о взаимном положении прямых в пространстве можно будет сделать, если построить проекции прямых на третью плоскость проекции W: — профильные: b»`a»`, значит прямые a и bпараллельные прямые. ab.

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Лекция 2. Ортогональные проекции прямой

Видео:Определение расстояние между параллельными прямыми (Способ замены плоскостей проекции).Скачать

Определение расстояние между параллельными прямыми (Способ замены плоскостей проекции).

2.1. Задание прямой на эпюре

Прямая на чертеже может быть задана изображением прямой, точкой и направлением, отрезком прямой и двумя пересекающимися плоскостями.

Параллельные прямые в инженерной графике
а б
Рисунок 2.1 – Проекции прямой

Прямоугольной проекцией отрезка в общем случае является отрезок (второе свойство центрального и параллельного проецирования). На чертеже прямая m (Рисунок 2.1, а) и отрезок АВ (Рисунок 2.1, б) произвольно наклонены к плоскостям проекций. Такие прямые называются прямыми общего положения.

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения .

Длина прямоугольной параллельной проекции отрезка общего положения всегда меньше длины самого отрезка.

Видео:Следы прямой Взаимное положение двух прямыхСкачать

Следы прямой  Взаимное положение двух прямых

2.2. Прямые частного положения

Прямая, параллельная или перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется прямой частного положения .

Прямые, параллельные плоскостям проекций, называются прямыми уровня .

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью (Рисунок 2.2).

Параллельные прямые в инженерной графике
Рисунок 2.2 – Эпюр горизонтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π1, то его фронтальная проекция А2В2 параллельна оси проекций π12, а горизонтальная проекция отрезка А1В1 определяет истинную величину АВ:

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной прямой или фронталью (Рисунок 2.3).

Параллельные прямые в инженерной графике

Рисунок 2.3 – Эпюр фронтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π2, то его горизонтальная проекция параллельна оси проекций π21, а фронтальная проекция отрезка C2D2 определяет истинную величину CD.

Прямая GH, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой (Рисунок 2.4).

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими .

Прямая EF, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая KL, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая MN, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей (Рисунок 2.4).

Параллельные прямые в инженерной графике

Рисунок 2.4 – Эпюры проецирующих прямых (EF, KL, MN) и профильной прямой GH

Видео:Лекция 1. Методы проецированияСкачать

Лекция 1. Методы проецирования

2.3. Метод прямоугольного треугольника

Метод прямоугольного треугольника позволяет по эпюру отрезка прямой общего положения определить его истинную величину.

Рассмотрим положение отрезка АВ относительно горизонтальной плоскости проекций π1 (Рисунок 2.5).

Параллельные прямые в инженерной графике

Рисунок 2.5 – Определение истинной величины отрезка общего положения

На рисунке 2.5, а:

АА1 – расстояние от точки А до плоскости проекций π1;

ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости проекций π1;

ΔАКВ – прямоугольный треугольник, в котором:

ВК=ВВ1АА11 – второй катет, равный разности расстояний от концов отрезка АВ до плоскости π1 (то есть, разности координат Z точек А и В);

АВ – гипотенуза ΔАКВ – истинная величина.

При известных координатах концов отрезка общего положения можно на эпюре определить его истинную величину (Рисунок 2.5, б) на любой из плоскостей проекций.

Параллельные прямые в инженерной графике

Рисунок 2.6 – Определение истинной длины и угла наклона отрезка AB к плоскости проекций π2

Видео:Определение кратчайшего расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение кратчайшего расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекции

2.4. Точка и прямая

Если точка принадлежит прямой, то её проекции:

  1. Принадлежат одноимённым проекциям данной прямой;
  2. Лежат на одной линии связи.

Параллельные прямые в инженерной графике
Рисунок 2.7 – Принадлежность точки прямой
Точка С принадлежит отрезку АВ (Рисунок 2.7), так как:

Если точка делит отрезок в каком-либо отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции данного отрезка в том же отношении:

Видео:СОПРЯЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. [pairing parallel lines]Скачать

СОПРЯЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. [pairing parallel lines]

Упражнение

Разделить точкой К отрезок EF в соотношении EK:KF=1:3 (Рисунок 2.8)
Параллельные прямые в инженерной графике
Рисунок 2.8 – Деление отрезка в заданном отношении
Решение:

    1. Проведём произвольную прямую из любого конца любой проекции отрезка, например, Е2.
    2. Отложим на этой прямой от точки Е2 равные отрезки, количество которых равно сумме чисел, составляющих дробь (в нашем примере 1+3=4).
    3. Соединим последнюю точку 4 с другим концом фронтальной проекции отрезка – точкой F2.
    4. Из точки 1 проведём прямую, параллельную прямой (4F2) до пересечения с проекцией E2F2, таким образом будет найдена фронтальная проекция искомой точки К2.
    5. Горизонтальную проекцию точки К1 получим путём построения линии проекционной связи до пересечения её с горизонтальной проекцией отрезка.

    Видео:Проецирование прямой общего положенияСкачать

    Проецирование прямой общего положения

    Упражнение

    Определить принадлежность точки С отрезку прямой АВ (Рисунок 2.9).
    Параллельные прямые в инженерной графике
    Рисунок 2.9а – Решение упражнения 2. Способ 1.

    Параллельные прямые в инженерной графике
    Рисунок 2.9б – Решение упражнения 2. Способ 2.

    Ответ: точка С не принадлежит отрезку АВ, так как не выполняется условие принадлежности точки прямой.

    Видео:Следы прямойСкачать

    Следы прямой

    2.5. Следы прямой

    След прямой – точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

    Прямая общего положения в общем случае может быть три следа:

    • горизонтальный след M1– точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций π1;
    • фронтальный след N2– точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций π2;
    • профильный след L3 – точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций π3.

    След прямой является точкой частного положения, поскольку он принадлежит плоскости проекций, следовательно, след прямой всегда совпадает с одной из своих проекций:

    • горизонтальный след совпадает со своей горизонтальной проекцией M≡M1,
    • фронтальный – с фронтальной проекцией N≡N2,
    • профильный – с профильной проекцией L≡L3 (Рисунок 2.10).

    Параллельные прямые в инженерной графике

    Рисунок 2.10 – Построение следов отрезка прямой АВ

    Построим следы отрезка АВ с плоскостями проекций (Рисунки 2.10, 2.11).

    Для построения горизонтального следа прямой АB необходимо:

    1. Продолжить фронтальную проекцию прямой АB до пересечения с осью X, точка пересечения М2 является фронтальной проекцией горизонтального следа;
    2. Из точки М2 провести линию проекционной связи до его пересечения с горизонтальной проекцией прямой АB или её продолжением. Точка пересечения М1 и будет являться горизонтальной проекцией горизонтального следа, которая совпадает с самим следом М.

    Чтобы построить фронтальный след отрезка АB прямой, необходимо:

    1. Продолжить горизонтальную проекцию прямой АB до пересечения с осью X, точка пересечения N1 является горизонтальной проекцией фронтального следа;
    2. Из точки N1 провести линию проекционной связи до его пересечения с фронтальной проекцией прямой АB или ее продолжением. Точка пересечения N2 и будет являться фронтальной проекцией фронтального следа, которая совпадает с самим следом N.

    Ниже приводим алгоритм построения следов отрезка прямой АВ:

    Параллельные прямые в инженерной графике
    Рисунок 2.11 – Эпюр построения следов отрезка прямой АВ

    Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, не имеет следа на плоскости, которой она параллельна, и пересекает только две плоскости. Прямая, параллельная двум плоскостям проекций (проецирующая прямая), имеет только один след, совпадающий с проекцией прямой на плоскость, к которой она перпендикулярна.

    Видео:Математика это не ИсламСкачать

    Математика это не Ислам

    2.6. Взаимное расположение прямых

    Две прямые в пространстве могут быть:

    • параллельными;
    • пересекающимися;
    • скрещивающимися.

    Параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке.

    Если прямые в пространстве параллельны, то их ортогональные проекции взаимно параллельны, или сливаются, или представляют собой точки, на одной из плоскостей проекций (Рисунок 2.12).

    Параллельные прямые в инженерной графике
    Рисунок 2.12 – Параллельные прямые
    Пересекающиеся прямые – прямые, имеющие одну общую точку.

    Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже одноименные проекции прямых пересекаются, при этом проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии проекционной связи и делят соответствующие проекции отрезков прямых в равных отношениях (Рисунок 2.13).

    Параллельные прямые в инженерной графике
    Рисунок 2.13 – Пересекающиеся прямые

    Скрещивающиеся прямые – прямые, не имеющие общих точек и не удовлетворяющие признакам параллельных и пересекающихся прямых (Рисунок 2.14).

    Параллельные прямые в инженерной графике
    Рисунок 2.14 — Скрещивающиеся прямые

    Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

    Параллельность прямых. 10 класс.

    2.7. Проекции плоских углов

    Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется в истинную величину, если плоскость этого угла параллельна плоскости проекций.

    Параллельные прямые в инженерной графике
    Рисунок 2.15

    По проекциям (Рисунок 2.15) нельзя судить о величине угла между двумя прямыми. На чертежах видно, что острый угол может проецироваться в виде тупого, а тупой – в виде острого.

    Видео:Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

    Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

    Теорема о проецировании прямого угла в частном случае

    Теорема . Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости, а другая – этой плоскости не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется в виде прямого угла (Рисунок 2.16, а и б).

    Обратная теорема . Если одна из двух пересекающихся прямых параллельна некоторой плоскости проекций и проекции этих прямых на эту же плоскость пересекаются под прямым углом, то в пространстве эти прямые взаимно перпендикулярны.

    Параллельные прямые в инженерной графике

    Рисунок 2.16 – Проецирование прямого угла

    Дано: две пересекающиеся под прямым углом прямые АВВС,

    Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

    6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

    2.8. Задачи для самостоятельного решения

    1. Построить отрезок прямой АВ // π1, равный 35 мм и наклонённый к π2 под углом 25° (Рисунок 2.17).

    Параллельные прямые в инженерной графике
    Рисунок 2.17

    2. Построить отрезок прямой CD по координатам его концов С (20; 15; 30), D (70; 40; 15) и определить истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций π2 и π1.

    3. Постройте проекции отрезков частного положения, расположенных под углом 30° к плоскости проекций π1 и 45° — к плоскости проекций π2.

    4. Определите взаимное положение прямых и постройте пересечение прямых АВ и CD прямой EF//π21 (Рисунок 2.18).

    Видео:10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

    10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространстве

    Параллельные прямые в инженерной графике

    Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай:

    1. Параллельные прямые линии.

    Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

    Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) — параллельны.

    Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, то есть если AB / / C D то A 1 B 1 / / C 1D1 ; A 2 B 2 / / C 2 D 2 ; A 3 B 3 / / C 3 D 3 (рис.3.19). В общем случае справедливо и обратное утверждение. Резьбовые проточки Пpи изготовлении чеpтежей деталей следует учитывать технологию изготовления pезьб. Так, напpимеp, выход pезьбообpазующего инстpумента, наличие на нем забоpной части, тpебуют выполнения пpоточек, недоpезов, сбегов, фасок для наpужных и внутpенних pезьб. Pазмеpы указанных элементов устанавливаются ГОСТ 10549 — 80. Как пpавило, данные элементы на сбоpочных и чеpтежах общего вида опускаются или выполняются упpощенно. Способ раскатки рекомендуется для построения развертки цилиндрической поверхности, когда ее образующие являются прямыми уровня, то есть параллельными одной из плоскостей проекций. Лекции по черчению, начертательной геометрии

    Рисунок 3.19. Параллельные прямые

    Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 3.20). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П3 пересекаются, следовательно, они не параллельны.

    Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:

    Параллельные прямые в инженерной графике Параллельные прямые в инженерной графике
    а) модельПараллельные прямые в инженерной графикеб) эпюр

    Рисунок 3.20. Прямые параллельные профильной плоскости проекций

    2. Пересекающиеся прямые.

    Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.

    Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 3.21).

    Параллельные прямые в инженерной графике Параллельные прямые в инженерной графике
    а) модельПараллельные прямые в инженерной графикеб) эпюр
    Параллельные прямые в инженерной графике Параллельные прямые в инженерной графике
    а) модельПараллельные прямые в инженерной графикеб) эпюр
    Рисунок 3.21. Пересекающиеся прямые

    В общем случае справедливо и обратное утверждение, но есть два частных случая:

    1. Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например профильной плоскости проекций (рис. 3.22), по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Так горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, профильные проекции этих отрезков тоже пересекаются, однако точка их пересечения не лежит на одной линии связи с точками пересечения горизонтальной и фронтальной проекций отрезков, следовательно, не пересекаются и сами отрезки.

    Рисунок 3.22.Одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций

    2. Пересекающие прямые расположены в общей для них проекционной плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рис. 3.23). О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной проекции, например, на горизонтальную плоскость проекций ( А 1 В 1С 1D1 Þ АВСD )

    Параллельные прямые в инженерной графике Параллельные прямые в инженерной графике
    а) модельПараллельные прямые в инженерной графикеб) эпюр
    Параллельные прямые в инженерной графике Параллельные прямые в инженерной графике
    а) модельПараллельные прямые в инженерной графикеб) эпюр
    Рисунок 3.23. Пересекающиеся прямые расположены в фронтально проецирующей плоскости

    3. Скрещивающиеся прямые

    Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.

    Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.

    Точке пересечения фронтальных проекций прямых (рис. 3.24) соответствуют две точки А и В, из которых одна принадлежит прямой а, другая в . Их фронтальные проекции совпадают лишь потому, что в пространстве обе точки А и В находятся на общем перпендикуляре к фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция этого перпендикуляра, обозначенная стрелкой, позволяет установить, какая из двух точек ближе к наблюдателю. На предложенном примере ближе точка В лежащая на прямой в, следовательно, прямая в проходит в этом месте ближе прямой а и фронтальная проекция точки В закрывает проекцию точки А. (Для точек С и Д решение аналогично).

    Этот способ определения видимости по конкурентным точкам . В данном случае точки А и В — фронтально конкурирующие , а С и Д — горизонтально конкурирующи е .

    🎥 Видео

    Построение следов плоскостиСкачать

    Построение следов плоскости

    Инженерная графика Метод проецированияСкачать

    Инженерная графика  Метод проецирования

    Лекция 1. Классификация прямых линий.Скачать

    Лекция 1. Классификация прямых линий.

    Параллельные прямые циркулемСкачать

    Параллельные прямые циркулем

    Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

    Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.

    Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать

    Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскости

    Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать

    Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.
  • Поделиться или сохранить к себе: