Параллельные прямые а и б пересечены параллельными секущими аб и сд

Математика | 5 — 9 классы

Параллейные прямые a и b пересечены двумя параллейными секущими AB и CD, причем точки A и C принадлежат прямой a , а точки B и D прямой b.

Докажите что AB = CD.

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) — параллелограмм.

По условию АС и ВD, АВ и CD лежат на параллельных прямых.

Следовательно, АВСD — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

АС = ВD и АВ — СD.

Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD.

В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны.

Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD секущей АD — равны.

Сторона AD — общая.

ТреугольникиАСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников.

Их соответственные стороны равны.

Видео:№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°Скачать

Может ли прямая пересечь все стороны четырехугольника в точках, не совпадающих с его вершинами?

Может ли прямая пересечь все стороны четырехугольника в точках, не совпадающих с его вершинами?

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

2 параллельные прямые пересечены секущей докажите что биссектрисы накрест лежащих углов параллельны?

2 параллельные прямые пересечены секущей докажите что биссектрисы накрест лежащих углов параллельны.

Видео:№211. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисыСкачать

Точки А и В принадлежат прямой с?

Точки А и В принадлежат прямой с.

Различны ли прямые АВ и с?

Видео:№557. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежатСкачать

Характеристическое свойство параллейных прямых?

Характеристическое свойство параллейных прямых.

Расстояние между параллельными прямыми.

Проведите две параллейные прямые.

Выполняя необходимые посторения и измерения, найдите расстояние между этими прямыми.

Видео:№556. Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и CD. Докажите, что отрезки ОАСкачать

Растояние между двумя точками прямой?

Растояние между двумя точками прямой.

Видео:№ 186 - Геометрия 7-9 класс АтанасянСкачать

На чертите прямые m и n пересикакающиеся в точке О?

На чертите прямые m и n пересикакающиеся в точке О.

Точки А и С находятся на расстоянии 20 мм от точки О и принадлежат прямой m.

А точки В и Д находятся на расстоянии 30 мм от точки О и принадлежат прямой n.

Пересекаются ли прямые АВ и СД.

Видео:№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать

На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой?

На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой.

Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через эту точку?

Могут ли пересечься две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой?

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

Расстояние между двумя точками прямой?

Расстояние между двумя точками прямой.

Видео:№204 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину ОСкачать

СРОЧНО?

Прямые А и В пересечены секущей С.

Докажите что прямые параллельны, если угол 1 = 150 градусам а угол 7 в 5 раз меньше.

Видео:№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямыхСкачать

На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что ВС = BD?

На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что ВС = BD.

Докажите что прямая DC параллейна биссектрисе угла ABC .

Срочно от этого зависит моя оченка в годовой.

На этой странице находится вопрос Параллейные прямые a и b пересечены двумя параллейными секущими AB и CD, причем точки A и C принадлежат прямой a , а точки B и D прямой b?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

15÷2 = 7 и половина яблоки — у каждого 7 — 4 = 3 а у второго 7 + 4 = 11 яблок.

Из городов a и b расстояние между которыми равно 500 км навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 260 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км / ч.

▪(2 × 2 × 2) + 2 + (2 ÷ 2) + 2 = 13 (2 × 2 × 2) + 2 + (2 ÷ 2) + 2 = 8 + 2 + 1 + 2 = 13 ▪33 × 3 + 5 ÷ 5 = 100.

2 * 2 * 2 + 2 + 2 + 2 : 2 = 13 (3 + 3 : 3) * (5 * 5) = 100.

2 (а в квадрате — 9 ) 2 ( а — 3 ) ( а + 3).

2а ^ 2 — 18 = 2(а ^ 2 — 9) = 2(а — 3)•2(а + 3).

Потому что сокращаем числитель и знаменатель на 2(делим 2 на 2 и 4 на 2).

4 га 27 м — 96 а 9 м = 3га90а58м (в квадрате) 4027 — 969 = 39058 тоесть 3га90а58м (в квадрате).

X + 205 = 1708 x = 1708 — 205 x = 1503 __________ 1503 + 205 = 1708 Вот с проверкой.

Видео:Свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Задачи на признаки параллельностСкачать

Параллейные прямые a и b пересечены двумя параллейными секущими AB и CD, причем точки A и C принадлежат прямой a , а точки B и D прямой b?

Математика | 5 — 9 классы

Параллейные прямые a и b пересечены двумя параллейными секущими AB и CD, причем точки A и C принадлежат прямой a , а точки B и D прямой b.

Докажите что AB = CD.

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) — параллелограмм.

По условию АС и ВD, АВ и CD лежат на параллельных прямых.

Следовательно, АВСD — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

АС = ВD и АВ — СD.

Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD.

В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны.

Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD секущей АD — равны.

Сторона AD — общая.

ТреугольникиАСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников.

Их соответственные стороны равны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Может ли прямая пересечь все стороны четырехугольника в точках, не совпадающих с его вершинами?

Может ли прямая пересечь все стороны четырехугольника в точках, не совпадающих с его вершинами?

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

2 параллельные прямые пересечены секущей докажите что биссектрисы накрест лежащих углов параллельны?

2 параллельные прямые пересечены секущей докажите что биссектрисы накрест лежащих углов параллельны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Точки А и В принадлежат прямой с?

Точки А и В принадлежат прямой с.

Различны ли прямые АВ и с?

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Характеристическое свойство параллейных прямых?

Характеристическое свойство параллейных прямых.

Расстояние между параллельными прямыми.

Проведите две параллейные прямые.

Выполняя необходимые посторения и измерения, найдите расстояние между этими прямыми.

Видео:7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонамиСкачать

Растояние между двумя точками прямой?

Растояние между двумя точками прямой.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

На чертите прямые m и n пересикакающиеся в точке О?

На чертите прямые m и n пересикакающиеся в точке О.

Точки А и С находятся на расстоянии 20 мм от точки О и принадлежат прямой m.

А точки В и Д находятся на расстоянии 30 мм от точки О и принадлежат прямой n.

Пересекаются ли прямые АВ и СД.

Видео:7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой?

На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой.

Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через эту точку?

Могут ли пересечься две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой?

Видео:Теоремы об углах, образованных двумя парал. прямыми и секущей | Геометрия 7-9 класс #30 | ИнфоурокСкачать

Расстояние между двумя точками прямой?

Расстояние между двумя точками прямой.

Видео:№198. Прямые а и b перпендикулярны к прямой р, прямая с пересекает прямую а. ПересекаетСкачать

СРОЧНО?

Прямые А и В пересечены секущей С.

Докажите что прямые параллельны, если угол 1 = 150 градусам а угол 7 в 5 раз меньше.

На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что ВС = BD?

На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что ВС = BD.

Докажите что прямая DC параллейна биссектрисе угла ABC .

Срочно от этого зависит моя оченка в годовой.

На этой странице находится вопрос Параллейные прямые a и b пересечены двумя параллейными секущими AB и CD, причем точки A и C принадлежат прямой a , а точки B и D прямой b?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

15÷2 = 7 и половина яблоки — у каждого 7 — 4 = 3 а у второго 7 + 4 = 11 яблок.

Из городов a и b расстояние между которыми равно 500 км навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 260 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км / ч.

▪(2 × 2 × 2) + 2 + (2 ÷ 2) + 2 = 13 (2 × 2 × 2) + 2 + (2 ÷ 2) + 2 = 8 + 2 + 1 + 2 = 13 ▪33 × 3 + 5 ÷ 5 = 100.

2 * 2 * 2 + 2 + 2 + 2 : 2 = 13 (3 + 3 : 3) * (5 * 5) = 100.

2 (а в квадрате — 9 ) 2 ( а — 3 ) ( а + 3).

2а ^ 2 — 18 = 2(а ^ 2 — 9) = 2(а — 3)•2(а + 3).

Потому что сокращаем числитель и знаменатель на 2(делим 2 на 2 и 4 на 2).

4 га 27 м — 96 а 9 м = 3га90а58м (в квадрате) 4027 — 969 = 39058 тоесть 3га90а58м (в квадрате).

X + 205 = 1708 x = 1708 — 205 x = 1503 __________ 1503 + 205 = 1708 Вот с проверкой.

Параллельные прямые а и б пересечены параллельными секущими аб и сд

305. Параллельны ли изображённые на рисунке 212 прямые a и b , если:

3) ∠ 4 = 125°, ∠ 6 = 55°;

4) ∠ 2 = 35°, ∠ 5 = 146°;

5) ∠ 1 = 98°, ∠ 6 = 82°;

6) ∠ 1 = 143°, ∠ 7 = 37°?

306. На каких из рисунков 213, а – г прямые m и n параллельны?

307. На рисунке 214 укажите все пары параллельных прямых.

308. На рисунке 215 укажите параллельные прямые, если ∠ 1 = 53°, ∠ 2 = 128°, ∠ 3 = 127°.

309. На рисунке 216 AB = BC , CD = DK . Докажите, что AB ‖ DK .

310. На рисунке 217 AK — биссектриса угла BAC , AM = MK . Докажите, что MK ‖ AC .

311. На рисунке 218 ∠ ACB = ∠ ACD , AD = CD . Докажите, что BC ‖ AD .

312. В треугольнике ABC известно, что AB = BC , ∠ A = 60°, ∠ BCD — смежный с ∠ ACB , CM — биссектриса угла BCD . Докажите, что AB ‖ CM .

313. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Докажите, что AC ‖ BD .

314. На рисунке 219 AB = CD , BC = AD . Докажите, что AB ‖ CD .

315. Известно, что некоторая прямая m пересекает прямую a (рис. 220). Пересекает ли прямая m прямую b ?

316. Каково взаимное расположение прямых CD и EF на рисунке 221?

317. Угол ABC равен 60°, а угол BCD — 120°. Можно ли утверждать, что прямые AB и CD параллельны?

318. Угол между прямыми a и c равен углу между прямыми b и c . Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?

319. Четыре угла, образованные при пересечении прямых a и b прямой c , равны по 40°, а любой из остальных четырёх углов — 140°. Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?

320. Прямая пересекает биссектрису BM треугольника ABC в точке O , являющейся серединой отрезка BM , а сторону BC — в точке K . Докажите, что если OK ⊥ BM , то MK ‖ AB .

321. Отрезки AM и CK — медианы треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложен отрезок MF , а на продолжении отрезка CK за точку K — отрезок KD так, что MF = AM , KD = CK . Докажите, что точки B , D и F лежат на одной прямой.

Упражнения для повторения

322. Луч OC разбивает угол AOB на два угла так, что ∠ AOC : ∠ BOC = 3 : 5. Найдите угол между лучом OC и биссектрисой угла, смежного с углом AOB , если угол BOC на 42° больше угла AOC .

323. На рисунке 222 AB = BC , ∠ ABK = ∠ CBM . Докажите, что BM = BK .

324. Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC . Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E . Докажите, что AE = EC .

Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте

325. Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырёхугольника является восьмиугольник.

Когда сделаны уроки

Пятый постулат Евклида

В § 6 вы узнали, что в качестве аксиом выбирают очевидные утверждения. Тогда почему бы, например, теоремы 1.1 и 5.1 не включить в список аксиом, ведь они тоже очевидны? Ответ на этот вопрос понятен: если какое-то утверждение можно доказать с помощью аксиом, то это утверждение — теорема, а не аксиома. С этих позиций очень поучительна история, связанная с пятым постулатом Евклида

V постулат. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны от секущей, с которой эта сумма меньше двух прямых углов ( рис. 223 ).

Можно показать, что пятый постулат и сформулированная нами в § 13 аксиома параллельности прямых равносильны, т. е. из постулата следует аксиома и наоборот — из аксиомы следует постулат.

Более двадцати веков многие учёные пытались доказать пятый постулат, т. е. вывести его из других аксиом Евклида. Лишь в начале XIX в. несколько математиков независимо друг от друга пришли к выводу: утверждение, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, мож но провести только одну прямую, параллельную данной , является аксиомой.

Вам может показаться, что в этом выводе ничего особенного нет: присоединяем аксиому параллельности к уже существующему списку аксиом-правил, а дальше доказываем теоремы.

Однако если в футболе добавить только одно правило, например разрешить полевым игрокам играть и руками, то мы получим совершенно новую игру.

Если пятый постулат — это правило, которое мы принимаем, а не теорема, то его можно заменить противоположным утверждением.

Так и поступил Н.И. Лобачевский. Он заменил лишь одно правило — аксиому параллельности прямых — следующим: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную. Новая аксиома позволила построить новую геометрию — неевклидову.

Н.И. Лобачевский (1792–1856)

Выдающийся русский математик, про-

фессор Казанского университета.

С подобной идеей несколько позже выступил венгерский математик Янош Бойяи (1802–1860).