П 20 на числовой окружности

Надеюсь, вы уже прочитали про числовую окружность и знаете, почему она называется числовой, где на ней начало координат и в какой стороне положительное направление. Если нет, то бегом читать ! Если вы, конечно, собираетесь находить точки на числовой окружности.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Обозначаем числа (2π), (π), (frac), (-frac), (frac)

Как вы знаете из прошлой статьи, радиус числовой окружности равен (1). Значит, длина окружности равняется (2π) (вычислили по формуле (l=2πR)). С учетом этого отметим (2π) на числовой окружности. Чтобы отметить это число нужно пройти от (0) по числовой окружности расстояние равно (2π) в положительном направлении, а так как длина окружности (2π), то получается, что мы сделаем полный оборот. То есть, числу (2π) и (0) соответствует одна и та же точка. Не переживайте, несколько значений для одной точки — это нормально для числовой окружности.

Теперь обозначим на числовой окружности число (π). (π) – это половина от (2π). Таким образом, чтобы отметить это число и соответствующую ему точку, нужно пройти от (0) в положительном направлении половину окружности.

Отметим точку (frac) . (frac) – это половина от (π), следовательно чтобы отметить это число, нужно от (0) пройти в положительном направлении расстояние равное половине (π), то есть четверть окружности.

Обозначим на окружности точки (-) (frac) . Двигаемся на такое же расстояние, как в прошлый раз, но в отрицательном направлении.

Нанесем (-π). Для этого пройдем расстояние равное половине окружности в отрицательном направлении.

Теперь рассмотрим пример посложнее. Отметим на окружности число (frac) . Для этого дробь (frac) переведем в смешанный вид (frac) (=1) (frac) , т.е. (frac) (=π+) (frac) . Значит, нужно от (0) в положительную сторону пройти расстояние в пол окружности и еще в четверть.

Задание 1. Отметьте на числовой окружности точки (-2π),(-) (frac) .

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Обозначаем числа (frac), (frac), (frac)

Выше мы нашли значения в точках пересечения числовой окружности с осями (x) и (y). Теперь определим положение промежуточных точек. Для начала нанесем точки (frac) , (frac) и (frac) .
(frac) – это половина от (frac) (то есть, (frac) (=) (frac) (:2)) , поэтому расстояние (frac) – это половина четверти окружности.

(frac) – это треть от (π) (иначе говоря, (frac) (=π:3)), поэтому расстояние (frac) – это треть от полукруга.

(frac) – это половина (frac) (ведь (frac) (=) (frac) (:2)) поэтому расстояние (frac) – это половина от расстояния (frac) .

Вот так они расположены друг относительно друга:

Замечание: Расположение точек со значением (0), (frac) ,(π), (frac) , (frac) , (frac) , (frac) лучше просто запомнить. Без них числовая окружность, как компьютер без монитора, вроде бы и полезная штука, а использовать крайне неудобно.

Разные расстояние на окружности наглядно:

Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Обозначаем числа (frac), (-frac), (frac)

Обозначим на окружности точку (frac) , для этого выполним следующие преобразования: (frac) (=) (frac) (=) (frac) (+) (frac) (=π+) (frac) . Отсюда видно, что от нуля в положительную сторону надо пройти расстояние (π), а потом еще (frac) .

Отметим на окружности точку (-) (frac) . Преобразовываем: (-) (frac) (=-) (frac) (-) (frac) (=-π-) (frac) . Значит надо от (0) пройти в отрицательную сторону расстояние (π) и еще (frac) .

Нанесем точку (frac) , для этого преобразуем (frac) (=) (frac) (=) (frac) (-) (frac) (=2π-) (frac) . Значит, чтобы поставить точку со значением (frac) , надо от точки со значением (2π) пройти в отрицательную сторону расстояние (frac) .

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Обозначаем числа (10π), (-3π), (frac) ,(frac), (-frac), (-frac)

Запишем (10π) в виде (5 cdot 2π). Вспоминаем, что (2π) – это расстояние равное длине окружности, поэтому чтобы отметить точку (10π), нужно от нуля пройти расстояние равное (5) окружностям. Нетрудно догадаться, что мы окажемся снова в точке (0), просто сделаем пять оборотов.

Из этого примера можно сделать вывод:

Числам с разницей в (2πn), где (n∈Z) (то есть (n) — любое целое число) соответствует одна и та же точка.

То есть, чтобы поставить число со значением больше (2π) (или меньше (-2π)), надо выделить из него целое четное количество (π) ((2π), (8π), (-10π)…) и отбросить. Тем самым мы уберем из числа, не влияющие на положение точки «пустые обороты».

Точке, которой соответствует (0), также соответствуют все четные количества (π) ((±2π),(±4π),(±6π)…).

Теперь нанесем на окружность (-3π). (-3π=-π-2π), значит (-3π) и (–π) находятся в одном месте на окружности (так как отличаются на «пустой оборот» в (-2π)).

Кстати, там же будут находиться все нечетные (π).

Точке, которой соответствует (π), также соответствуют все нечетные количества (π) ((±π),(±3π),(±5π)…).

Сейчас обозначим число (frac) . Как обычно, преобразовываем: (frac) (=) (frac) (+) (frac) (=3π+) (frac) (=2π+π+) (frac) . Два пи – отбрасываем, и получается что, для обозначения числа (frac) нужно от нуля в положительную сторону пройти расстояние равное (π+) (frac) (т.е. половину окружности и еще четверть).

Отметим (frac) . Вновь преобразования: (frac) (=) (frac) (=) (frac) (+) (frac) (=5π+) (frac) (=4π+π+) (frac) . Ясно, что от нуля надо пройти расстояние равное (π+) (frac) – и мы найдем место точки (frac) .

Нанесем на окружность число (-) (frac) .
(-) (frac) (= -) (frac) (-) (frac) (=-10π-) (frac) . Значит, место (-) (frac) совпадает с местом числа (-) (frac) .

Обозначим (-) (frac) .
(-) (frac) (=-) (frac) (+) (frac) (=-5π+) (frac) (=-4π-π+) (frac) . Для обозначение (-) (frac) , на числовой окружности надо от точки со значением (–π) пройти в положительную сторону (frac) .

Видео:Точки на числовой окружностиСкачать

На числовой окружности отмечена точка, соответствующая числу 20п / 3?

Алгебра | 10 — 11 классы

На числовой окружности отмечена точка, соответствующая числу 20п / 3.

Определите, какому еще числу из предложенных ниже соответствует эта точка.

1) п / 4 2) 2п / 3 3) п / 2 4) 5п / 4.

2) 2п / 3на числовой окружности точка, которая соответствует заданному числу.

Видео:Соответствие чисел точкам числовой окружностиСкачать

Обозначьте на числовой окружности точки t, удовлетворяющие уравнению sin t = √3 / 2, и запишите, каким числам t они соответствуют?

Обозначьте на числовой окружности точки t, удовлетворяющие уравнению sin t = √3 / 2, и запишите, каким числам t они соответствуют.

Видео:Числовая окружность | Алгебра 10 класс #8 | ИнфоурокСкачать

Найдите на числовой окружности точку которая соответствует заданному числу п / 6?

Найдите на числовой окружности точку которая соответствует заданному числу п / 6.

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой y = 0, 5, и запишите, каким числам t они соответствуют?

Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой y = 0, 5, и запишите, каким числам t они соответствуют.

Видео:10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

Как найти на числовой окружности точки?

Как найти на числовой окружности точки.

Которые соответствуют числам 4, 5 и — 3?

Какой четверти числовой окружности принадлежат точки, соответствующих числам 8, 4 , 3, и — 8?

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

2. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу : а) 4 ; б) 8 в) – 9 ; г) 31?

2. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу : а) 4 ; б) 8 в) – 9 ; г) 31?

Видео:Период и периодичность на числовой окружности. Алгебра 10 класс.Скачать

Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам 1 ; — 2 ; 3?

Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам 1 ; — 2 ; 3.

Видео:Промежутки на числовой окружностиСкачать

Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки?

Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки.

Видео:Алгебра 10 класс. 23 сентября. Числовая окружность #9Скачать

1 ) Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу — / 22 ) Найдите на числовой окружности все точки M(t), соответствующие заданной формуле ( во всех формулах предпологает?

1 ) Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу — / 2

2 ) Найдите на числовой окружности все точки M(t), соответствующие заданной формуле ( во всех формулах предпологаеться , что n принадлежит Z

Видео:Контрольная по числовой окружности! Алгебра 10 класс.Скачать

На координатной прямой точками отмечены числа 7 / 5 6 / 7 0?

На координатной прямой точками отмечены числа 7 / 5 6 / 7 0.

2 — — — — — А — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — В — — — — С — — — — — — — — — — В — — — &gt ; Какому числу соответствует точка А?

Видео:9 Длина дуги числовой окружностиСкачать

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка соответствующая числу : а)4 , б)8 , в) — 9 , г)31?

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка соответствующая числу : а)4 , б)8 , в) — 9 , г)31?

На этой странице сайта размещен вопрос На числовой окружности отмечена точка, соответствующая числу 20п / 3? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

🎬 Видео

Числовая окружность на координатной плоскости | Алгебра 10 класс #10 | ИнфоурокСкачать

Алгебра 10 класс. 21 сентября. Числовая окружность #7 ГДЕ НОЛЬСкачать

1. Числовая окружность. 10 классСкачать

Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1Скачать

АЛГЕБРА 10 класс: Числовая окружность. Общие понятия | ВидеоурокСкачать