Отношение длины окружности к диаметру практическая работа (4 видео)

Лабораторная работа по математике на тему: «Вывод формулы длины окружности и площади круга»

Разделы: Математика

Цели урока

Обучающие.Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности и площади круга.
Развивающие.Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся.
Воспитательные.Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение работать в тишине, помогать товарищам.

Учащиеся должны иметь с собой картон, лист цветной бумаги, ножницы, нитки, циркуль, цветной карандаш, простой карандаш, клей-карандаш, калькулятор, линейку, фломастер.

Содержание

Ход урока
Практическая работа по математике 6 кл. Длина окружности.
Просмотр содержимого документа «Практическая работа по математике 6 кл. Длина окружности.»
Отношение длины окружности к ее диаметру
🌟 Видео

Ход урока

В первую очередь актуализируются опорные знания, необходимые для выполнения лабораторной работы. Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Что называют отношением двух величин?
Как округлить десятичную дробь до десятых? До сотых?
Чему равна площадь прямоугольника?
Что такое окружность? Радиус? Диаметр?
Если фигуру площадью S разделить на части с площадями S1 и S2, будет ли выполняться равенство S=S1+S2
Если фигуру площадью S разделить на части и из них составить другую фигуру, будет ли её площадь равна площади первоначальной фигуры?

Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения (учитель может все проделывать на доске, если класс не достаточно подготовлен к самостоятельной работе, или предложить ученикам работать в парах).

На картонном листе начертить окружность с произвольным радиусом, отметить её центр, записать значение радиуса в миллиметрах(R) и значение диаметра в миллиметрах(D).
Провести клеем-карандашом по окружности и, пока клей не высох, проложить нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрезать её на стыке.
Снять нитку с картона и очень точно измерить её длину в миллиметрах. Этот размер назовем длиной окружности(L). Записать значение L.
Найти отношение

с помощью калькулятора, округлить получившуюся дробь до тысячных, до сотых, до десятых, до целых. Сделать соответственные записи.

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые.

Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято называть греческой буквой (“пи”) – первой буквой слова “периферия” (греч. “окружность”). Общеупотребительным такое обозначение стало с середины восемнадцатого века. Число выражается бесконечной непериодической десятичной дробью и приближенно равно 3,141592653589…

В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Итак, первым приближением числа было 3. Однако уже во II тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение.

Три первые цифры числа =3,14…запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:

Нужно только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

С.Бобров. “Волшебный двурог”

Вывод формулы длины окружности.

Итак, мы имеем следующее соотношение: =. Выведем из этой формулы L: L=D или L=2R. Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.

Учащимся предлагается выполнить несколько упражнений:

D=6см, найти L.
R=3дм3мм, найти L.
L=6см, найти R.
L=8мм, найти R.

Вывод формулы площади круга.

Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя (учитель может проделывать все на доске).

На листе цветной бумаги начертить окружность с произвольным радиусом и провести фломастером по её контуру.
Разделить круг с помощью линейки и карандаша на несколько секторов, затем разрезать его. (см. рис.1) Заметим, что не следует делить круг на меньшее, чем 8 секторов.

В одном из секторов следует провести радиус, делящий его на 2 равных сектора, которые назовём крайними (см. рис.2) и отложить.

На картонном листе провести горизонтальную прямую и приклеить вдоль неё сектора, как показано на рис.3. (На рис.3,а – круг разделен на 8 секторов, на рис.3,б – на 16 секторов). Крайние сектора приклеить по краям. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности(R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности (). Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т. е. S=, а т.к. L=2R, значит S= или S=R 2 .

.Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: S=R.

Применение формул для решения задач.

Сравнить площади кругов с радиусами 3дм и 300мм.
Найти площадь круга, если D=6см.
Найти площадь круга, если L=10.
Сравнить площадь круга с R=5см с площадью квадрата со стороной 5см.

Следует отметить, что этот этап нужно включать в ход урока, если использован двухчасовой урок. В этом случае можно провести небольшую проверочную работу, которую учащиеся выполнят прямо на своих картонных листах. Учитель оценит правильность решения задач и аккуратность выполнения практической части.

В противном случае оценивается только практическая часть.

Комментарий: Данный урок является нетрадиционным, что особенно нравится детям любого возраста. Практика показывает, что получение или вывод формул “своими силами” прочно запоминается ввиду своей наглядности, четко простроенной цепочки выводов. Для учащихся 5-6 классов формулы длины окружности и площади круга – одни из первых, которые надо прочно запомнить. Так пусть дети их выведут сами!

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Практическая работа по математике 6 кл. Длина окружности.

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по математике 6 кл. Длина окружности.»

Тишевская Лилия Сергеевна

МБОУСШ №7, г.Волгодонск

Класс: 6 класс ( УМК Н.Я.Виленкин )

Тема урока: Длина окружности и площадь круга.

Тип урока: Комбинированный ( лабораторная работа и изучение нового материала).

Цель и задачи урока: Опытным путём получить приближенное значение числа , самостоятельный вывод формулы длины окружности. Знакомство с формулой площади круга. Применение новых знаний в решении задач.

Предметные: Вспомнить построение окружности и её элементов. Научиться отличать круг от окружности. Находить длину окружности расчетным и опытным путём. Находить площадь круга расчетным путём.

Метапредметные: Сформировать умение находить математические формулы и константы опытным путём.

Личностные: сформировать умение работать в коллективе, умение на практике разрешать проблемные ситуации, сформировать интерес к изучаемой теме.

1). Вспомним и закрепим понятия, связанные с окружностью и кругом, известные ученикам с 5-ого класса в виде опроса:

а) Что из себя представляет окружность?

Б) С помощью чего можно построить окружность?

В) Что такое круг?

Г) Что такое центр окружности?

Д) Что такое хорда?

Е) что такое радиус?

Ж) Что такое диаметр?

З) Как связаны диаметр и радиус окружности?

И) Что такое дуга окружности?

К) Что такое полуокружность и как ее получить?

Л) Что такое сектор окружности?

Ученики своими словами в свободной форме отвечают на вопросы учителя.

2). Учитель просит учеников с помощью циркуля и линейки начертить в тетради три окружности и самостоятельно отметить элементы окружности, которые только что вспомнили.

2. Лабораторная работа

Ученики раскладывают на парте заранее заготовленный материал и инструменты: 5 предметов цилиндрической формы, нитки, линейка , ножницы.

2) теоретическая часть.

А) Нахождение окружности в цилиндрическом предмете.

Б) длина окружности как периметр круга.

В) Создание проблемной ситуации.

Как помощью предметов на парте узнать длину окружности цилиндрических предметов?

Учитель выслушивает предположения учеников. (Если «опоясать» предмет ниткой, а потом распрямить её и измерить линейкой, то её длина будет приблизительно равна длине окружности) Обозначим её буквой С.

Как с помощью предметов на парте измерить диаметр окружности у цилиндрических предметов?

Учитель выслушивает предположения учеников ( На белом листе бумаги обвести круглый предмет, вырезать этот круг и согнуть пополам, измерить линию сгиба линейкой. Эта величина и будет диаметром ). Диаметр обозначим буквой d.

Установить есть ли связь между диаметром и длиной окружности.

Учитель поясняет, что ответ на этот вопрос может дать анализ результатов лабораторной работы.

Для этого нумеруем предметы и результаты измерений записываем в таблицу. При этом 4-ый столбец оставляем пустым.

Г) Выполнение практической части лабораторной работы. Ученики работают в парах.

Д) Анализ полученных измерений.

Ученики, используя таблицу, пытаются найти ответ на проблемную ситуацию, заданную в лабораторной работе. ( Если никто из учеников не догадался, учитель предлагает вспомнить последние пройденные темы или предлагает напрямую найти отношение длины окружности к её диаметру для каждого измерения)

Е) Вычислительная часть.

В 4-ый столбец считаем и записываем С:d с точностью до десятых.

Ж) Ученики приходят к выводу, что, несмотря на различные цифры во 2-ом и 3-ем столбцах, отношения этих величин приблизительно равны от 3,1 до 3,2.

Записывают вывод: опытным путём было установлено, что так как отношение длины окружности к её диаметру является одним и тем же числом, то длина окружности прямопропорциональна её диаметру. Таким образом связь установлена и проблемная ситуация разрешена.

З) Учитель рассказывает историческую справку о числе и предлагает ученикам, используя вывод лабораторной работы , вывести формулу длины окружности через её диаметр:

C:d= C= d

3. Вспомнив как связаны между собой радиус и диаметр окружности, учитель предлагает ученикам самостоятельно вывести формулу длины окружности через её радиус:

d=2r C=2 r.

4. Учитель знакомит учеников с формулой площади круга:

5. Закрепление полученных знаний.

1) Решение задач у доски (решают два ученика) № 851, 855. УМК Н.Я. Виленкин.

Остальные ученики решают самостоятельно , сверяясь с доской.

2). № 854, 856. Решают самостоятельно.

6. Домашнее задание. П.24. №869, 870.

Анализ проведенного урока:

В ходе урока были реализованы все поставленные цели и задачи. В результате практической деятельности у учеников наблюдался повышенный интерес к разрешению проблемной ситуации.

В решении тех задач , где ученики применяли самостоятельно выведенные формулы, наблюдался больший процент успеха, чем в решении тех задач, в которых применялись формулы просто данные учителем

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Отношение длины окружности к ее диаметру

Тема: «Отношение длины окружности к ее диаметру»

Составила и провела: Трофимова Римма Ринатовна, учитель математики

МБОУ «Кривошеинская СОШ имени Героя Советского Союза Ф.М.Зинченко»

Тип урока: открытие новых знаний

Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.

Цель урока: Повторить определения окружности, круга, радиуса, диаметра, хорды, узнать, что обозначает число Пи.

— обучающие: узнать, какая величина является одинаковой для всех окружностей и узнать о происхождении числа Пи;

— развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

— воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты (групповая работа) взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения.

— личностные: развивать творческие способности через активные формы деятельности, умения сотрудничества и работы в группе.

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, поисковый.

Оборудование:нитка, цилиндр 3 шт, 3 баночки из под крема, 3 стакана, планшетки-листки с указанием хода работы и правил работы в группе, листки с таблицами, листки для записи, доклад ученика с презентацией о происхождении числа Пи.

1.Мотивация учебной деятельности.

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Здравствуйте, ребята!
Прошу занять свои места

Посмотрите. Всё ль в порядке:

Книжки, ручки и тетрадки.

Прозвенел сейчас звонок.

Девизом нашего урока будут слова: «Скажи мне — и я забуду, покажи мне — и я запомню, дай мне сделать — и я пойму»

2.Актуализация знаний и умений. Устный счет

Вычислить 1,6 : 8

Найдите отношения 123 к 3

Найдите среднее арифметическое 5 4 2 5

Выполните округление чисел До целого 54,8 20,28

До десятых 3,1504 50,49

До сотых 6,4723 210,8119

3. Целеполагание, постановка проблемы:

На столе расположены предметы кружка, баночка из под крема, ведро

– Что общего заметили у данных предметов? (заменить ведро на цилиндр) подвести к понятию окружность

– Что называется окружностью? назовите элементы окружности?

– Какой отрезок называется радиусом окружности?

– Какой отрезок называется диаметром окружности?

– Как связаны между собой радиус и диаметр окружности?

– Что такое хорда окружности ?

Расскажите, что у нас получается, когда мы чертим окружность?

– Как измерить длину окружности?

Молодцы! Итак, у нас появилось два понятия окружности, которые нам нужны будут на этом уроке – это диаметр и длина окружности.

Как вы думаете, какой будет тема нашего урока? (Связь диаметра и длины окружности)

Цель урока Найти связь диаметра и длины окружности. Сегодня на уроке мы будем открывать для себя новые знания. Узнаем о магическом числе, которое связывает диаметр и длину окружности. Число ПИ

4. Поиск путей решение проблемы: Как мы с вами уже заметили, предметы у нас разные, окружности, из которых они состоят – тоже разные и диаметр тоже разный. Давайте подумаем, может быть у них какое то значение равным?

Итак, наша задача, найти какое значение может быть равным у всех представленных окружностей

Работа в группах: Разобраться в этом нам поможет работа, которую мы сейчас с вами выполним. Давайте поделимся на группы, определитесь с ролями в группе (Приложение 1)

Вспомним, как работать в группе (Приложение 2)

Прочтите ход работы, которую вы сейчас будете выполнять.

Заполнить таблицу (Приложение 3)

Найденное среднее арифметическое каждая группа должна записать на доске.

По выполнению работы делаем вывод: во всех группах, получился примерно равный результат.

И так, ответим на вопрос, что общее у этих предметов, которые стоят на столе (какое значение является равным для них)? Число, равное отношению длины окружности к ее диаметру

Физминутка.Вы, наверное, устали?

Ну, тогда все дружно встали.

Рассчитались по порядку,

Приготовились к зарядке!

Итак, получили одинаковое значение — разделили длину окружности на ее диаметр. и получили число, которое носит специальное название – ЧИСЛО ПИ

5. Систематизация знаний: правило, чтоб нам запомнить число Пи Нужно только постараться

И запомнить всё, как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Часто для расчетов требуется не больше 2 знаков после запятой.

А в чем магия числа ПИ расскажет ваш товарищ.

Доклад ученика:

Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи. Оно буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о Пи, организовали Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков ч исла Пи.
Сотруднику петербургского Музея городской скульптуры пришло в голову увековечить число «пи» на своем загородном участке под Приозерском. Но подошел к идее намного более творчески. Цифры числа он представил в виде деревянных столбиков разной высоты и цвета. Получилась такая математическая радуга.

6. Домашнее задание

Запишите домашнее задание учебник стр. 138-139 (читать), № 858устно, 865

7. Оценивание выставить оценку товарищам по группе. Сдать листочек учителю

На листочках разного цвета, где цвет соответствует точности знаний (красный – сомневаюсь, синий – уверен, что правильно) каждый записывает значение числа Пи, сколько запомнил. Затем проверяем

Понравился урок? Что нового узнали? Можно ли еще где нибудь применять полученные знания?

А завершить урок я хочу словами Роберта Сева:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает! Спасибо за урок!