Конспект на тему окружность вписанная в треугольник

· Познакомить учащихся с понятием окружности, вписанной в треугольник, и закрепить его при решении задач,

· развивать логическое мышление, наглядно-образное представление о математических понятиях;

· продолжать формировать эстетическое отношение к предмету, графическую культуру.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

(настроение в начале урока)

2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. №№226,227,228 стр67

4. Изучение нового материала.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности.

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.

Доказательство: Рассмотрим произвольный треугольник АВС и обозначим М буквой О точку пересечения его биссектрис. Проведём из точки О перпендикуляры А К В ОК, ОL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА.

Так как точка О равноудалена A k B от сторон треугольника АВС то ОК = ОL=ОМ. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М.

Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К, L и М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL и ОМ.

Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС.

Выводы. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника. Касательная к окружности (стороны треугольника) перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки,

Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе.

Поднимаем, опускаем, от урока отдыхаем.

Руки вверх над головой, смотрим все перед собой,

Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем,

Организм оздоровляем, кислородом наполняем.

Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать,

Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись.

Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить.

6. Закрепление нового материала.

Решить №228,230 стр68

7. Самостоятельная работа.

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Выучить п.1.2, решить № 222,

«Волшебная лестница знаний”

Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по «Волшебной лестнице знаний”:

— красный цвет, если испытываете затруднение;

— жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;

— зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.

Видео:Окружность, вписанная в треугольникСкачать

Конспект урока «Окружность, вписанная в треугольник»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тема: «Окружность, вписанная в треугольник» цель урока:

— Ввести понятие окружности, вписанной в любой треугольник , научить применять все свойства окружностей при решении задач;

-развивать познавательный интерес к предмету, познакомить с историческим материалом,

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе.

Оборудование: линейки, циркуль.

1. Организационный момент.

Формулируется тема и цель урока

Историческая справка про окружность

Древние греки считали окружность совершеннейшей и («самой круглой>> фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово («круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность — самая простая кривая линия.

2. Повторение пройденного материала Определение:

Окружностью называется фигура ,которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной (центра окружности) Радиусом называется расстояние от центра окружности до любой точки окружности. (ОВ)

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности.

Найти угол между диаметром и хордой равной радиусу окружности

З. Проверка домашнего задания (п.40)

Окружность, описанная около треугольника

Окружность называется описанной около треугольника , если она проходит через все его вершины. В

с

Теорема: Центр окружности , описанной около треугольника, точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника через их середины

Доказательство: (проводит ученик у доски)

1)Треугольник АОС- равнобедренный т.к, AO=OC=R 2)ОД- медиана и высотас

З)Следовательно центр окружности т.О принадлежит ОД котор перпендикулярен АС.

4)Аналогично рассматриваем треугольник ВОС, в котором точка О принадлежит ОЕ который перпендикулярен ВС

Касательная к окружности

Прямая проходящая через точку окружности и перпендикулярна радиусу окружности проведенному в эту точку называется касательной.

Т.А- точка касания

Внутреннее касание:

Если центры окружностей лежат по одну сторону от прямой касания

Если центры окружности лежат по разные стороны от прямой касания

4. Объяснение нового материала

Окружность, вписанная в треугольник.

Окружность называется вписанной, если она касается всех сторон треугольника

Теорема: Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов

Доказательство:

Треугольник АОВ= треугольнику АОД т.к

Угол АЕО= углу АДО=9О О

Следовательно угол ЕАО= углу ДАО т.е, точка О д с принадлежит АО- биссектрисе.

Аналогично рассматриваем принадлежность точки О, биссектрисе СО.

5. Закрепление изученного материала.

1) Работа с учебником: NQ9, 10, 11.

2) Дополнительная задача

Дано: окружность с центром О,

АС- касательная, АВ- хорда, угол ВАС=75 0

Найти: Угол АОВ

1) 90 0 — 75 0 =15 0 (угол А в треугольнике)

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

8 класс Урок Геометрии «Вписанная окружность»
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Урок геометрии в 8 классе.

Тема «Вписанная окружность»

Интеркативный тест на закрепление знаний.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Скачать:

Видео:8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

Предварительный просмотр:

Урок по геометрии в 8 классе

Тема урока: «Вписанная окружность»

Учитель: Мелешкина А.В.

Цели урока : доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник.

Образовательные : создать условия для введения понятий вписанной и описанной окружностей, сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник. Рассмотреть задачи на применение доказанного утверждения. Выполнить тест на проверку.

Развивающие : развитие умений учебно-познавательной деятельности, умение анализировать, обобщать полученные знания, развитие гибкости мыслительных процессов, развивать математическую речь.

Воспитательные : воспитание инициативности, самостоятельности, способности к творческой деятельности, воспитание культуры математического мышления.

Тип урока : комбинированный урок.

Формы организации урока : индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Метод обучения : лекция, практические задания.

Учебник : Геометрия7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов М.: «Просвещение».

1.Организационные моменты. Озвучивание темы урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Домашнее задание.

1. Организационные моменты. Озвучивание темы урока.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием вписанная окружность.

2. Актуализация знаний учащихся.

Повторить теоретический материал: окружность, касательная, вписанные и описанные фигуры, биссектриса, равноудаленная точка, перпендикуляр.

Предложить решить задачи по готовым чертежам (дать учащимся 2-3 минуты на обдумывание, а далее обсудить возможные варианты решений)

Дано: АВ, АС – касательные, В, С – точки касания. ВАС = 56 , ОС = 4 см.

Решение: АОВ = 28 (доказываем равенство треугольников АОВ и АОС); ОС=ОВ= 4 см.

Дано: АВ, ВС, АС – касательные, ВОС = 120 , АВО = 25 , АОС = 115 .

Найти: углы треугольника АОВ.

Доказать: О – точка пересечения биссектрис треугольника АОВ.

Решение: ВОА=360-120-115=125 ; ОАВ=180-25-125=30 .

3. Изучение нового материала.

Вводим понятие окружности, вписанной в многоугольник.

На доске демонстрация чертежей (презентация, чертеж мелом, интерактивная доска).

Определение: Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.

Вопрос: в Задаче 2 (см. выше) какой будет являться окружность? (Вписанной)

Рассмотреть примеры на доске, ответить на вопросы (Можно ли вписать окружность в многоугольник? (да) Как располагается окружность относительно сторон многоугольника? (стороны многоугольника являются касательными к окружности)).

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.

Ответим вместе на вопрос: Как построить вписанную окружность в заданный треугольник? Для этого докажем теорему.

Рассмотрим произвольный треугольника АВС. Проведем биссектрисы углов ∆. Они пересекутся в точке О. Проведем из точки О перпендикуляры ОК, ОL и ОМ. Т.к. точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то ОК=ОМ=ОL.

Скажите, что из этого следует?

(ОК, ОМ и ОL являются радиусами окружности; треугольники АКО и АМО — прямоугольные, АО- общая сторона, углы КАО и МАО равны т.к. АО биссектриса)

Видим, что треугольники КАО и МАО равны, почему? Верно, окружность проходит через точки К, L, М, а стороны треугольника касаются окружности в этих точках (т.к. они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL, ОМ). Значит окружность с центром в точке О является вписанной в треугольник АВС. Теорема доказана.

Открываем учебник стр. 179-180 и записываем Замечание 1 и Замечание 2.

В треугольник можно вписать только одну окружность.

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности.

4. Закрепление изученного материала.

Разберем задачу по готовому чертежу (условие задачи и чертеж: раздаточный материал):

Ответ: 28 см. (Взаимопроверка в парах).

Решаем задачи из учебника №691, №689:

№ 689: у доски работает один ученик, остальные в тетрадях.

Указание к задаче: в данной задаче радиус вписанной окружности лучше находить, используя формулу S=1/2 Pr. Сначала найдите площадь треугольника по формуле S=1/2 ha или по формуле Герона (стр. 130), найдите периметр треугольника и вычислите радиус r=S/(1/2 P) или r=2S/P.

№691 : ученики решают самостоятельно (учитель контролирует работу учащихся, которым требуется помощь и консультирует остальных):

Решение: Т.к. АВ, ВС, АС- касательные, К, N, D- точки касания, то АК=АD, СD=CN, BK=BN.

Т.к. АВ=ВС, то СN=CD=3см, следовательно

Р АВС = 3*4+4*2=20 см.

Итог урока: После решения задач учитель задает классу вопросы (участвует весь класс).

Мы отлично поработали.

1. Подведем итоги, что нового мы узнали на уроке?

(что такое вписанная окружность, доказали теорему, свойства вписанной окружности)

1. Чему научились на уроке? (применять новые знания к решению задач)

5. Домашнее задание: № 690, № 693, вопросы к главе 21, 22; пройти интерактивный тест по ссылке https://docs.google.com/forms/d/1wTVnIYol2WKMi_LWDsekMSJxJu44N5v0Ha1d8g3_Fkc/edit

Вопросы в тесте:

1. Периметр треугольника равен 36, а радиус вписанной окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника. (Ответ: 126)
2. Площадь треугольника равна 132, а радиус вписанной окружности равен 6. Найдите периметр этого треугольника. (Ответ: 44)
3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус вписанной окружности. (Ответ: 2,4)

💡 Видео

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬСкачать

Описанная и вписанная окружности треугольника - 7 класс геометрияСкачать

Тема 7. Вписанные и описанные окружности треугольникаСкачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

ОРТ Математика Окружность вписанная в треугольник Окружность описанная около треугольникаСкачать

7 класс. Геометрия. Окружность вписанная в треугольник и окружность описанная около треугольника #11Скачать

Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать