Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Ц илиндр, получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

  • Цилиндр состоит из двух кругов и множества отрезков .
  • Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.
  • Определения элементов цилиндра :

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра — это расстояние между плоскостями его оснований.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Образующая цилиндра — это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра .

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Прямой цилиндр – это цилиндр, образующие которого перпендикулярны основанию.

Равновеликий цилиндр – цилиндр, у которого высота равна диаметру (показать равновеликий цилиндр: кнопкой со значком руки перевести модель обратно в интерактивный режим и изменить значение высоты и радиуса у предложенной модели так, чтобы ).

    Вывод формулы площади боковой поверхности.

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C , где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания. Получим формулы для вычисления площадей боковой S б и полной S п поверхностей: S б = H · C = 2π RH , S п = S б + 2 S = 2π R ( R + H ).

Задача № 1. Вычислить площадь боковой и полной поверхности цилиндра, у которого радиус равен 3 см, а высота 5 см (число пи и ответ округлить до целых).

2. Высота цилиндра равна h , радиус основания R . Найти площадь сечения плоскостью, проведенной параллельно оси цилиндра на, расстоянии a от нее.

Домашнее задание: 522, 524, 526.

Р.S/ кому интересно попрбуйте пройти по ссылке и посмотреть электронный ресурс про цилиндр

для начала на странице установите у себя на ПК модуль ОМS и закачайте модуль. На выскочившей таблице кликните воспроизвести. А дальше по порядку просмотрите все странички.
ВСЕМ СПАСИБО.

Содержание
  1. Презентация 2 к теме урока:» Тела вращения»
  2. Описание презентации по отдельным слайдам:
  3. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  4. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  5. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  6. Дистанционные курсы для педагогов
  7. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  8. Другие материалы
  9. Вам будут интересны эти курсы:
  10. Оставьте свой комментарий
  11. Автор материала
  12. Дистанционные курсы для педагогов
  13. Подарочные сертификаты
  14. Стереометрия. Страница 6
  15. 1. Цилиндр
  16. Сечение цилиндра плоскостями
  17. 2.Конус
  18. Сечение конуса плоскостями
  19. 3. Вписанная и описанная призма
  20. 4.Вписанная и описанная пирамида
  21. 5. Шар
  22. Сечение шара плоскостью
  23. 6. Симметрия шара
  24. Репетитор: Васильев Алексей Александрович
  25. 7. Пример 1
  26. Пример 2
  27. Пример 3
  28. Пример 4
  29. Пример 5
  30. 📺 Видео

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Видеоурок по математике "Цилиндр"

Презентация 2 к теме урока:» Тела вращения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Описание презентации по отдельным слайдам:

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Тела вращения * Ученица 9-а класса Угланова Софья 9 класс *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

ЦИЛИНДР: от греческого «валик, каток» Цилиндром называется тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Основные определения Основаниями цилиндра называются круги, полученные в результате вращения сторон прямоугольника, смежных со стороной принадлежащей оси вращения. Образующими цилиндра называются отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Н R O O1 * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Цилиндр: основные свойства Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. Образующие цилиндра параллельны и равны. Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. O Развертка цилиндра представляет собой прямоугольник и два круга O1 * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Сечения цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. O O O1 Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, представляет собой круг, равный основанию. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси цилиндра, представляет собой эллипс. O1 O1 O1 O O * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

КОНУС: от греческого «сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема» Конусом называется тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Вершиной конуса называется точка, не лежащая в плоскости этого круга. Радиусом конуса называется радиус его основания. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту. Основные определения А В Н Основанием конуса называется круг, полученный в результате вращения катета, перпендикулярного стороне, принадлежащей оси вращения. Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания. R О * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Конус: основные свойства Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Боковая поверхность составлена из образующих. Развертка конуса представляет собой круговой сектор, радиусом которого является образующая, и круг. А В Н R О L Образующие прямого конуса равны. * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Сечения конуса Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение прямого конуса является равнобедренным треугольником Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, но не через его ось представляет собой равнобедренный треугольник. Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг. Сечение конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс. * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Усеченный конус Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной плоскости основания конуса. * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Основные определения Основаниями усеченного конуса называются основание данного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью. Высотой называется отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса. Образующими называются отрезки образующих конической поверхности, расположенные между основаниями усеченного конуса. Радиусами усеченного конуса называются радиусы его оснований. Н L R r * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС: основные свойства Все образующие усеченного конуса равны между собой. Боковой поверхностью усеченного конуса называется часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус. Н L r R Полная поверхность конуса состоит из оснований и боковой поверхности. Развертка усеченного конуса представляет собой часть кругового кольца и два круга. * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Некоторые варианты сечений усеченного конуса Н L R Н L R Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс. Сечение усеченного конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг. Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через основания конуса, параллельно его оси представляет собой равнобедренную трапецию. Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию. r r * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Сфера и шар Шаром называется тело, полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра. Сферой называется поверхность, полученная при вращении полуокружности вокруг её диаметра. шар сфера * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Основные определения Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние называется радиусом шара. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. R R R D O R * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. R R O Сечения сферы и шара Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра на секущую плоскость. d R * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» * Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы — большой окружностью

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Формулы площади поверхности и объема тел вращения * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» * Название телаФормула площади бок. поверхностиФормула площади полной поверхностиФормула объема Цилиндр Конус Усеченный конус Шар

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Задачи С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см3. Как это сделать? Показать решение * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см3. Как это сделать? Дано: цилиндр, V=140 см3 , h =5 см Найти: R Решение * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Задача 2. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15см и 10см, а образующая равна 30см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 квадратный метр требуется 150г краски? R * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» * Задача №1229. Сколько кожи пойдет на покрытие футбольного мяча радиуса 10см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)? R O *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Задача №1217. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить 2,5% от площади её боковой поверхности? * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Задача №1228. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12см и диаметр верхней части 5см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? Ответ: нет * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Цилиндр: R — радиус основания; H — высота Площадь полной поверхности: Площадь боковой поверхности: Площадь основания: Объем цилиндра: R O H O1 * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

КОНУС: R — радиус основания; Н – высота; L — образующая L Площадь полной поверхности: Площадь боковой поверхности: Площадь основания: Объем конуса: А В Н R О * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС: R и r — радиусы оснований; Н – высота; L — образующая Площадь полной поверхности: Площадь боковой поверхности: Площадь оснований: Объем усеченного конуса: * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

СФЕРА И ШАР: R — сферы; d — диаметр Площадь поверхности сферы: Объем шара: R R R d O R * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» *

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Формулы площади поверхности и объема тел вращения * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» * Название телаФормула площади бок. поверхностиФормула площади полной поверхностиФормула объема Цилиндр Конус Усеченный конус Шар

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 988 человек из 78 регионов

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 310 человек из 68 регионов

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 673 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать

Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 536 948 материалов в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

  • 14.04.2016
  • 761
  • 0
  • 14.04.2016
  • 2440
  • 82
  • 14.04.2016
  • 628
  • 3
  • 14.04.2016
  • 1256
  • 26
  • 14.04.2016
  • 694
  • 0
  • 14.04.2016
  • 1953
  • 3
  • 14.04.2016
  • 865
  • 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 14.04.2016 4416
  • PPTX 1.6 мбайт
  • 21 скачивание
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Емельянова Татьяна Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

  • На сайте: 6 лет
  • Подписчики: 7
  • Всего просмотров: 172372
  • Всего материалов: 119

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхностиСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхности

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

В Томске студентов вузов перевели на дистанционное обучение до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

В Курской области с 7 по 20 февраля ввели дистанционное обучение для школьников

Время чтения: 1 минута

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Путин поручил обучать педагогов работе с девиантным поведением

Время чтения: 1 минута

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Новые курсы: школьные службы примирения, детская журналистика и другие

Время чтения: 15 минут

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Стереометрия. Страница 6

1 2 3 4 5 6 7 8Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020

1. Цилиндр

Цилиндр представляет собой тело, состоящее из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов (Рис.1).

Два круга, лежащих в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, называются образующими.

Так как основания совмещаются параллельным переносом, то они равны. И так как они лежат в параллельных плоскостях, то образующие цилиндра параллельны и равны.

Если образующие перпендикулярны основанию, то цилиндр называется прямым.

Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из образующих.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. А высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Сечение цилиндра плоскостями

Если взять сечение цилиндра плоскостью, проходящей по его оси, то получится прямоугольник. (Рис.1) Такое сечение называется осевым. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, также представляет собой прямоугольник. Две его стороны — образующие цилиндра, а две другие стороны — параллельные хорды оснований.

Теорема. Плоскость сечения цилиндра, параллельная его плоскости основания, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания. (Рис.1.1)

Пусть плоскость α — секущая плоскость, параллельная основанию. Подвергнем плоскость α движению в верх вдоль оси цилиндра. Параллельным переносом совместим плоскость α с плоскостью верхнего основания цилиндра. Таким образом сечение боковой поверхности совпадет с окружностью верхнего основания. Теорема доказана.

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис. 1.1 Сечения цилиндра плоскостями.

Видео:Тела вращения. ЦилиндрСкачать

Тела вращения. Цилиндр

2.Конус

Конусом называется тело, которое состоит из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости основания этого конуса — вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания (Рис.2).

Точка, не лежащая в плоскости основания, называется вершиной конуса. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Конус называется прямым, если прямая, проведенная из вершины конуса в центр основания, перпендикулярна плоскости основания.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Видео:№527. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г,Скачать

№527. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г,

Сечение конуса плоскостями

Сечение прямого конуса плоскостью, которая проходит через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник. Боковые стороны этого треугольника являются образующими конуса. Сечение, которое проходит через ось конуса, называется осевым.

Теорема. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, есть круг с центром на оси конуса.

Доказательство. Пусть α — плоскость, параллельная основанию (Рис 2.1). Плоскость α пересекает конус по кругу. Подвергнем сечение конуса гомотетии относительно вершины конуса. Т.е. совместим плоскость α с плоскостью основания конуса. Сечение конуса полностью совпадет с основанием. Следовательно сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности — окружность с центром на оси конуса.

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис.2.1 Сечение конуса

Видео:11 класс, 14 урок, Понятие цилиндраСкачать

11 класс, 14 урок, Понятие цилиндра

3. Вписанная и описанная призма

Призма, вписанная в цилиндр, называется призма, у которой плоскости основания совпадают с плоскостями оснований цилиндра, а боковые ребра являются образующими цилиндра.

Призма, описанная около цилиндра, называется призма, у которой плоскости оснований совпадают с плоскостями оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра (Рис.3).

Если плоскость проходит через образующую цилиндра и перпендикулярна осевому сечению, то она называется касательной плоскостью к цилиндру.

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис. 3 Описанная и вписанная призма.

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline

4.Вписанная и описанная пирамида

Пирамида, вписанная в конус, называется пирамида, у которой вершина совпадает с вершиной конуса, а многоугольник в основании вписан в окружность основания конуса.

Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, у которой вершина совпадает с вершиной конуса, а в многоугольник основания вписано основание окружности конуса.

Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса (плоскость α) и перпендикулярная плоскости осевого сечения (плоскость β), проходящей через эту образующую (Рис.4).

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис. 4 Вписанная и описанная пирамида.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№34 - Тела и поверхности вращения.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№34 - Тела и поверхности вращения.)

5. Шар

Шар это геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. (Рис.5). Точка, от которой все остальные точки находятся на расстоянии не большем данного, называется центром шара.

Граница шара называется сферой. Совокупность всех точек сферы удалена от центра на расстояние, равное радиусу. Таким образом, любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой сферы, называется радиусом.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Сечение шара плоскостью

Если секущая плоскость проходит через центр шара, например плоскость α, то она называется диаметральной плоскостью. А сечение называется большим кругом (Рис.5.1).

Если секущая плоскость не проходит через центр шара, то в сечении получится также круг. Сформулируем следующую теорему.

Теорема. Любое сечение шара представляет собой круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Пусть β — секущая плоскость. Проведем перпендикуляр из центра шара точки O на плоскость β. Обозначим основание перпендикуляра точкой O’.

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис. 5.1 Сечение шара плоскостью.

Видео:Тела вращения. Цилиндр. Подготовка к ГИА. Решение задач на "Цилиндр".Скачать

Тела вращения. Цилиндр. Подготовка к ГИА. Решение задач на "Цилиндр".

6. Симметрия шара

Теорема. Центр шара является его центром симметрии, а любая диаметральная плоскость является его плоскостью симметрии.

Доказательство. Пусть α — диаметральна плосксоть шара, а Y его произвольная точка (Рис.6). Построим точку Y’, симметричную точке Y относительно плоскости α. Так как отрезок YY’ перпендикулярен плоскости α и делится этой плоскостью пополам точкой пересечения А, то треугольники OYA и OY’A равны по двум сторонам и углу между ними, т.е. OY=OY’. Отрезки OY и OY’ принадлежат шару, так как OY = OY’ ≤ R.

Отложим отрезок OY» симметрично относительно центра шара точки О. Тогда OY = OY» ≤ R. Т.е. точка Y» также принадлежит шару. Следовательно точка О является точкой симметрии шара, а диаметральная плоскость — плоскостью симметрии.

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис. 6 Симметрия шара.

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой2000 руб / 120 мин — подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин — индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин — студенты.

Тел. 8 916 461-50-69, email: alexey-it@ya.ru

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

7. Пример 1

Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

Решение:

Пусть дан цилиндр высотой 3 м и радиусом 2 м (Рис.7). По теореме Пифагора найдем АС:

AС 2 = AD 2 + CD 2 = 4 2 + 3 2 = 25

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис.7 Задача. Радиус основания цилиндра 2 м.

Пример 2

Высота цилиндра 6 м, радиус основания 5 м. Концы отрезка DC’, длина которого 10 м, лежат на окружностях оснований. Найдите расстояние от этого отрезка до оси цилиндра.

Решение:

Пусть дан цилиндр высотой 6 м с радиусом основания 5 м и отрезком DC’ = 10 м (Рис. 8). Проведем два перпендикуляра C’C и D’D. Так как эти перпендикуляры параллельны, то проведем через них плоскость α. Теперь проведем плоскость β через ось O’O, параллельную плоскости α.

Таким образом, получается, что через две скрещивающиеся прямые OO’ и DC’ проходят две параллельные плоскости α и β. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, в которых эти прямые лежат.

Отсюда следует, что длина перпендикуляра ОЕ и будет расстояние от отрезка DC’ до оси цилиндра OO’.

Найдем хорду DC из прямоугольного треугольника DC’C:

DС’ 2 = DC 2 + CC’ 2

DC 2 = 10 2 — 6 2 = 64, DC = 8 м.

Теперь из прямоугольного треугольника OED найдем ОЕ:

ОЕ 2 = OD 2 — DE 2 = 5 2 — 4 2 = 9

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис.8 Задача. Высота цилиндра 6 м.

Пример 3

Высота конуса 20 м, радиус основания 25 м. Найдите площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от него до центра основания конуса равно 12 м.

Решение:

Пусть дан конус высотой 20 м с радиусом основания 25 м. OF = 12 м (Рис. 9). Найдем синус угла OSF из прямоугольного треугольника OSF.

sin OSF = OF / SO = 12 / 20 = 3/5, следовательно, cos OSF = 4/5

Из прямоугольного треугольника OSC найдем SC:

cos OSC = SO / SC, SC = SO / cos OSC = 20/4/5 = 25 м

По теореме Пифагора найдем ОС:

ОC 2 = SC 2 — SO 2 = 25 2 — 20 2 = 225, OC = 15 м.

Из прямоугольного треугольника АОС найдем АC:

АC 2 = АО 2 — ОС 2 = 25 2 — 15 2 = 400, АC = 20 м.

Таким образм, площадь сечения равна:

SASB = AC * SC = 20 * 25 = 500 м 2 .

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис.9 Задача. Высота конуса 20 м.

Пример 4

Высота конуса 10 м. Радиус основания 6 м. На каком расстоянии от вершины необходимо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания.

Решение:

Пусть дан конус высотой 10 м и радиусом основания 6 м (Рис. 10). Обозначим площадь основания как Sб, а площадь сечения как Sм. Найдем площадь большего основания Sб:

Sб = π R 2 = π 6 2 = 36π м 2

Соответственно площадь малого основания Sм будет равна:

Sм = Sб / 2 = 36π / 2 = 18π м 2

Отсюда, радиус сечения СА равен Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рассмотрим треугольники BOS и CAS. Они подобны. Коэффициент подобия составляет k = CA / BO = Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой/ 6

Отсюда следует, что SA = k SO = 10 Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой/ 6 = 5 Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотойм

Таким образом, для того чтобы площадь сечения составляла половину площади основания, расстояние от вершины конуса до плоскости сечения должно составлять 5 Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотойм.

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис.10 Задача. Высота конуса 10 м.

Пример 5

Радиусы оснований усеченного конуса 4 м и 12 м, образующая 10 м. Найдите площадь осевого сечения.

Решение:

Пусть дан усеченный конус. Образующая АС = 10 м и радиусы оснований СЕ = 4 м, АО = 12 м (Рис. 11). Осевое сечение усеченного конуса представляет собой равнобокую трапецию. Отсюда следует, что площадь сечения можно найти как сумму площадей прямоугольника CFTP и двух равных треугольников АСР и TFB.

Найдем площадь двух треугольников АСР и TFB:

AP = AO — CE = 12 — 4 = 8 м

По теореме Пифагора найдем СР:

СР 2 = AC 2 — AР 2 = 10 2 — 8 2 = 36, CP = 6 м

SACP + STFP = 2 SACP = 2 * АР * СР / 2 = 2 * 8 * 6 / 2 = 48 м 2

Теперь найдем площадь прямоугольника SCFTP:

SCFTP = CF * CP = 2 CE * CP = 2 * 4 * 6 = 48 м 2

Таким образом, площадь сечения усеченного конуса составляет:

SАCFВ = SCFTP + 2 SACP = 48 + 48 = 96 м 2 .

Отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей в цилиндре называются высотой

Рис.11 Задача. Радиусы оснований усеченного конуса 4 м и 12 м.

📺 Видео

Решение задач на конусСкачать

Решение задач на конус

ЦИЛИНДР геометрия егэ по математике профильный уровень ЯщенкоСкачать

ЦИЛИНДР геометрия егэ по математике профильный уровень Ященко

Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)Скачать

Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)

ЕГЭ. Математика. Площади поверхности и объемы геометрических тел. ПрактикаСкачать

ЕГЭ. Математика. Площади поверхности и объемы геометрических тел. Практика

Математика - Тела вращения и их элементыСкачать

Математика - Тела вращения и их элементы

11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндра

9 класс, 41 урок, ЦилиндрСкачать

9 класс, 41 урок, Цилиндр
Поделиться или сохранить к себе: