Отношение длины окружности к ее диаметру как найти

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Число π ≈ 3,141592654 есть отношение длины окружности к ее диаметру. 1) Округлить это число до миллионных, тысячных, сотых. 2) С какой точностью проведено

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

решение вопроса

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,279
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,962
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Окружность

Привет, друг! Ниже собрана вся информация по окружности: что это такое, как найти ее величины, как круг связан с тригонометрией. Это поможет тебе еще лучше разобраться с этими темами, а также верно решать задачи! Время прочтения — 10 минут.

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

Что такое окружность?

Окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки, а ее радиусом называют отрезок, который соединяет любую её точку с центром (все радиусы окружности равны). У окружности также есть диаметр — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.

Выделяют также такое понятие как единичная окружность. Она представляет из себя такую окружность, центр которой располагается в начале координат, а ее радиус равен единице.

Есть еще один вид окружности — числовая. Это обычная единичная окружность, но с уже установленным соответствием между действительными числами и точками.

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Как найти длину окружности

Зачастую в задачах просят найти длину окружности, как это сделать?

Так, для того чтобы найти длину окружности, нужно:

1. Диаметр этой окружности умножить на , число ≈ 3,1415926535…

1. Найти удвоенное произведение радиуса и числа

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

Формулы:

Где r — это радиус окружности, а d — ее диаметр, а число — это математическая константа (отношение длины окружности к длине ее диаметра)

Чему равен радиус окружности

Радиус окружности необходимо знать, чтобы решить многие задачи, поэтому давай вместе разберем, как его можно найти.

1. Через площадь окружности : R=s, где S — площадь круга, — это математическая константа, которая объяснена выше.
2. Через длину круга: R=P2, где P — длина круга.
3. Через диаметр окружности: R=d2, где d — диаметр.
4. Через диагональ вписанного треугольника: R=d2, где d=a2 b2.
5. Через сторону описанного квадрата: R= a2, где а — сторона описанного квадрата.
6. Через стороны и площадь вписанного треугольника: R=abc4S, где abc — стороны вписанного треугольника, а S — его площадь.
7. Через площадь и полупериметр описанного треугольника: R=sp, где S — площадь треугольника, а p — полупериметр.
8. Через площадь сектора и его центральный угол: R=360Spa, где S — площадь сектора круга, α — его центральный угол.
9. Через сторону вписанного правильного многоугольника: R=a2sin(180N), где a — сторона правильного многоугольника (все его стороны равны), N — количество сторон многоугольника.

Видео:Отношение длины окружности к её диаметру. Площадь круга.Скачать

Окружность в тригонометрии

Окружность используется и в тригонометрии:

Что значат на рисунке все обозначение?

1. Присутствует перевод градусов в радианы (и наоборот). В полном круге — 360 градусов ( радиан);

1. Значение косинуса угла — на оси Х, а значение синуса — на У;

1. Синус и косинус имеют значения от -1 до 1;

1. На тригонометрическом круге видно, что косинус как и синус — периодические (один период равен 2).

Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Что еще важно знать?

Полный круг — 360 градусов.

Точка с координатами (1;0) — угол 0 градусов соответствует углу ноль градусов, а точка с координатами (-1;0) соответствует углу 180 градусов, точка с координатами (0;1) — в 90 градусов.

Косинус угла — абсцисса точки на единичной окружности, которая соответствует приведенному углу.

Синус угла — ордината точки на единичной окружности, которая соответствует приведенному углу.

Потому как окружность единичная, то для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от -1 до 1. Так:

Из этого можно выделить основное тригонометрическое тождество:

cos^2 a + sin^2 a = 1

По рисунку видно, что

,

Углы могут быть и больше 360 градусов. Например, угол 720 — это два полных оборота по часовой стрелке. Из этого можно сделать такой вывод:

Если же применять в этих формулах не градусы, а радианы, то:

Можно также по рисунку тригонометрической окружности определить тангенс угла и котангенс:

В результате, мы получаем таблицу:

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Углы поворота

Угол поворота — это угол, образованный положительным направлением оси OX и лучом OA.

Их величина не имеет зависимости от радиуса приведенной окружности.

Угол в первом квадранте(четверти круга), имеет все положительные значения тригонометрических функций.

Во втором квадранте все функции (кроме sin и cos) — отрицательные.

В третьем квадранте значения всех функций (помимо tg и ctg) меньше 0.

В четвертом квадранте все функции (кроме cos и sec) с отрицательным значением.

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Что такое Число Пи

Число π (Пи) является математической константой, первоначально было определено как отношение длины окружности к её диаметру, является иррациональным числом и примерно равно 3.1415926535.

С помощью Пи мы ищем периметр окружности, а Пи называется именно так из-за того, что греческое слово περιμετρο («периметр») начинается именно с этой буквы.

Число Пи используют многие специалисты в своих профессиях, такие как: архитекторы, астрономы, физики, химики и другие.

Число Пи используется не только в математике (периметр), но и в строительстве башен, плотин и мостов, в астрономии — для вычислений орбиты спутника. Также в преобразованиях Фурье (применяется во многих областях науки), для вычисления общей теории относительности и для множества вычислений в статистике и квантовой механике.

Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Число пи полностью

Пи является иррациональным числом и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой. С каждым годом разные страны устанавливают новые рекорды по вычислению количества знаков после запятой.

На данный момент науке уже известны более чем 2 триллиона знака после запятой. Неполное число Пи, с одной сотней знаков после запятой представлено далее:

Видео:Круг - радиус, диаметр, длина окружностиСкачать

Как получить число π

Разделить длину окружности на её диаметр ( C/d=π )

Для этого возьмите любую окружность (подойдёт любая тарелка или крышка), измерьте длину её окружности (C) и диаметр (d), а затем разделите первое на второе.

Вычисление Цзу Чунчжи (математик и астроном)

Этот способ очень простой, но даёт только 6 верных цифр после запятой. Вы можете разделить 355 на 113 (Пи≈355/113), это равно 3,1415929204 (а Пи ≈ 3,1415926535. ).

Формула Лейбница для вычисления π

π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13).

Возьмите 4 («разделённое на 1», что даёт 4) и вычтите 4, разделённое на 3. Затем добавьте 4, разделённое на 5. Затем вычтите 4, разделённое на 7.

Продолжайте чередовать сложение и вычитание дробей с числителем 4 и знаменателем каждого последующего нечётного числа.

Чем больше раз вы это сделаете, тем более точное у вас будет значение пи.

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

История числа Пи

Число Пи известно уже почти 4000 лет. Одна вавилонская табличка (около 1900–1680 гг. до н. э.) указывает, что они обозначали это число как π = 3,125, что уже достаточно точное приближение к современному.

«Папирус Ахмеса» (папирус Ринда или папирус Райнда, около 1650 г. до н. э.) даёт нам представление о математике древнего Египта. Египтяне рассчитывали площадь круга по формуле, по которой приблизительное значение для Пи было 3,1605.

Первое вычисление числа Пи было сделано Архимедом (287–212 гг. до н. э.). Он определил, что истинное значение Пи находится между и .

На протяжении почти тысячи лет самым близким значением числа Пи было вычисление китайского математика и астронома Цзу Чунчжи (429—500 гг.), сделанное в 480-х годах. Он вывел следующее: 3,1415926 Пи 3,1415927 и Пи ≈ 355/113.

На данный момент используется алгоритм Чудновских — это быстрый алгоритм, изобретённый братьями Чудновскими, для вычисления числа π. Он показывает более триллиона знаков после запятой.

В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву π, введённую Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование символа было популяризировано Леонардом Эйлером, который принял его в 1737 году.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

А если бы мы не знали Пи?

Путешествия на автомобиле

Для начала пи позволяет нам точно рассчитывать и создавать окружности. Представьте, что колёса вашей машины немного отличаются друг от друга, каждое слегка смещено от центра. Вы не только будете постоянно тратить кучу денег на механика, но и поездки у вас также будут менее удобными.

Путешествия по воздуху

Пи играет важную роль в расчёте времени и расстояния путешествия на самолёте. Когда самолёты летают на большие расстояния, они летят по округлой дуге потому что, Земля круглая.

Ни телевизора, ни радио, ни телефонов

Инженеры используют пи для расчёта и оптимизации звуковых волн.

Казино

Всеми любимая формула нормального распределения (также называемая распределением Гаусса) считается с помощью пи. Проще говоря: пи играет ключевую роль в формулах по теории вероятности и статистике — поэтому с пи азартные игры становятся намного более предсказуемыми. И с этими расчётами люди открывают казино, зная наверняка, какой процент их клиентов будет выигрывать и проигрывать.

Не было бы многих игр, ведь футбольные, баскетбольные, теннисные и другие мячи должны быть абсолютно круглыми.

Видео:8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать

Число Пи интересные факты

Число π по-английски произносится «пай» — это означает пирог, а слово пирог по-русски начинается с «пи».

Число Пи имеет два неофициальных праздника в году: первый — 14 марта (в США эта дата записывается как 3.14), вторая — 22 июля (22/7 : деление 22 на 7 является приблизительным результатом Пи).

Станислав Улам, польский и американский математик, в 1965 году, написал на бумаге в клетку цифры, входящие в число пи. Он поставил в центре 3 и двигался по спирали против часовой стрелки, записывая числа после запятой, при этом он обводил все простые числа кружками.

Он пришёл одновременно в удивление и ужас, заметив, что кружки выстраивались вдоль прямых. После, с помощью специального алгоритма, математик сделал на основе этого рисунка цветовую картину, которую называют «Скатерть Улама».

Число Пи можно даже играть на музыкальном инструменте поставив ноты в его порядке.

Числу «Пи» поставили несколько памятников по всему миру.

Существует стиль письма, который называется «пилиш» (от «пи», английский «pilish»), в котором длина последовательных слов соответствует цифрам числа πи. В первом слове произведения должно быть 3 буквы, во втором — одна, потом — четыре, следом — опять одна, затем пять, и так далее по цифрам π.

Например, такая поэма на английском языке:

Delicious (9) pi (2),

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Как запомнить число π

Один из самых популярных способов — это запомнить фразу, а затем посчитать количество букв в каждом слове.

Например, такие фразы:

• Что я знаю о кругах? (3.1415);
• Она и была, и будет уважаемая на работе (3,1415926);
• Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны (3,14159265358).

Для того чтобы запомнить число Пи, также можно выучить небольшое стихотворение из книги Сергея Боброва «Волшебный двурог»:

“Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь”.

Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. Видеоурок | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Длина окружности

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Длина окружности

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π.

Определение длины окружности

Формула расчёта длинны окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

r – радиус окружности

D – диаметр окружности

L – длина окружности

Пример нахождения длинны окружности

Вычислить длину окружности, имеющей радиус 10 сантиметров.

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 31,4 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π, необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.