Основная окружность меньше окружности впадин

Эвольвентным зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев. При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z , а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса r y разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом p y .

где m y = p y / p = d y / z — модуль зацепления по окружности произвольного радиуса.

Модулем зацепления называется линейная величина в p раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к p . В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) — число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого модуль можно определить как число милиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг t — центральный угол соответствующий дуге p — окружному шагу по делительной окружности.

Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины — строчными буквами латинского алфавита, угловые — греческими буками; установлены индексы для величин :

по окружностям: делительной — без индекса, вершин — a , впадин — f , основная — b , начальная — w , нижних точек активных профилей колес — p , граничных точек — l ;

по сечениям: нормальное сечение — n , торцевое сечение — t , осевое сечение — x ;

относящихся к зуборезному инструменту — 0 .

Для параметров зубчатого колеса справедливы следующие соотношения

— диаметр окружности произвольного радиуса,

— диаметр делительной окружности,

— шаг по окружности произвольного радиуса,

— шаг по делительной окружности,

где a — угол профиля на делительной окружности,

a y — угол профиля на окружности произвольного радиуса.

Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом — вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.

Шаг колеса делится на толщину зуба s y и ширину впадины e y . Толщина зуба s y — расстояние по дуге окружности r y между разноименными точками профилей зуба. Ширина впадины e y — расстояние по дуге окружности r y между разноименными точками профилей соседних зубьев.

На основной окружности a b => 0 и cos a b => 1 , тогда

В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на:

нулевые s = e = p * m / 2 , D = 0;

положительные s > e , => D > 0;

отрицательные s D D — коэффициент изменения толщины зуба (отношение приращения толщины зуба к модулю). Тогда толщину зуба по делительной окружности можно записать

Более подробно познакомиться с основными определениями и расчетными зависимостями можно в литературе [ 11.1 ] и в ГОСТ 16530-83.

Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса .

Толщина зуба по дуге делительной окружности

Угловая толщина зуба по окружности произвольного радиуса из схемы на рис. 12.2

Подставляя в формулу угловой толщины эти зависимости, получим

Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес .

Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:

метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности ( конгруентны ей, т. е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму );

метод огибания, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения — резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента , которое соответствует станочному зацеплению , т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).

Из вариантов изготовления по способу копирования можно отметить:

Нарезание зубчатого колеса профилированной дисковой или пальцевой фрезой (проекция режущих кромок которой соответствует конфигурации впадин). При этом методе резание производится в следующем прядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются пока не будут прорезаны все впадины. Производительность данного способа низкая, точность и качество поверхности невысокие.

Отливка зубчатого колеса в форму. При этом внутренняя поверхность литейной формы конгруентна наружной поверхности зубчатого колеса. Производительность и точность метода высокая, однако при этом нельзя получить высокой прочности и твердости зубьев.

Из вариантов изготовления по способу огибания наибольшее распространение имеют:

Обработка на зубофрезерных или зубодолбежных станках червячными фрезами или долбяками. Производительность достаточно высокая, точность изготовления и чистота поверхностей средняя. Можно обрабатывать колеса из материалов с невысокой твердостью поверхности.

Накатка зубьев с помощью специального профилированного инструмента. Обеспечивает высокую производительность и хорошую чистоту поверхности. Применяется для пластичных материалов, обычно на этапах черновой обработки. Недостаток метода образование наклепанного поверхностного слоя, который после окончания обработки изменяет свои размеры.

Обработка на зубошлифовальных станках дисковыми кругами. Применяемся как окончательная операция после зубонарезания (или накатки зубьев) и термической обработки. Обеспечивает высокую точность и чистоту поверхности. Применяется для материалов с высокой поверхностной прочностью.

Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах .

Для сокращения номенклатуры режущего инструмента стандарт устанавливает нормативный ряд модулей и определенные соотношения между размерами элементов зуба. Эти соотношения определяются:

для зубчатых колес определяются параметрами исходной рейки через параметры ее нормального сечения — исходный контур;

для зубчатого инструмента определяются параметрами исходной производящей рейки через параметры ее нормального сечения — исходный производящий контур.

По ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими:

угол главного профиля a = 20 ° ;

коэффициент высоты зуба h * a = 1 ;

коэффициент высоты ножки h * f = 1.25 ;

коэффициент граничной высоты h * l = 2 ;

коэффициент радиуса кривизны переходной кривой r * f =с * /(1-sin a )= 0.38 ;

коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров с * = 0.25.

Исходный производящий контур отличается от исходного высотой зуба h 0 = 2.5m.

Исходный и исходный производящий контуры образуют между собой конруентную пару (рис. 12.3), т.е. один заполняет другой как отливка заполняет заготовку (с радиальным зазором с * Ч m в зоне прямой вершин зуба исходной рейки). Принципиальное отличие этих контуров в том, что исходный контур положен в основу стандартизации зубчатых колес, а исходный производящий — в основу стандартизации зуборезного инструмента. Оба эти контура необходимо отличать от производящего контура — проекции режущих кромок инструмента на плоскость перпендикулярную оси заготовки.

Станочным зацеплением называется зацепление, образованное заготовкой колеса и инструментом, при изготовлении зубчатого колеса на зубообрабатывающем оборудовании по способу обката. Схема станочного зацепления колеса и инструмента с производящим контуром, совпадающим с исходным производящим контуром, изображена на рис. 12.4.

Линия станочного зацепления — геометрическое место точек контакта эвольвентной части профиля инструмента и эвольвентной части профиля зуба в неподвижной системе координат.

Смещение исходного производящего контура x*m — кратчайшее расстояние между делительной окружностью заготовки и делительной прямой исходного производящего контура.

Уравнительное смещение D y*m — условная расчетная величина, введенная в расчет геометрии зацепления с целью обеспечения стандартного радиального зазора в зацеплении (величина, выражающая в долях модуля уменьшение радиуса окружностей вершин колес, необходимое для обеспечения стандартной величины радиального зазора).

Окружность граничных точек r l — окружность проходящая через точки сопряжения эвольвентной части профиля зуба с переходной кривой.

Основные размеры зубчатого колеса .

Определим основные размеры эвольвентного зубчатого колеса, используя схему станочного зацепления (рис. 12.4).

Радиус окружности вершин

Радиус окружности впадин

Толщина зуба по делительной окружности.

Так как стночно-начальная прямая перекатывается в процессе огибания по делительной окружности без скольжения, то дуга s-s по делительной окружности колеса равна ширине впадины e-e по станочно-начальной прямой инструмента. Тогда, c учетом схемы на рис. 12.5, можно записать

Виды зубчатых колес (Классификация по величине смещения) .

В зависимости от расположения исходного производящего контура относительно заготовки зубчатого колеса, зубчатые колеса делятся на нулевые или без смещения, положительные или с положительным смещением, отрицательные или с отрицательным смещением.

Подрезание и заострение зубчатого колеса .

Если при нарезании зубчатого колеса увеличивать смещение, то основная и делительная окружность не изменяют своего размера, а окружности вершин и впадин увеличиваются. При этом участок эвольвенты, который используется для профиля зуба, увеличивает свой радиус кривизны и профильный угол. Толщина зуба по делительной окружности увеличивается , а по окружности вершин уменьшается.

На рис. 12.7 изображены два эвольвентных зуба для которых

Для термобработанных зубчатых колес с высокой поверхностной прочностью зуба заострение вершины зуба является нежелательным. Термообработка зубьев (азотирова-ние, цементация, цианирование), обеспечивающая высо Рис. 12.7 кую поверхностную прочность и твердость зубьев при сохранении вязкой серцевины, осуществляется за счет насыщения поверхностных слоев углеродом. Вершины зубьев, как выступающие элементы колеса, насыщаются углеродом больше. Поэтому после закалки они становятся более твердыми и хрупкими. У заостренных зубьев появляется склонность к скалыванию зубьев на вершинах. Поэтому рекомендуется при изготовлении не допускать толщин зубьев меньших некоторых допустимых значений. То есть заостренным считается зуб у которого

При этом удобнее пользоваться относительными величинами [s a /m ]. Обычно принимают следующие допустимые значения

улучшение, нормализация [s a /m ] = 0.2;

цианирование, азотирование [s a /m ] = 0.25. 0.3;

цементация [s a /m ] = 0.35. 0.4.

Подрезание эвольвентных зубьев в станочном зацеплении

В процессе формирования эвольвентного зуба по способу огибания, в зависимости от взаимного расположения инструмента и заготовки возможно срезание эвольвентной части профиля зуба той частью профиля инструмента, которая формирует переходную кривую. Условие при котором это возможно определяется из схемы станочного зацепления. Участок линии зацепления, соответствующий эвольвентному зацеплению определяется отрезком B 1 . где точка B l определяется пересечением линии станочного зацепления и прямой граничных точек инструмента. Если точка B l располагается ниже (см. рис.12.8) точки N , то возникает подрезание зуба. Условие при котором нет подрезания можно записать так

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Детали машин

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Геометрические параметры эвольвентного зацепления

Эвольвентное зацепление зубчатых колес характеризуется различными геометрическими параметрами, оказывающими существенное влияние на свойства и работу передачи. К таким параметрам относятся диаметры начальной, основной и делительной окружностей, окружной шаг зубьев, модуль зацепления, высота головок и ножек зубьев, длина активной линии зацепления, угол наклона линии зуба косозубого колеса, коэффициент перекрытия и некоторые другие.

В обозначении геометрических параметров зацепления используют индексы, относящиеся к характерным окружностям зубчатых колес:

• w – начальной;
• b – основной;
• a – вершин зубьев;
• f – впадин зубьев.

Параметрам, относящимся к делительной окружности, индекс не присваивается.

При обозначении параметров пары зубчатых колес индекс «1» присваивается шестерне, «2» — колесу.

Начальные окружности

Начальными называют окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения (рис. 1), при этом отношение их радиусов (расстояний от центров О₁ и О₂ до полюса П ) при неизменном межосевом расстоянии О₁О₂ тоже остается неизменным.
При изменении межосевого расстояния a_w меняются и диаметры d_w начальных окружностей шестерни и колеса, т. е. у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей.
У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует – по определению этот параметр образуется в зацеплении, т. е. в зубчатой передаче.

Межосевое расстояние определяется по формуле:

Делительная окружность

Окружность, на которой шаг p и угол зацепления α соответственно равны шагу p и углу α профиля инструментальной рейки, называют делительной окружностью (рис. 1). Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу, ее диаметр d при изменении межосевого расстояния остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей.

У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е.:

Исключение составляют передачи с угловой модификацией.

Окружной шаг зубьев

Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называют окружным шагом зубьев по делительной окружности и обозначают буквой p (рис. 1).
Для пары зацепляющихся зубчатых колес окружной шаг зубьев должен быть одинаковым.

Основной шаг

Этот параметр, обозначаемый p_b , относится к основной окружности. На основании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу p_b .
Из треугольника О₂ВП (см. рис. 1) диаметр основной окружности d_b2 = 2 r_b2 = d₂ cos α_w , откуда основной шаг может быть определен по формуле:

Окружная толщина зуба и окружная ширина впадины

Окружная толщина зуба s_t и окружная ширина впадины e_t по дуге делительной окружности колеса передачи без смещения теоретически равны. Однако при изготовлении зубчатых колес на теоретический размер s_t назначают такое расположение поля допуска, при котором зуб получается тоньше, чем и гарантируется боковой зазор j (рис. 1), необходимый для нормального зацепления. По делительной окружности всегда s_t + e_t = p .

Окружной модуль зубьев

Из определения окружного шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса πd = pz , где z – число зубьев. Следовательно,

Шаг зубьев p , так же как длина окружности, включает в себя трансцендентное число π , а поэтом шаг — также число трансцендентное. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес в качестве основного расчетного параметра принято рациональное число p/π , которое называют модулем зубьев , обозначают m и измеряют в миллиметрах:

d = mz или m = d/z .

Модуль зубьев m – часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размера зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации дорогостоящего зубонарезного оборудования и инструмента значения m регламентируются стандартом в диапазоне от 0,05 до 100 мм.
В соответствии со стандартным рядом I модуль может принимать следующие значения: 1,0, 1,25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 4,0, 5,0, 6,0, 8,0, 10,0.
Стандартный ряд II значительно расширяет диапазон применяемых на практике модулей ( m = 1,125, 1,375, 1,75 и т. д.).

При выборе модулей из стандартных рядов первый ряд следует предпочитать второму.

Высота головки и ножки зуба

Делительная окружность делит зуб по высоте на головку h_a и ножку h_f . Для создания радиального зазора с (см . рис. 1) необходимо

Для передачи без смещения h_a = m .

Длина активной линии зацепления

При вращении зубчатых колес точка зацепления S (см. рис. 1) пары зубьев перемещается по линии зацепления NN . Зацепление профилей начинается в точке S’ пересечения линии зацепления с окружностью вершин колеса и заканчивается в точке S» пересечения линии зацепления с окружностью вершин шестерни.
Отрезок S’S» линии зацепления называют длиной активной линии зацепления и обозначают g_α . Длину g_α легко определить графически, для чего радиусами окружностей вершин обоих колес отсекают на линии зацепления NN отрезок S’S» и замеряют g_α .

Коэффициент торцового перекрытия

Коэффициентом торцового перекрытия ε_α называют отношение длины активной линии зацепления к основному шагу:

где z₁ и z₂ – числа зубьев шестерни и колеса; β – угол наклона линии зуба косозубого колеса.

Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность работы передачи.

За период работ пары зубьев точка их зацепления проходит путь, равный по длине g_α (см. рис. 1), а расстояние между профилями соседних зубьев по линии зацепления равно основному шагу p_b . При g_α > p_b необходимое перекрытие зубьев обеспечивается.

По условию непрерывности зацепления должно быть ε_α > 1. С увеличением количества зубьев z увеличивается и коэффициент торцового перекрытия ε_α .

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Сравнительное положение характерных окружностей зубчатых колес Текст научной статьи по специальности « Механика и машиностроение»

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Ляндзберг Андрей Рэмович

Рассмотрено сравнительное взаимное положение характерных окружностей зубчатых колес: основной окружности, окружностей впадин внешнего и вершин внутреннего колеса. Показаны связывающие их обобщенные соотношения, позволяющие быстро проверять выполненные студентами расчетно-графические работы.

Видео:Делаем глаза моложе! Устраняем западение глаз. Гимнастика для глаз в домашних условияхСкачать

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Ляндзберг Андрей Рэмович

The comparative relative position of cog-wheel typical radiuses (basic radius, down radius of inner and up radius of outer cog-wheel) is considered. Their general correlations for fast control of the student’s design chart works are shown.

Видео:✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Текст научной работы на тему «Сравнительное положение характерных окружностей зубчатых колес»

СРАВНИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ХАРАКТЕРНЫХ ОКРУЖНОСТЕЙ 1УВЧА1Ъ1Х КОЛЕС

Л. Р. ЛянЛлберг f/Санчат! ТУ)

The comparative relative position of cog-wheel typical radiuses (basic radius, down radius of inner and op radius of outer cog-wheel) is considered Their general correlations for fast control of the student’s design chart *orh are shown.

Зубчатые передачи являются самым распространенным видом передам в современных механизмах. Они компактны, нмекм высокий КГ1Д. обеспечивают постоянство передаточных отношений и большой срок службы. Поэтому. несмотря на некоторые недостатки (сложность изготовления, невозможность бесступенчатого регулирования передаточных отношений). они применяются наиболее широко. Это обусловливает необходимость подробного изучения кинематических и конструктивных характеристик зубчатых перелвч студентами ннженерно-технических специальностей.

Зубчатое зацепление, в зависимости от специальности, может изучаться н рамках курсов « Теоретическая механика», «Теория механизмов и машин», «(Детали машин». Для практического освоения и закрепления теоретического материала, приобретения навыков проведения инженерных расчетов студенты выполняют расчетно-графическую или курсовую работы по соответствующей теме. В рамках расчетно-графической (курсовой) работы выполняется кинематический расчет редуктора и геометрический расчет овольвентного зацепления, и том числе определение xapaKtepHbix размеров зубчатых колес, а в курсе «(Детали машин» — также и конструктивный расчет редуктора.

При геометрическом расчете зубчатой передачи студентами опредслянтгся, в частности, та кие размеры:

радиус делительной окружности (Лд либо RJ);

— ралиусы 0»срж1юстсй впадин и головок зубчатого колеса (/?. и Я.);

— радиус касательной (начальной) окружности (Ли):

— радиус основной окружности (Аъ).

11срвыс три названных радиуса — тго конструктивные размеры, имеющие достаточно жесткое соотношение между собой. Поэтому при наличии определенного навыка преподаватель может легко оценить правильность их построения, не проволя проверочных расчетов.

Касательный, или начальный, радиус зто кинематическое понятие. Так называются условные окружности, имеющие то же межцемгровое расстояние и передаточное отношение, 410 и заданные зубчатые колеса. Правильность определения касательных радиусов проверяется нспо-

средствснно по работе студента, так как формулы для их нахождения довольно просты н могут быть проверены в уме довольно быстро.

Основная окружность зубчатого колеса это вспомогательное конструктивное пониже. О1 данной окружности строится так называемая чвольяснта («развертка»), часть которой используется дли профилирования боковой поверхности зуба в торцовом сечении. Если радиус впадин оказывается больше радиуса основной окружное™, то боковая поверхность зуба очерчивается эвольвентой, ограниченной окружностью впадин и окружностью головок (рис. 1а). Если радиус впцлин меньше радиуса основной окружности, го боковая поверхность зуба СОСТОН1 из эвольвенты (от радиуса основной окружности до радиуса головок) и переходной кривой (от радиуса впадин до радиуса основной окружности) (рис, 16).

Заранее предсказать положение основной окружности затруднительно. В общем случае она может лежать как выше, гак и ниже окружности впадин зубчатого колеса, т. е может иметь со ответственно больший либо мсныний радиус. В то же время численная проверка расчетов каждого студента нерациональна, поскольку требует значительного времени. Поэтому для повышения эффективности преподавательской работы было бы полезно получить некие обобщенные соотношения, позволяющие оцениIь правильность построения по внешним критериям без проведения дополнительных вычислений.

С целью получения подобных соотношений нами был поставлен и решался следующий вопрос: в каком случае радиус впадин внешнего зубчатого колеса (либо радиус головок внутреннего зубчатого колеса) меньше радиуса основной окружности?

Рис I. Сравнительное положение характерных окружностей нубчшпона колют и построение бокового профиля губа

Запишем условие равенства радиусов основной окружноеїн И окружности впадин Дія внешнего зубчатого колеса. I огда с учетом выражений, применяемых для расчета Ло и (1.3], получаем:

Ллі • соэор > Лді — 1,25/к + С|/«,

где I индекс, обозначающий отношение парамеїра к колесу 1 (внешнему)’,

«Р — рабочий угол іаценления; т — модуль зубчатого зацепления, мм;

4 — коэффициент сдвига зуборезного инструмента.

Радиус делительной окружности вычисляется как

где / число зубьев на зубчатом колесе.

Из формул (1) и (2), проведя несложные преобразования, получаем: условие (I) выполняется при

І Іосколмсу в общем машиностроении = ИТ (1,3|. то формула (3) упрощается до вила

Л, ЛИ /?д2 — еоаоср > Лд3 — т +■ £|/«,

і де 2 индекс, обозначающий отношение параметра к колесу 2 (внутреннему).

После преобразований получаем

Ній. с учетом аг = 2(ТЛ получаем соотношение

ІСн*>>!|іиііиі:пі -1.7 -1,6 1,5 1,0 -ол (» 04 1.0 1,5 >,7 1,8 2.0

Число ivfii.cn /|, юах — 8 14 18 24

Число зубьев /-?, тех 8‘> 86 82 Ы 49 33 1Ь 0 — — —

При изготовлении некорригированных внешних колес методом обкатки при числе зубьев менее 17 происходит подрез зуба. Для его исключения применяется сдвиг инструментальной рейки 11. 3), величина которо!о вычисляется как

Подставляя уравнение (8) в формулу (4), после преобразовании получаем:

2, являются целыми положительны ми числами. Следовательно, при зацеплении внешнего и внутреннего колеса одновременное выполнение условий Кп > Я.ь Ло? > Ли невозможно.

Рассмотрим возможность одновременного выполнения условий (1) для двух зацепляющихся внешних зубчатых колес. Предположим, что оба условия выполняются. Гогда, записав равнозначные условия (4) для обоих колее и просуммировав их, получаем:

Я,+22 2tg 0.7428, a:fi > 61.05°- 61°

Ш с учетом > 6 Г’, пц, = 20″ получаем

Иными словами, для выполнения условия (13) реальное межоссвос расстояние должно в 1.94 (или более) рта превышать теоретическое.

Из обшнх соображений это невозможно Например, как показано в работе |2|. уже при изменении теоретического мсжосевого расстояния на 3% передача в некоторых случаях не может быть спроектирована. Докажем это с определенностью.

Предположим, что возможно спроектировать зубчатые колеса с соотношением межосевых расстояний как в формуле Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Здесь первая часть формулы — общая, вторая — для нашего случая:

«і і * агссов (Лої/Лрі) — агссов (

Оценим величину минимально возможного уїла иц.і. Эго произойдет н случае, если выражение под функцией арккосинуса максимально, т. с. если ею числитель минимален. Пусть

2, = 17, «п • I, тогда

П|, = агоеов (—■) -• агссоь (0.940.’2,88) = агссов (0,326) — 71,0°. (25)

Подставим в формулу (22) найденную ними в уравнении (25) ветчину угла и проаиализи руем только выражение в скобках из формулы (22):

5д./(2/?ді) + іпЧг — />М’п(.| = /«(1,57 + 2/.| • 1£«рУ(/гыГ,) + і/пхір — отупе1 =

= 1,57/2, + 2( 0-3 т 11- 3].

Следовательно, принятое нами выше предположение. что возможно ипогговиїь колеса с выполнением соотношения межоссвых расстояний, как и соотношении (18), неверно. Поскольку выражение (18) является следствием из соотношения (13). а то, в свою очередь, — из условия ( II), заключаем: исходное предположение для условия (II) было неверно. Иначе говоря, невозможно одновременное выполнение условия (1) для двух зацепляющихся внешних колее.

Кратко резюмируем полученные результаты:

— в диапазоне величин коэффициентов сдвига = (-1,5; 1.7) невозможно выпо лнение условия Лої > Луї для внешнего и К01 > Л(д- для внутреннего колоса, т. с. основная окружность должна лежать ниже всех остальных конструктивных окружностей, а построение профиля зуба должно соответствовав рис. 1;

при зацеплении внешнего и внутреннего колес одновременное выполнение условий /?о, > /?,-!, Л,)? > Кі у невозможно;

— при зацеплении двух внешних колес одновременное выполнение условии Л „ > Ад. Леи > /?д невозможно.

Дополнительно заметим, что в редких случаях, когда основная окружность лежит выше окружности впадин, переходная кривая может строиться несколькими способами:

при ширине впадины по основной окружности до 0,’ігн — как дуга окружности с диаметром, равным ширине впадины;

— как диаметральная (радиальная) прямая;

— как прямая, параллельная оси зуба;

как лекальная кривая, имеющая с эвольвентой боковой поверхности зуба не менее грех общих точек,

В грех последних случаях рекомендуется замыкать переходную кривую на окружность впадин радиусом, равным 6,38/и, как соответствующим реальному размеру переходного радиуса стандартного профиля зуборезной рейки. Однако точность выполнения переходной кривой не требует проверки преподавателем, поскольку при изготовлении зубчатого колеса она формируется автоматически в зависимости от профиля и положения зуборезного инструмента.

1. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. — 640 с.

2. Никитенко А.П., ЛяндМерг Л.Р. Зубчатое зацепление. Синтез планетарных механизмов Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ. 2004, — 84 с.

3. Теория механизмов и машин: Учебник для втузов / Под ред. К.В. Фролова. — 4-е нтд М.: Высш. шк., 2003. — 496 с

🌟 Видео

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

ВСЁ ПРО ГРАФИКИ ЕГЭ 2024 (Прямая, Парабола, Окружность, Модуль, Гипербола, Корень, Области, Сдвиги)Скачать

5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать

Доказательство того, что радиус перпендикулярен касательной | Окружность | ГеометрияСкачать

Ответы на вопросы по листу №3 ТММСкачать

Пара фактов про окружность | Ботай со мной #067 | Борис Трушин |Скачать

3D-путешествие к неизведанному, что кроется в глубинах океанаСкачать

Модуль шестерни и параметры зубчатого колесаСкачать

Вписанные углы в окружностиСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Построение эвольвенты окружностиСкачать

9 причин СИНЯКОВ ПОД ГЛАЗАМИ: справимся без патчей и филлеров?Скачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать