Ориентация векторов электромагнитного поля (3 видео)

3.5.5 Свойства электромагнитных волн. Взаимная ориентация векторов в электромагнитной волне в вакууме

Видеоурок: Опыты Герца. Свойства электромагнитных волн

Лекция: Свойства электромагнитных волн. Взаимная ориентация векторов в электромагнитной волне в вакууме

Опыты Максвелла доказали, что электрический ток в вакууме распространяется со скоростью, с которой движется свет, то есть 3*10 8 м/с.

При движении зарядов, которые создают ток, образуется две составляющих поля — электрическое и магнитное поле.

Опыт Герца

Чем быстрее будет происходить перемещение заряда, тем выразительнее будут электромагнитные волны. То есть, чем больше частота, тем большая интенсивность электромагнитных волн.

На частоту колебательного контура влияет индуктивность и ёмкость составляющих элементов цепи. Определить её можно по следующей формуле:

Электромагнитные волны являются поперечными. Это значит, что колебания магнитного и электрического поля происходят в плоскостях, которые являются параллельными к распространению волны.

На графике можно рассмотреть электрическую и магнитную составляющую электромагнитной волны.

Стоит отметить, что силовые характеристики магнитного и электрического поля находятся под углом 90 градусов друг к другу.

На графике показана длина волны, которая обозначается λ. Для её определения необходимо воспользоваться формулой:

Правила электромагнитных волн

Электромагнитным волнам присущи все правила, справедливые для механических волн:

1. Стоит отметить, что электромагнитная волна способна отразиться от плотного металла.

2. Через диэлектрик электромагнитная волна проходит достаточно проблематично, поскольку она им поглощается.

3. Если электромагнитная волна переходит из одной среды в другую, которая отличается плотностью, то она способна преломиться.

Содержание

Поляризация электромагнитной волны
Поток энергии в электромагнитной волне
Тема 5. волновые уравнения для векторов ЭМП
📸 Видео

Видео:Индукция магнитного поля | Физика 9 класс #37 | ИнфоурокСкачать

Поляризация электромагнитной волны

Для получения картины расположения векторов поля электромагнитной волны в пространстве необходимо ответить на последний вопрос, как ориентированы векторы , в плоскости, ортогональной направлению распространения волны ? Эта ориентация векторов создается прибором-приготовителем электромагнитной волны, или стоящим на пути ее распространения прибором-поляризатором.

Рассмотрим напряженность электрического поля , создаваемую электромагнитной волной

где — полю комплексных чисел.

Обозначим переменную фазу волны, как

Тогда из (1.2) следует, что

На самом деле, выражение (1.13) и является общим решением волнового уравнения (1.14) (запись с помощью экспоненты (1.6) просто более компактна и удобна).

Выделим в компонентном числе амплитудный множитель, согласно формуле

В (1.14) введен вспомогательный вектор , имеющий вещественный квадрат

Квадрат же вектора является комплексной величиной.

Ясно, что приведенная цепочка равенств справедлива для комплексного числа с произвольной фазой.

Проделаем описанную выше процедуру явно, положив

И потребуем его действительности

и ввиду (1.15) необходимо потребовать

что и является конкретным выбором фазы . Смысл этих конкретных действий состоит в том, что вектор принадлежит плоскости, ортогональной , . То есть, может быть разложен по ортогональному базису в этой плоскости, а и суть компоненты разложения. Ведем базис для поля явно. Пусть

Последнее выражение есть сумма двух ортогональных компонент, сдвинутых по фазе на , так как в плоскости, ортогональной . Очевидно, что константы , характеризуют волну в любой момент времени при ее распространении в пространстве.

Выберем для описания следующую систему координат

и для напряженностей электромагнитного поля , справедливо уравнение эллипса

Рис. 2 Электрическое поле электромагнитной волны в плоскости, ортогональной направлению ее расположения

Если зафиксировать конкретную точку пространства , поле в ней со временем меняется периодически согласно (1.12). То есть электромагнитная волна может быть исследована локально в этой точке. Можно поступить и иначе — провести мысленный эксперимент, сделав мгновенную фотографию пространства. Тогда профиль волны будет периодической функцией координат. Таким образом, получается представление об электромагнитной волне, как о поле. Эти периодические в пространстве и времени поля еще раскладываются на две взаимно перпендикулярные компоненты , .

Изображенная на рис. 1.2 картина имеет место в любой момент времени t в некоторой точке P пространства. При любом измерении поля волны конец вектора принадлежит эллипсу (1.2), а его полуоси суть константы , из общего решения волнового уравнения для монохроматической волны. Две независимые компоненты вектора , называются поляризациями плоской волны. Электромагнитные волны могут быть различным образом поляризованы:

Если в результате измерения оказывается, что =, то такая волна называется поляризованной по кругу.

Если реализуется частное решение =0, то волна называется линейно поляризованной.

Волна, поляризованная по кругу, может быть представлена в виде суперпозиции двух линейно поляризованных волн. Локальные измерения в 2 последовательные моменты времени t могут показать следующие изменения ориентации вектора .

Рис. 3 Возможные ориентации векторов электромагнитной волны в два последовательных момента времени

Если поворот вектора к по кратчайшему направлению осуществляется по часовой стрелке — волна — правополяризована. В противном случае она — левополяризована.

Получим аналогичные соотношения для вектора . Действительно, из свойств электромагнитных волн 1)-3) (Так как , в поляризационном эллипсе для) следует представление для

Рис. 4 Взаимное расположение поляризационных эллипсов для векторов электрического и магнитного полей электромагнитной волны

Тогда в системе координат (1.1) справедливо уравнение для компонент магнитного поля

Это означает, что при любом изменении поля конец вектора принадлежит эллипсу (1.20). Взаимное положение поляризованных эллипсов для полей , показано на рис.

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток энергии в электромагнитной волне

Вычислим явно поток энергии в электромагнитной волне с учетом выражения для (1.11) и разложение векторов , по поляризационному базису (1.16), (1.19). Получим выражение

Видео:Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Тема 5. волновые уравнения для векторов ЭМП

Однородные и неоднородные волновые уравнения для векторов ЭМП. Уравнения Даламбера. Решение однородных уравнений Даламбера. Сферическая волна. Волновой фронт. Волновые уравнения Гельмгольца.

Плоские волны как частные решения волновых уравнений. Плоская волна как предельный случай сферической волны. Решения волновых уравнений для гармонических полей в виде плоских и сферических волн.

Плоские ЭМВ в однородной изотропной среде. Отличие понятий «волна» и «колебание». Свойства плоской волны, структура и ориентация векторов ЭМП. Коэффициенты фазы и ослабления. Длина волны. Фазовая скорость, скорость распространения энергии, групповая скорость.

Характеристическое и волновое сопротивления. Ослабление ЭМВ, глубина проникновения ЭМП в вещество.

Указания к теме

Решением волновых уравнений являются функции координат и времени, которые описывают ЭМВ, распространяющиеся в свободном пространстве, направляющих системах и других устройствах. Необходимо получить четкое представление о таких понятиях, как фазовая поверхность (волновой фронт) и ее форма, однородная и неоднородная волна, затухающая волна.

Следует выучить определения длины волны, коэффициентов затухания и фазы, групповой и фазовой скоростей, волнового и характеристического сопротивлений, глубины проникновения ЭМВ в вещество.

Основные сведения

Для анализа распространяющихся ЭМВ из системы уравнений Максвелла в дифференциальной форме целесообразно вывести уравнения, которые зависят либо только от , либо только от . Если параметры среды (s, e, m) не зависят от координат и времени, то после преобразований получим [1–6]

; (5.1)

. (5.2)

Как показали расчеты и эксперименты, константа с ( ) для ЭМП удивительным образом совпадает со значением скорости света в вакууме. Из этого был сделан вывод о том, что ЭМВ и свет имеют одну и ту же природу. В пространстве без потерь ЭМВ распространяются со скоростью света.

Уравнения (5.1) и (5.2) называют волновыми уравнениями Ж. Д’Аламбера [5, 12]. Если правая часть равна нулю, то уравнение называют однородным, а если нет – неоднородным. При отсутствии электрических зарядов (r = 0) уравнения (5.1) и (5.2) практически совпадают, что подтверждает равноправие векторов и у распространяющегося в пространстве ЭМП.

Несмотря на кажущуюся независимость уравнений (5.1) и (5.2), следует помнить о том, что у переменного ЭМП векторы и связаны уравнениями Максвелла и не могут существовать друг без друга.

Волновые уравнения в комплексной форме имеют вид

; , (5.3)

где – волновое число:

. (5.4)

Уравнения (5.3) называют волновыми уравнениями Г. Гельмгольца. При отсутствии потерь проводимости (s = 0) исчезают вторые слагаемые в уравнениях (5.1) и (5.2), а также в (5.3)–(5.4) возможно упрощение:

Рассмотренные уравнения называются волновыми потому, что их решениями являются волны и, в частности, ЭМВ.

Фазовым фронтом волны называют поверхность, проходящую через точки с одинаковыми фазами, по форме этой поверхности определяется название волны (сфера – сферическая ЭМВ, плоскость – плоская и т. д.) [1–3].

Решение однородного волнового уравнения для плоских волн

. (5.5)

Каждое из слагаемых выражения (5.5) описывает возмущения F₁ и F₂, исходящие из точки z₀ в момент t = 0 и к моменту времени t приходящие в точку z = z₀ – vt для F₁ и в точку z = z₀ + vt для F₂ со скоростью v [1].

Для сферических волн решение волнового уравнения имеет вид:

. (5.6)

Первое слагаемое выражения (5.6) представляет собой сферическую волну, расходящуюся от источника. Второе слагаемое часто отбрасывают, поскольку волна, движущаяся внутрь источника, обычно не рассматривается [1].

В отличие от выражения (5.5) амплитуда сферической волны (5.6) уменьшается при удалении от источника как 1/r (мощность – как 1/r 2 ), что связано с тем, что мощность изотропного источника распределяется по расходящимся сферам (4.10).

Таким образом, даже при отсутствии потерь в пространстве плотность потока мощности сферической волны уменьшается с расстоянием как 1/r 2 .

На большом расстоянии от источника ЭМВ (в дальней зоне антенны) сферический волновой фронт в области приемной антенны можно аппроксимировать плоскостью, подобно тому, как земную поверхность считают плоской при малых высотах и на дистанциях, много меньших расстояния прямой видимости.

Плоская ЭМВ – идеализированная волна, имеющая плоский фазовый фронт (z = const), у которой существуют две взаимно перпендикулярные составляющие и , зависящие только от координаты z и расположенные в плоскости, перпендикулярной z. ЭМВ называется однородной, если ее амплитуда постоянна во всех точках фазового фронта, и неоднородной, если ее амплитуда зависит от координат точек фазового фронта.

В дальнейшем будем считать, что направление распространения ЭМВ совпадает с осью z. Уравнения Максвелла в комплексной форме для составляющих векторов плоской волны в ДСК имеют вид

; ; ; . (5.7)

Из формул (5.7) следует, что и взаимно перпендикулярны. (Это можно доказать, рассмотрев скалярное произведение векторов [11].) В дальнейшем будем обозначать координаты этих векторов и , подчеркивая их поперечную направленность и расположение в плоскости x0y.

Зная или , можно легко найти другую поперечную составляющую и перейти к обычным координатам ( , , , ).

Вектор Пойнтинга в данном случае имеет только продольную составляющую (рис. 5.1). Решение уравнений (5.3) имеет вид

. (5.8)

Первое слагаемое выражения (5.8) соответствует прямой волне, второе слагаемое – обратная волна, и – комплексные амплитуды данных бегущих волн (для – аналогично). Подставляя выражение (5.8) в (5.7), получим

. (5.9)

Запишем связь волнового числа ( ) с комплексным коэффициентом распространения (g) для среды без магнитных потерь :

, (5.10)

Уравнение плоской волны с учетом (5.10) можно записать в виде

. (5.11)

Для мгновенных значений из выражения (5.11) получаем

. (5.12)

Направление распространения ЭМВ можно определить из анализа зависимости полной фазы (5.12) от времени. Зафиксировав волновой фронт в какой-то момент времени, получаем, что если , то в следующий момент времени ЭМВ сместится в положительном направлении оси z, а при волновой фронт будет двигаться в отрицательном направлении оси z(рис. 5.2) [1].

Из анализа формул (5.10)–(5.12) очевидно, что a– это коэффициент затухания, а b – коэффициент фазы.

Подставляя формулу (5.12) в (5.1), после решения уравнений относительно a и b получаем

, (5.13)

. (5.14)

Множитель в выражениях (5.10)–(5.12) показывает затухание при распространении ЭМВ вдоль оси z. Чем больше a, тем больше затухание.

Ослаблением (A) ЭМВ по полю называют величину (A_P = A 2 – ослабление ЭМВ по мощности)

, . (5.15)

На практике часто используют ослабление в децибелах (дБ):

. (5.16)

С ослаблением непосредственно связана глубина проникновения ЭМП в вещество (D° ), называемая также толщиной поверхностного слоя (скин-слоя, но это понятие логичнее использовать для металлов):

. (5.17)

При прохождении слоя вещества z =D° амплитуда ЭМП ослабляется в е (е = 2,718…) раз, и соответственно в следующий слой (рис. 5.3) проходит лишь 1/е 2 мощности ЭМП. Получается, что в поверхностном слое D° концентрируется 86,5% энергии ЭМП, в слое 2D° – 98,2%,а в слое 3D° – 99,8%.

Таким образом, зная коэффициент затухания, можно определить область преимущественной концентрации энергии ЭМВ в веществе.

В случае диэлектриков толщина поверхностного слоя значительна, в то время как для проводников на ВЧ и ОВЧ она составляет доли миллиметра [1].

Параметры ЭМВ. Длиной волны l называется расстояние между двумя фронтами ЭМВ, различающимися по фазе на 2p (360°):

. (5.18)

Фазовой скоростью v_ф называется скорость перемещения фазового (волнового) фронта ЭМВ. При анализе выражения (5.12) ранее были определены направление движения и скорость фронта ЭМВ

. (5.19)

Фазовая скорость может изменяться в любых пределах (может быть больше с!), поскольку не является скоростью переноса энергии [1].

Групповой скоростью v_гр называют скорость движения фронта (например, максимума) огибающеймодулированного сигнала.

Информационный сигнал не является монохроматическим, он занимает полосу частот. Каждая спектральная составляющая может иметь свою скорость распространения, что в диспергирующих средах приводит к искажениям сигнала.

Понятие «групповая скорость» вводится для сред с малыми потерями, поэтому при Dw v_ф ( >0).

При Dw/w₀ ® 0 период огибающей стремится в бесконечность, понятие «группа волн» распространяется на весь сигнал, и в итогеv_гр ® v_Э.

Групповая скорость узкополосного сигнала – это скорость передачи энергии, она не может быть выше скорости света.

Характеристическое сопротивление (Z_с) [41] ЭМВ равно отношению амплитуд поперечных составляющих электрического и магнитного полей

. (5.21)

При комплексном Z_с отстает или опережает по фазе вектор на некоторый угол. На рис. 5.5 вектор опережает на 90° (π/4), а на рис. 5.1 данные векторы синфазны.

Определим характеристическое сопротивление плоской волны. Пусть , а , тогда из формул (5.7) следует:

, . (5.22)

Получается, что характеристическое сопротивление [41]зависит только от параметров среды. Z_в называют волновым сопротивлением среды. Следует отметить, что стандартом [41] рекомендуется термин «характеристическое сопротивление». Для ЭМВ, распространяющейся в некоторой среде, Z_c = Z_в.

Волновое сопротивление вакуума Z₀ (s = 0, e = m = 1) :

377,0 Ом. (5.23)

Тогда выражение (5.22) можно записать в виде

. (5.24)

Список рекомендуемой литературы:[1, гл. 6–7, с. 30–38; 2, с. 50–56; 3, гл. 6–7, с. 27–34; 4, с. 26–33; 5, с. 26–30; 6, с. 116–123, 128–142, 198–205; 7, с. 67–82, 250–259; 8, с. 62–68; 9, с. 69–74; 10, с. 68–73; 11, с. 67–69, 130–139; 12, с. 182–194; 13, с. 140–149, 174–177, 187–190; 15, с. 302–307].

Контрольные вопросы и задания

1. Почему рассматриваемые в этой теме уравнения называются волновыми?

2. Чем волна отличается от колебания?

3. Чем отличаются волновые уравнения Д’Аламбера и Гельмгольца?

4. Следует ли из волновых уравнений независимость электрической и магнитной составляющих ЭМП?

5. Можно ли считать свет ЭМ волной?

6. Какие упрощения возможны в волновых уравнениях для сред без потерь?

7. Можно ли по виду электрической или магнитной составляющей плоской ЭМВ определить расположение другой составляющей ЭМП и направление распространения ЭМВ?

8. При каких условиях волновые уравнения для векторов и идентичны?