Окружность вписанная в треугольник урок 7 класс (4 видео)

7 класс вписанная и описанная окружности
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Класс: 7 (По учебнику Геометрия 7 кл, Мерзляк А. Г.)

Тема урока: Описанная и вписанная окружности около треугольника

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Окружность вписанная в треугольник урок 7 класс
Окружность, вписанная в треугольник 7 класс
«Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
📸 Видео

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
7_klass_vpisannaya_i_opisannaya.docx	154.91 КБ
7_klass_vpisannaya_i_opisannaya.ppt	669.5 КБ

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Предварительный просмотр:

Тема урока: Описанная и вписанная окружности около треугольника

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Предметные — познакомить учащихся с понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника и их свойствами.

Личностные — формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные — формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

( Проверка домашнего задания, наличия учебников и тетрадей. Урок проводится с помощью презентации ).

Устный опрос . 1) Что такое окружность?

2) Дайте определение треугольника?

3) Что такое перпендикуляр?

4) Что такое серединный перпендикуляр?

5) Что такое касательная?

6) Что такое биссектриса треугольника?

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности .

IV. Изучение нового материала.

Определение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.

Говорят также, что треугольник вписан в окружность.

Теорема 21.1 Около любого треугольника можно описать окружность.

Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры m и n и k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

Следствие 1. Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.

Обозначить точку пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит серединному перпендикуляру m, то ОА=ОВ. Поскольку точка О принадлежит серединному перпендикуляру n, то ОА=ОС. Значит ОА=ОС=ОВ, т. е. тоска О равноудалена от всех вершин треугольника.

Около треугольника можно описать только одну окружность, т. к. серединные перпендикуляры имеют только одну точку пересечения.

Провести окружность с центром в точку О. Что можно сказать о взаимном расположении треугольника и окружности?.

Следствие 2. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Определение: Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

В этом случае также говорят, что треугольник описан около окружности.

Точка О (рис. 301) — центр вписанной окружности треугольника АВС, отрезки ОМ, ON, OP — радиусы, проведённые в точки касания,
ОМ AB, ON ВС, OP AC. Поскольку ОМ = ON=OP, то центр вписанной окружности треугольника равноудалён от всех его сторон.

Теорема 21.2 В любой треугольник можно вписать окружность.

Практическая работа . Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А и В., Обозначить точку их пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон АВ и АС.(теорема 19.2). Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон ВА и ВС. Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника.

Заметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность.
Это следует из того, что биссектрисы углов А и В (см. рис. 302) пересекаются только в одной точке. Следовательно, существует только одна точка,
равноудалённая от сторон треугольника.

Следствие 1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.

Следствие 2.Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.

V. Первичное закрепление нового материала.

Какая окружность называется описанной около треугольника?
Какой треугольник называют вписанным в окружность?
Около какого треугольника можно описать окружность?
Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
Какую окружность называют вписанной в треугольник?
Какой треугольник называют описанным около окружности?
В какой треугольник можно вписать окружность?
Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Окружность вписанная в треугольник урок 7 класс

· Познакомить учащихся с понятием окружности, вписанной в треугольник, и закрепить его при решении задач,

· развивать логическое мышление, наглядно-образное представление о математических понятиях;

· продолжать формировать эстетическое отношение к предмету, графическую культуру.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

(настроение в начале урока)

2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. №№226,227,228 стр67

4. Изучение нового материала.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности.

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.

Доказательство: Рассмотрим произвольный треугольник АВС и обозначим М буквой О точку пересечения его биссектрис. Проведём из точки О перпендикуляры А К В ОК, ОL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА.

Так как точка О равноудалена A k B от сторон треугольника АВС то ОК = ОL=ОМ. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М.

Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К, L и М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL и ОМ.

Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС.

Выводы. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника. Касательная к окружности (стороны треугольника) перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки,

Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе.

Поднимаем, опускаем, от урока отдыхаем.

Руки вверх над головой, смотрим все перед собой,

Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем,

Организм оздоровляем, кислородом наполняем.

Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать,

Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись.

Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить.

6. Закрепление нового материала.

Решить №228,230 стр68

7. Самостоятельная работа.

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Выучить п.1.2, решить № 222,

«Волшебная лестница знаний”

Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по «Волшебной лестнице знаний”:

— красный цвет, если испытываете затруднение;

— жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;

— зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.

Видео:Окружность, вписанная в треугольник. Как найти центр и радиус. Геометрия 7-8 классСкачать

Окружность, вписанная в треугольник 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:ОПИСАННАЯ и ВПИСАННАЯ окружности. §21 геометрия 7 классСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Урок № 59 Тема: Окружность, вписанная в треугольник Дата _______

сформировать у учеников знания о понятии окружности, вписанной в треугольник, научить находить центр окружности, вписанной в треугольник;

способствовать развитию познавательного интереса, умения работать с инструментами, литературой;

воспитывать интерес к геометрии, способствовать формированию ответственного отношения к учебе.

Цель: создать условия для формирования знаний, организовать работу по усвоению понятия окружности, вписанной в треугольник.

Оборудование, наглядные пособия: циркуль, линейка, доска, учебник, CD — диск.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: репродуктивные, объяснительно-иллюстративные.

Проверка домашней работы

Актуализация учебного процесса (фронтальный опрос)

Формирование новых знаний

Определение. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

Теорема. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Доказательство. Пусть ABC-данный треугольник и О-центр вписанной в него окружности, D , E и F – точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники АО D и АОЕ равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза АО общая, а катеты О D и ОЕ равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов ОА D и ОАЕ. А это значит, что точка О лежит на биссектрисе треугольника, проведенной из вершины А. Точно так же доказывается, что точка О лежит на двух других биссектрисах треугольника.

Демонстрация СD — диска