Окружность вписанная в треугольник касается сторон найдите периметр (2 видео)

Содержание

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках Н, М и Т. Найдите периметр треугольника ABC, если AM = 5 м, СН = 3 м, ВТ =6 м.
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Окружность вписанная в треугольник касается сторон найдите периметр
Треугольник вписанный в окружность
Определение
Формулы
Радиус вписанной окружности в треугольник
Радиус описанной окружности около треугольника
Площадь треугольника
Периметр треугольника
Сторона треугольника
Средняя линия треугольника
Высота треугольника
Свойства
Доказательство
📸 Видео

Видео:САМЫЙ СТРАННЫЙ ПРИМЕР 3 задания проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках Н, М и Т. Найдите периметр треугольника ABC, если AM = 5 м, СН = 3 м, ВТ =6 м.

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать

Ваш ответ

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

решение вопроса

Видео:№691. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит однуСкачать

Окружность вписанная в треугольник касается сторон найдите периметр

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC и AC в точках M и N соответственно, E и F — середины сторон AB и AC соответственно. Прямые MN и EF пересекаются в точке D.

а) Докажите, что треугольник DFN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника BED, если AB = 28 и ∠ABC = 60°.

а) Поскольку CM = CN, треугольник MCN равнобедренный. Прямые EF и BC параллельны, поэтому треугольник DFN подобен треугольнику MCN, следовательно, треугольник DFN также равнобедренный: DF = NF.

б) Обозначим BC = a, AC = b, AB = c. Пусть p — полупериметр треугольника ABC. Предположим, что a > c. Тогда

Значит, то есть треугольник BED равнобедренный.

Аналогично для a ≤ c.

Поскольку прямые ED и BC параллельны,

Следовательно,

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Видео:№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать Треугольник вписанный в окружность Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать Определение Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами. На рисунке 1 изображена окружность, описанная около треугольника и окружность, вписанная в треугольник. ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности. O — центр вписанной в треугольник окружности. Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать Формулы Радиус вписанной окружности в треугольник r — радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности в треугольник, если известна площадь и все стороны: Радиус вписанной окружности в треугольник, если известны площадь и периметр: Радиус вписанной окружности в треугольник, если известны полупериметр и все стороны: Радиус описанной окружности около треугольника R — радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности около треугольника, если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла: Радиус описанной окружности около треугольника, если известны все стороны и площадь: Радиус описанной окружности около треугольника, если известны все стороны и полупериметр: Площадь треугольника S — площадь треугольника. Площадь треугольника вписанного в окружность, если известен полупериметр и радиус вписанной окружности: Площадь треугольника вписанного в окружность, если известен полупериметр: Площадь треугольника вписанного в окружность, если известен высота и основание: Площадь треугольника вписанного в окружность, если известна сторона и два прилежащих к ней угла: Площадь треугольника вписанного в окружность, если известны две стороны и синус угла между ними: [ S = fracab cdot sin angle C ] Периметр треугольника P — периметр треугольника. Периметр треугольника вписанного в окружность, если известны все стороны: Периметр треугольника вписанного в окружность, если известна площадь и радиус вписанной окружности: Периметр треугольника вписанного в окружность, если известны две стороны и угол между ними: Сторона треугольника a — сторона треугольника. Сторона треугольника вписанного в окружность, если известны две стороны и косинус угла между ними: Сторона треугольника вписанного в окружность, если известна сторона и два угла: Средняя линия треугольника l — средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника вписанного в окружность, если известно основание: Средняя линия треугольника вписанного в окружность, если известныдве стороны, ни одна из них не является основанием, и косинус угламежду ними: Высота треугольника h — высота треугольника. Высота треугольника вписанного в окружность, если известна площадь и основание: Высота треугольника вписанного в окружность, если известен сторона и синус угла прилежащего к этой стороне, и находящегося напротив высоты: [ h = b cdot sin alpha ] Высота треугольника вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности и две стороны, ни одна из которых не является основанием: Видео:ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математикаСкачать Свойства Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис. В треугольник, вписанный в окружность, можно вписать окружность, причем только одну. Для треугольника, вписанного в окружность, справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов и Теорема Пифагора. Центр описанной около треугольника окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров. Все вершины треугольника, вписанного в окружность, лежат на окружности. Сумма всех углов треугольника — 180 градусов. Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и треугольника, в который вписана окружность, можно найти по формуле Герона. Видео:Найти периметр треугольника. Вневписанная окружностьСкачать Доказательство Около любого треугольника, можно описать окружность притом только одну. окружность и треугольник, которые изображены на рисунке 2. окружность описана около треугольника. Проведем серединные перпендикуляры — HO, FO, EO. O — точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от всех вершин треугольника. Центр окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров — около треугольника описана окружность — O, от центра окружности к вершинам можно провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC. окружность описана около треугольника, что и требовалось доказать. Подводя итог, можно сказать, что треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, в котором все серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, и эта точка равноудалена от всех вершин треугольника. 📸 Видео Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать №692. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и RСкачать ЕГЭ 2017 \| Задание 3 \| Окружность, вписанная ... ✘ Школа ПифагораСкачать Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать 8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать №564. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника,Скачать 7 класс. Геометрия. Окружность вписанная в треугольник и окружность описанная около треугольника #11Скачать Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать Поделиться или сохранить к себе: Search for: Вектор Три теоремы о разложении вектора Прямые В скольких точках пересекаются 18 прямых из которых ровно 3 параллельны друг 1547 Окружность Верно ли утверждение все вписанные углы окружности равны Треугольник Достроить треугольник до квадрата 1534 Треугольник Как посчитать объем бетона треугольника 1532 Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности О сайте \| \| © 2024 Курс школьной геометрии.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать

Треугольник вписанный в окружность

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны все стороны:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

Сторона треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника вписанного
в окружность, если известно основание:

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математикаСкачать

Свойства

Центр вписанной в треугольник окружности
находится на пересечении биссектрис.
В треугольник, вписанный в окружность,
можно вписать окружность, причем только одну.
Для треугольника, вписанного в окружность,
справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
и Теорема Пифагора.
Центр описанной около треугольника окружности
находится на пересечении серединных перпендикуляров.
Все вершины треугольника, вписанного
в окружность, лежат на окружности.
Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
формуле Герона.

Видео:Найти периметр треугольника. Вневписанная окружностьСкачать

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

Проведем серединные
перпендикуляры — HO, FO, EO.
O — точка пересечения серединных
перпендикуляров равноудалена от
всех вершин треугольника.
Центр окружности — точка пересечения
серединных перпендикуляров — около
треугольника описана окружность — O,
от центра окружности к вершинам можно
провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.