Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

3. Треугольники Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахи Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Отношение площадей этих треугольников есть Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

4. Треугольники Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахи Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать

Окружность, вписанная в трапецию

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахи она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахи Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах, то Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Видео:Вписанная и описанная трапеции. КлассикаСкачать

Вписанная и описанная трапеции. Классика

Площадь

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахили Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахгде Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах– средняя линия

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Вписанная в равнобедренную трапецию окружность

Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахТо есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.

Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахЕсли MN —

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахПо свойству равнобедренной трапеции,

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединахТаким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Окружность вписанная в трапецию касается оснований в их серединах

Вопрос по математике:

Доказать, что окружность, вписанная в равнобокую трапецию, касается оснований в их серединах.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

🎬 Видео

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

ОГЭ Задание 24 Вписанная трапецияСкачать

ОГЭ Задание 24 Вписанная трапеция

Планиметрия 27 | mathus.ru | окружность, касающаяся основания трапеции и вписанной в нее окружностиСкачать

Планиметрия 27 | mathus.ru | окружность, касающаяся основания трапеции и вписанной в нее окружности

Математика ОГЭ Задание 24 Описанный вписанная окружность, трапецияСкачать

Математика ОГЭ  Задание 24 Описанный вписанная окружность, трапеция

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Планиметрия 3 | mathus.ru | трапеция и окружностьСкачать

Планиметрия 3 | mathus.ru | трапеция и окружность

Трапеция, решение задач. Вебинар | МатематикаСкачать

Трапеция, решение задач. Вебинар | Математика

Вебинар №64. Математика. Планиметрия. №16 из ЕГЭ. Убийство трапеции. Дополнительные построенияСкачать

Вебинар №64. Математика. Планиметрия. №16 из ЕГЭ. Убийство трапеции. Дополнительные построения

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика
Поделиться или сохранить к себе: