Окружность с центром О, вписанная в прямоугольный треугольник АВС, касается гипотенузы АВ в точке М, а катета АС — в точке N, AC
Мы использовали теорему о внешнем угле и то факт, что центр вписанной окружности лежит на точке пересечения биссектрис. Что и требовалось доказать.
б) Из пункта а) заключаем, что углы OBM и OKM равны, следовательно, точки O, B, K, M лежат на одной окружности. Углы OMB и OKВ — прямые, 
поскольку центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Тогда треугольник CKB является равнобедренным с прямым углом CKB, откуда 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Содержание
Задача 30638 окружность с центром о, вписанная в.Условие
окружность с центром о, вписанная в прямоугольный треугольник АВС, касается гипотенузы АВ в точке М, а катета АС — в точке N, АС Решение
O- точка пересечения биссектрис СО; ВО и АО. В треугольнике АВС По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны. Δ AMN — равнобедренный ∠ CNM — смежный с углом ∠ ANM В Δ NKC: Значит ∠ СKN= 180^(o) — ∠ СNM — ∠ NCO= 180^(o) — (135^(o)- α )-45^(o)= α ∠ СKN= α =(1/2) ∠ АВС В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М?Геометрия | 5 — 9 классы В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М. Докажите, что площадь треугольника АВС равна АК * ВК.
Доказательство на фото.
Окружность вписанная в треугольник авс касается его сторон в точках м к р найдите углы треугольника авс если углы треугольника мрк равны 46 66 68 градусов?Окружность вписанная в треугольник авс касается его сторон в точках м к р найдите углы треугольника авс если углы треугольника мрк равны 46 66 68 градусов.
В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О — центр вписанной окружности?В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О — центр вписанной окружности. Площадь треугольника АОВ равна 13. Найти длины сторон треугольника.
Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника?Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника.
В треугольник АВС вписана окружность?В треугольник АВС вписана окружность. Она касается АВ в точке С1. Найти периметр и площадь треугольника АВС.
Окружность радиуса корня из 3, вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом А равному тридцати градусам, касается катета АС с точке К?Окружность радиуса корня из 3, вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом А равному тридцати градусам, касается катета АС с точке К.
Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р?Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 46 , 66 и 68 градусов.
Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см?Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см. Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АМ : МВ = 16 : 9.
Из точки Д, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, опущен перпендикуляр ДЕ на катет ВС?Из точки Д, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, опущен перпендикуляр ДЕ на катет ВС. Докажите, что треугольники ДВЕ и АВС подобны.
Прямая, параллельная хорде АС окружности, касается этой окружности в точке В?Прямая, параллельная хорде АС окружности, касается этой окружности в точке В. Докажите , что треугольник АВС равнобедренный.
Две прямые, касающиеся данной окружности в точках А и В, пересекаются в точке С?Две прямые, касающиеся данной окружности в точках А и В, пересекаются в точке С. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит на данной окружности. Вы находитесь на странице вопроса В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Если не сложно дайте лучший ответ, пожалуйста. |
