Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно.

а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1.

б) Найдите радиус данной окружности, если ∠A = 45°, B1C1 = 6 и площадь треугольника AB1C1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника BCB1C1.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Четырёхугольник BCB1C1 вписан в окружность, поэтому

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Следовательно, треугольники ABC и AB1C1 подобны по двум углам.

б) Площадь треугольника AB1C1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника BCB1C1, поэтому площадь треугольника ABC в девять раз больше площади треугольника AB1C1 и коэффициент подобия этих треугольников равен 3. Пусть Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его сторонытогда Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороныНайдём BB1 по теореме косинусов:

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Теперь по теореме синусов из треугольника ABB1 получаем:

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Но Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороныпоскольку синусы смежных углов равны. Получаем

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Теперь находим радиус окружности, описанной около треугольника BB1C:

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Ответ: Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Содержание
  1. Задание №188
  2. Условие
  3. Решение
  4. Окружность проходит через вершина А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно?
  5. В окружности с центром в точке 0 отрезки AC и BD диаметры угол AOD равен 92 градусам Найти угол ACB?
  6. Две стороны треугольника АВС равны18 и 12 соответственно?
  7. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности?
  8. Высоты треугольника АВС пересекаются в точке О?
  9. Угол С при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 20, а основание — 10 см?
  10. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В?
  11. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности?
  12. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности в точках К, М и Т соответственно?
  13. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно?
  14. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно?
  15. 📹 Видео

Видео:Геометрия Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВССкачать

Геометрия Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС

Задание №188

Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #3Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #3

Условие

В треугольнике ABC окружность проходит через точки B и C и пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Отрезок MN касается окружности, вписанной в треугольник ABC .

а) Докажите, что bigtriangleup ABC подобен bigtriangleup ANM .

б) Найдите MN , если AB=7, AC=8, BC=9 .

Видео:Окружность проходит через вершины  A  и  C  треугольника ABC ... ОГЭ, геометрия, часть 11Скачать

Окружность проходит через вершины  A  и  C  треугольника ABC ... ОГЭ, геометрия, часть 11

Решение

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

а) Окружность с центром в точке O_1 описана около четырехугольника BMNC , значит, angle BCN+angle BMN =180^ , angle BMN=180^-angle BCN . angle AMN+angle BMN=180^ , как смежные, angle BMN=180^-angle AMN.

Отсюда angle BCN=angle AMN .

Имеем в треугольниках ABC и ANM : angle A — общий, angle ACB=angle NCB=angle AMN, значит, bigtriangleup ABC подобен bigtriangleup ANM по первому признаку подобия, что требовалось доказать.

Окружность с центром в точке O вписана в bigtriangleup ABC, значит

AF=AE, BE=BP, CP=CF , как отрезки касательных, проведенных к окружности c центром O_1 из точек A, B и C соответственно.

Пусть AF=AE=x, тогда BE=BP=7-x, CP=CF=8-x, BP+CP=BC, 7-x+8-x=9, x=3, AF=AE=3 .

Обозначим MK=t, NK=p, тогда ME=MK=t, NF=NK=p как отрезки касательных, проведенных к окружности с центром O из точек M и N соответственно.

Получим AM=AE-ME=3-t, AN=AF-NF=3-p, MN=MK+NK=t+p .

Периметр bigtriangleup AMN равен AM+AN+MN=3-t+3-p+t+p=6.

Периметры подобных треугольников относятся так же как и их стороны, поэтому frac=frac, MN=frac=2,25

Видео:Окружность с центром на стороне AС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой AB вСкачать

Окружность с центром на стороне AС треугольника ABC проходит через вершину С  и касается прямой AB в

Окружность проходит через вершина А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно?

Геометрия | 5 — 9 классы

Окружность проходит через вершина А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно.

Отрезки АЕ и СК перпендикулярны.

Найти угол KCB, если угол ACB равен 20 градусам?

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно.

Отрезки АЕ и СК перпендикулярны.

Найдите 5 авг. 2021 г., 04:42:32 | 5 — 9 классы

Видео:Разбор Задачи №16 из работы Статград от 29 января 2020 (Запад)Скачать

Разбор Задачи №16 из работы Статград от 29 января 2020 (Запад)

В окружности с центром в точке 0 отрезки AC и BD диаметры угол AOD равен 92 градусам Найти угол ACB?

В окружности с центром в точке 0 отрезки AC и BD диаметры угол AOD равен 92 градусам Найти угол ACB.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Видео:Математика ОГЭ Задание 25 Первый признак подобияСкачать

Математика ОГЭ  Задание 25 Первый признак подобия

Две стороны треугольника АВС равны18 и 12 соответственно?

Две стороны треугольника АВС равны18 и 12 соответственно.

А угол между ними равен 150 градусов.

Найти третью сторону.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Видео:ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности?

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности.

Найтите угол С, если угол А = 75°.

Ответ дайте в градусах.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Видео:Окружность проходит через вершины А, В и D параллелограммаСкачать

Окружность проходит через вершины А, В и D параллелограмма

Высоты треугольника АВС пересекаются в точке О?

Высоты треугольника АВС пересекаются в точке О.

Известно, что ОС = АВ.

Найдите в градусах угол при вершине С.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Видео:Найдите угол АСО, если сторона СА касается окружностиСкачать

Найдите угол АСО, если сторона СА касается окружности

Угол С при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 20, а основание — 10 см?

Угол С при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 20, а основание — 10 см.

Окружность радиуса АВ с центром в точке А пересекает боковые стороны в точках M и N.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Видео:ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычислениеСкачать

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление

Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В?

Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В.

На продолжении отмечена точка D так, что ВС = ВD.

Найти угол АСD, если угол АСВ равен 60 градусов, а угол АВС равен 50 градусов.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности?

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности.

Найдите угол С, если угол А равен 6 градусов.

Ответ дайте в градусах.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Видео:ОГЭ, задание 23 (геометрическая задача на вычисление). Треугольники, часть 3Скачать

ОГЭ, задание 23 (геометрическая задача на вычисление). Треугольники, часть 3

Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности в точках К, М и Т соответственно?

Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности в точках К, М и Т соответственно.

В треугольнике КМТ угол К равен 56 градусов, угол М равен 57 градусов.

Найдите угол А треугольника АВС.

Ответ дайте в градусах.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно?

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно.

Найдите углы треугольника, если угол BEF = 65 градусов и угол EFC = 135 градусов.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Видео:Планиметрия. №7. (16 задача ЕГЭ).Скачать

Планиметрия. №7. (16 задача ЕГЭ).

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно?

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно.

Найдите углы треугольника, если угол BEF = 65 градусов и угол EFC = 135 градусов.

Вопрос Окружность проходит через вершина А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Мама за 30 минут прошла 2, 5 км, Юра проехал 6 км. Имеем прямоугольный треугольник с катетами 2, 5 и 6 км. Надо найти гипотенузу. С² = 2, 5² + 6² = 6, 25 + 36 = 72, 25 с = √72, 25 = 8, 5 Ответ : 8, 5 км.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Вот 180 — (65 + 50) = 65 и т. Д На фото.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

По — моему, есть ошибка в вопросе.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Пусть х — один из смежных углов, тогда второй угол 180 — х. Биссектриса первого угла — х / 2, второго — (180 — х) / 2 = 90 — (x / 2). Т. к. Биссектрисы выходят из одной точки то угол между ними равен (х / 2) + 90 — (х — 2) = 90. Следовательно, би..

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

126 градусов, 76 + 50 = 126.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

АОВ + ВОР = 76 + 50 = 126 поплидмзмшь.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Розв»язок додала. Вiдповiдь 112см².

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

10 : 2 = 5 25 : 2 = 12, 5 5 ^ 2 + 12, 5 ^ 2 = 13, 462 ^ 2 13, 462 * 4 = 53, 848.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

260 ответ там формула такая.

Окружность проходит через вершины треугольника и пересекает его стороны

Какой вопрос? Как ответить если нет вопроса.

📹 Видео

Окружность проходит через вершины параллелограмма Найдите отношениеСкачать

Окружность проходит через вершины параллелограмма Найдите отношение

ОГЭ. Задание 23. Треугольники. Задача 3. Другие способы решенияСкачать

ОГЭ.  Задание 23.  Треугольники.  Задача 3. Другие способы решения

ТОП-3 конструкции с окружностями для №16 из ЕГЭ 2023 по математикеСкачать

ТОП-3 конструкции с окружностями для №16 из ЕГЭ 2023 по математике

Задача 23. ОГЭ по математике. Самые важные свойства углов в окружности.Скачать

Задача 23. ОГЭ по математике. Самые важные свойства углов в окружности.

#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать

#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая Эйлера

ВСЕ свойства ортоцентра для №16 на ЕГЭ 2023 по математикеСкачать

ВСЕ свойства ортоцентра для №16 на ЕГЭ 2023 по математике
Поделиться или сохранить к себе: