Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1.
б) Найдите радиус данной окружности, если ∠A = 45°, B1C1 = 6 и площадь треугольника AB1C1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника BCB1C1.
Четырёхугольник BCB1C1 вписан в окружность, поэтому
Следовательно, треугольники ABC и AB1C1 подобны по двум углам.
б) Площадь треугольника AB1C1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника BCB1C1, поэтому площадь треугольника ABC в девять раз больше площади треугольника AB1C1 и коэффициент подобия этих треугольников равен 3. Пусть 
тогда 
Найдём BB1 по теореме косинусов:
Теперь по теореме синусов из треугольника ABB1 получаем:
Но 
поскольку синусы смежных углов равны. Получаем
Теперь находим радиус окружности, описанной около треугольника BB1C:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание
Задание №188УсловиеВ треугольнике ABC окружность проходит через точки B и C и пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Отрезок MN касается окружности, вписанной в треугольник ABC . а) Докажите, что bigtriangleup ABC подобен bigtriangleup ANM . б) Найдите MN , если AB=7, AC=8, BC=9 . Решение
а) Окружность с центром в точке O_1 описана около четырехугольника BMNC , значит, angle BCN+angle BMN =180^ , angle BMN=180^-angle BCN . angle AMN+angle BMN=180^ , как смежные, angle BMN=180^-angle AMN. Отсюда angle BCN=angle AMN . Имеем в треугольниках ABC и ANM : angle A — общий, angle ACB=angle NCB=angle AMN, значит, bigtriangleup ABC подобен bigtriangleup ANM по первому признаку подобия, что требовалось доказать. Окружность с центром в точке O вписана в bigtriangleup ABC, значит AF=AE, BE=BP, CP=CF , как отрезки касательных, проведенных к окружности c центром O_1 из точек A, B и C соответственно. Пусть AF=AE=x, тогда BE=BP=7-x, CP=CF=8-x, BP+CP=BC, 7-x+8-x=9, x=3, AF=AE=3 . Обозначим MK=t, NK=p, тогда ME=MK=t, NF=NK=p как отрезки касательных, проведенных к окружности с центром O из точек M и N соответственно. Получим AM=AE-ME=3-t, AN=AF-NF=3-p, MN=MK+NK=t+p . Периметр bigtriangleup AMN равен AM+AN+MN=3-t+3-p+t+p=6. Периметры подобных треугольников относятся так же как и их стороны, поэтому frac=frac, MN=frac=2,25 Окружность проходит через вершина А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно?Геометрия | 5 — 9 классы Окружность проходит через вершина А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найти угол KCB, если угол ACB равен 20 градусам?
Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите 5 авг. 2021 г., 04:42:32 | 5 — 9 классы В окружности с центром в точке 0 отрезки AC и BD диаметры угол AOD равен 92 градусам Найти угол ACB?В окружности с центром в точке 0 отрезки AC и BD диаметры угол AOD равен 92 градусам Найти угол ACB.
Две стороны треугольника АВС равны18 и 12 соответственно?Две стороны треугольника АВС равны18 и 12 соответственно. А угол между ними равен 150 градусов. Найти третью сторону.
Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности?Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найтите угол С, если угол А = 75°. Ответ дайте в градусах.
Высоты треугольника АВС пересекаются в точке О?Высоты треугольника АВС пересекаются в точке О. Известно, что ОС = АВ. Найдите в градусах угол при вершине С.
Угол С при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 20, а основание — 10 см?Угол С при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 20, а основание — 10 см. Окружность радиуса АВ с центром в точке А пересекает боковые стороны в точках M и N.
Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В?Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = ВD. Найти угол АСD, если угол АСВ равен 60 градусов, а угол АВС равен 50 градусов.
Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности?Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите угол С, если угол А равен 6 градусов. Ответ дайте в градусах.
Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности в точках К, М и Т соответственно?Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности в точках К, М и Т соответственно. В треугольнике КМТ угол К равен 56 градусов, угол М равен 57 градусов. Найдите угол А треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно?Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно. Найдите углы треугольника, если угол BEF = 65 градусов и угол EFC = 135 градусов.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно?Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно. Найдите углы треугольника, если угол BEF = 65 градусов и угол EFC = 135 градусов. Вопрос Окружность проходит через вершина А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Мама за 30 минут прошла 2, 5 км, Юра проехал 6 км. Имеем прямоугольный треугольник с катетами 2, 5 и 6 км. Надо найти гипотенузу. С² = 2, 5² + 6² = 6, 25 + 36 = 72, 25 с = √72, 25 = 8, 5 Ответ : 8, 5 км.
Вот 180 — (65 + 50) = 65 и т. Д На фото.
По — моему, есть ошибка в вопросе.
Пусть х — один из смежных углов, тогда второй угол 180 — х. Биссектриса первого угла — х / 2, второго — (180 — х) / 2 = 90 — (x / 2). Т. к. Биссектрисы выходят из одной точки то угол между ними равен (х / 2) + 90 — (х — 2) = 90. Следовательно, би..
126 градусов, 76 + 50 = 126.
АОВ + ВОР = 76 + 50 = 126 поплидмзмшь.
Розв»язок додала. Вiдповiдь 112см².
10 : 2 = 5 25 : 2 = 12, 5 5 ^ 2 + 12, 5 ^ 2 = 13, 462 ^ 2 13, 462 * 4 = 53, 848.
260 ответ там формула такая.
Какой вопрос? Как ответить если нет вопроса. |
