Этот онлайн-калькулятор показывает уравнение окружности в стандартной, параметрической и общей формах, по заданному центру и радиусу окружности. Описание и формулы приведены под калькулятором
- Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах
- Центр окружности
- Уравнение окружности
- Общее уравнение окружности
- Стандартное уравнение окружности
- Параметрическое уравнение окружности
- Уравнение окружности в полярных координатах
- Geogebra — бесплатное он-лайн геометрическое приложение
- Окружность на координатной плоскости
- Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:
- Как найти радиус и центр окружности
- 🌟 Видео
Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах
Центр окружности
Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
Уравнение окружности
Уравнение окружности — это алгебраический способ описания всех точек, лежащих на некоторой окружности. То есть если координаты точки x и y обращают уравнение окружности в равенство — эта точка принадлежит данной окружности. Существуют разные формы записи уравнения окружности:
- общее уравнение окружности
- стандартное уравнение окружности 1
- параметрическое уравнение окружности
- уравнение окружности в полярных координатах
Видео:10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать
Общее уравнение окружности
Общее уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:
,
где
В таком виде довольно сложно судить о свойствах заданной этим уравнением окружности, а именно, о координатах центра и радиусе. Но эту форму достаточно легко привести к стандартной форме (ниже), которая гораздо нагляднее.
Видео:Числовая окружность на координатной плоскости | Алгебра 10 класс #10 | ИнфоурокСкачать
Стандартное уравнение окружности
Стандартное уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:
Переход от общей формы к стандартной заключается в применении метода выделения полного квадрата. Получив стандартную форму, можно легко узнать координаты центра и радиус. Подробнее можно посмотреть здесь — Метод выделения полного квадрата и здесь — Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности.
Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать
Параметрическое уравнение окружности
Параметрическое уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:
Уравнение называется «параметрическим», потому что и x и y зависят от «параметра» тета. Это переменная, которая может принимать любые значения (но конечно это должно быть одно и то же значение в обоих уравнениях). Для параметрического уравнения используется определение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике построенном на радиусе и перпендикуляров от точки на окружности до координатных осей.
Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать
Уравнение окружности в полярных координатах
Для записи уравнения окружности в полярных координатах требуются полярные координаты центра окружности по отношению к началу координат. Если полярные координаты центра окружности — это , то полярные координаты точки окружности должны удовлетворять следующему уравнению:
,
где a — радиус окружности.
Так, во всяком случае, его называют в англоязычной литературе. Насчет русского термина я не уверен, по-моему эту форму рассматривают просто как еще один способ записи общего уравнения окружности, тем более что переход от общего уравнения к стандартному довольно простой. ↩
Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать
Geogebra — бесплатное он-лайн геометрическое приложение
Geogebra — наилучшее он-лайн геометрическое приложение для рисования геометрических фигур.
Подождите. Идёт загрузка (прим. 1-2 минуты).
Открыть в полный экран
Открыть в полный экран
Это он-лайн приложение позволяет рисовать геометрические фигуры — точки, линии, углы, треугольники, многоугольники, круги.
Вы можете создавать анимиционную геометрию и слайды.
Если Вам не нужна система координат по умолчанию, Вы можете скрыть ее.
Видео:10 класс - Алгебра - Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать
Окружность на координатной плоскости
Окружность на плоскости — это множество точек на плоскости равноудаленных от точки центра. На рисунке данная точка обозначена C.
Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать
Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:
Окружность радиуса R с центром в точке C(a;b) представляется уравнением:
Расстояние от центра окружности С(a;b) до точки M(x;y) называется радиусом окружности R (на рисунке красная линия ).
Это уравнение можно записать в виде:
Если уравнение помножить на любое число A, то получим
Примечание
Окружность относится к линии второго порядка, так как представляется уравнением второй степени.
Необходимые условия для этого:
1. Отсутствие в уравнение второй степени члена с произведением xy;
2. Коэффициенты при x 2 и y 2 были равны в уравнение вида:
3. Если выполняется неравенство
Видео:🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать
Как найти радиус и центр окружности
Уравнение Ax 2 +Bx+Ay 2 +Cy+D=0 если оно удовлетворяет примечаниям (1, 2 и 3), то тогда (a;b) и радиус R окружности можно найти по формулам:
Пример 1
Уравнение 5x 2 -10x+5y 2 +20y-20=0
Здесь
A=5, B=-10, C=20, D=-20
Оно удовлетворяет примечаниям 1, 2 и выполняется неравенство
Решая, получаем что центр есть (1;-2), а радиус R=3
Анимационный график окружности
Пример 2
Уравнение второй степени x 2 +4xy+y 2 =1 не является окружностью, так как в нём есть член 4xy.
Пример 3
Уравнение второй степени 4x 2 +9y 2 =36 не представляет окружность, так как в нём коэффициенты при x 2 и y 2 не равны.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 4
🌟 Видео
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать
Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать
3 Единичная окружность на координатной плоскости 10 классСкачать
Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать
Уравнение окружности (1)Скачать
Лучший способ найти площадь кругаСкачать
Числовая окружность на координатной плоскости. Часть 1Скачать
10 класс. Числовая окружность на координатной плоскости.Скачать
05 Числовая окружность в координатной плоскостиСкачать
ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать