С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
- Три стороны треугольника.
- Две стороны треугольника и угол между ними.
- Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
- Одна сторона и любые два угла.
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.
Видео:Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 17Скачать
Решение треугольника по трем сторонам
Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем 
.
 |
 |
 |
 | (1) |
 | (2) |
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
 . |
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: 
Найти (Рис.1).
Решение. Из формул (1) и (2) находим:
  . |
  . |
 ,  . |
И, наконец, находим угол C:
  |
Видео:🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
 |
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
 . |
 . |
Далее, из формулы
| . |
| . | (3) |
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
 . |
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: 
и 
(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.
Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
| , |
   . |
Из формулы (3) найдем cosA:
  |
 . |
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
  . |
Видео:В треугольнике ABC AC=BC=27, AH — высота, sin BAC= 2/3 . Найдите BH.Скачать
Решение треугольника по стороне и любым двум углам
Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
 |
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
 . |
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
 ,  . |
 ,  . |
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: 
и углы 
(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
  |
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
 |
 |
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:
Видео:В треугольнике ABC AC = BC = 4 корень из 15, синус BAC = 0,25. Найдите высоту AH.Скачать
В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 8, tg A = 33/4√33. Найдите AC.
Видео:Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 13Скачать
Ваш ответ
Видео:Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 16Скачать
решение вопроса
Видео:В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, AB = 5, sinBAC = 7/25 . Найдите BH.Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,283
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,073
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:1704 В треугольнике ABC известно что AC равно 58 BM медиана BM равно 37 Найдите амСкачать
В треугольнике ABC АС=ВС
27284. В треугольнике ABC АС=ВС=5, sinA=7/25. Найдите AB.
Найдём cos A. Из основного тригонометрического тождества sin 2 A+cos 2 A=1 следует, что
Проведём высоту СН и рассмотрим прямоугольный треугольник АСН:
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Высота СН, проведённая к основанию, по свойству равнобедренного треугольника является медианой, то есть
27286. В треугольнике АВС АС=ВС=8, cos A=0,5. Найдите АВ.
Построим высоту CH и рассмотрим прямоугольный треугольник ACH:
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Высота CH, проведённая к основанию, по свойству равнобедренного треугольника является медианой. То есть АН=ВН, следовательно АВ=2∙АН=2∙4=8.
27290. В треугольнике АВС АС=ВС=25, АВ=40. Найдите sin A.
Построим высоту СН:
Высота, проведённая к основанию, по свойству равнобедренного треугольника является медианой. То есть, АН=ВН, a АВ=2∙АН Отсюда
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По определению косинуса:
Найдём sin A. Из основного тригонометрического тождества sin 2 A+cos 2 A=1 следует
📺 Видео
ОГЭ Р-2 номер 16Скачать
Геометрия Найдите угол A треугольника ABC если 1) AC = 2 см BC = 1 см угол B = 135 2) AC = √2 смСкачать
В треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 20, AB = 25. Найдите косинус BAC.Скачать
Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 14Скачать
ОГЭ по математике. В треугольнике АБС известно три стороны. Найди косинус угла. (Вар.8) √ 16Скачать
ОГЭ. Геометрия. 1 часть. Теорема синусов.Скачать
Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 18Скачать
Геометрия ОГЭ задача Теорема синусовСкачать
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, синус A = 7/25. Найдите AB.Скачать
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, синус A = корень из 17/17 . Найдите BC.Скачать
#ОГЭ №15. Задача на #sin. В треугольнике ABC угол C прямой. BC = 8, Sina = 0.4. Найдите AB=?Скачать
1 задание ЕГЭ 2023 по профильной математике. РЕШЕНИЕ.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8,Скачать
