Окружность касается сторон угла с вершиной O в точках A и B. На этой окружности внутри треугольника AOB взята точка С. Из точки С на прямые OA, OB и AB опущены перпендикуляры соответственно CK, CL и CM.
а) Докажите подобие треугольников AKC и BMC, AMC и BLC.
б) Найдите CM, если CK = 4, CL = 9.
а) Заметим, что 
(поскольку один из них вписанный, опирающийся на дугу AC, а второй — угол между касательной и хордой, стягивающей дугу AC). Значит, в прямоугольных треугольниках AKC и MBC есть одинаковые острые углы, поэтому они подобны по двум углам.
Аналогично 
откуда следует второе указанное в условии подобие.
б) Из пункта a мы знаем, что 
(первое равенство — из подобия AKC и MBC, второе — из подобия AMC и BLC). Приравнивая крайние отношения, находим 
откуда 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Содержание Видео:🔴 В угол C, равный 165°, вписана окружность с ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  Окружность касается сторон угла Окружность касается сторон угла, отношение радиусов окружностей. В этой статье разберём один теоретический момент, который может встретиться при решении задачи по геометрии. В любом случае, пусть данный материал будет в вашей «математической копилке», пригодится. Речь пойдёт о двух окружностях, которые лежат внутри угла, касаются его сторон и друг друга. Мы выведем формулу отношения их радиусов. Построим эскиз: Теперь пару теорем, доказывать здесь их мы не будем, оно предельно простое.
Теорема 2: Если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла, то есть АO-биссектриса. Значит центры любых окружностей построенных таким образом будут лежать на биссектрисе угла. Теперь выполним некоторые построения и обозначим точки: Отрезок О2F мы построили параллельно АС. Теперь обозначим: Так как О1А биссектриса, то Обозначим угол САВ как α (альфа), тогда Рассмотрим прямоугольный треугольник О1О2F: Так как FО1 = R–r, то можем записать: Вывод: данное отношение сохранится при любом расположении окружностей, то есть независимо от их удалённости от вершины угла. Отношение радиусов зависит только от величины угла. Видео:2181 в угол C величиной 79° вписана окружность которая касается сторон углаСкачать  Задача 45746 Окружность касается сторон угла с.Условие
Окружность касается сторон угла с вершиной О в точках А и В. На этой окружности внутри треугольника АОВ взята точка С. Расстояния от точки С до прямых АО и ВО равны соответственно 8 и 18. а) Докажите, что углы АВС и САО равны. б) Найдите расстояние от точки С до прямой AB. [16п15] Решение
Стороны угла — касательные к окружности. ∠ САО — угол между касательной и хордой, измеряется половиной дуги АС, заключенной между ними. 💥 ВидеоВсё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать  Окружность касается боковых сторон АВ и ВС остроугольного треугольника АВС в точкахА и С соответствеСкачать  🔴 В угол C, равный 79°, вписана окружность ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  Окружность касается сторон параллелограмма и биссектрисы.Скачать  Найдите угол АСО, если сторона СА касается окружностиСкачать  В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка OСкачать  #59. Олимпиадная задача о касательной к окружности!Скачать  №675. Стороны угла О касаются каждой из двух окружностей, имеющих общую касательную в точке АСкачать  ✓ Как внимательность бережёт время на экзамене | Задание 16. ЕГЭ-2023. Математика | Борис ТрушинСкачать  Видео урок / Геометрия: В угол величиной 70 градусов вписана окружность, которая касается его сторонСкачать  Углы с вершиной внутри и вне окружности.Скачать  В окружности проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.Скачать  ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать  Окружность касается катетовСкачать  ОКРУЖНОСТЬ КАСАЕТСЯ ДВУХ СТОРОН КВАДРАТА| НАЙТИ R| ЮВЕЛИРНАЯ РАБОТА!Скачать  №692. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и RСкачать  КАРАСЕВ: СБИТЫЙ "ИЛ" - ИГРА НА СРЫВ ПЕРЕГОВОРОВ? РЕШАЮЩИЙ МОМЕНТ: ВОЗДУШНАЯ ВОЙНА и "ЗАМЕРШИЙ" ФРОНТСкачать  |
