Класс подобные прямоугольные треугольники

Подобие прямоугольных треугольников

Подобие прямоугольных треугольников обычно доказывают, используя не общие признаки, а специальные признаки подобия для прямоугольных треугольников.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

1- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по острому углу)

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Класс подобные прямоугольные треугольники

Класс подобные прямоугольные треугольники

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Класс подобные прямоугольные треугольники

Класс подобные прямоугольные треугольники

(по острому углу).

2- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по двум катетам)

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Класс подобные прямоугольные треугольники

Класс подобные прямоугольные треугольники

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Класс подобные прямоугольные треугольники

Класс подобные прямоугольные треугольники

(по двум катетам).

3- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе)

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Класс подобные прямоугольные треугольники

Класс подобные прямоугольные треугольники

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Класс подобные прямоугольные треугольники

Класс подобные прямоугольные треугольники

(по катету и гипотенузе).

Из подобия прямоугольных треугольников следуют соотношения между высотой, проведённой к гипотенузе, гипотенузой, катетами и проекциями катетов на гипотенузу, а также свойство биссектрисы треугольника.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Подобные треугольники

Видео:Подобие в прямоугольных треугольникахСкачать

Подобие в прямоугольных треугольниках

Определение

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Класс подобные прямоугольные треугольники

Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Класс подобные прямоугольные треугольники

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Класс подобные прямоугольные треугольники II признак подобия треугольников

Класс подобные прямоугольные треугольники

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Класс подобные прямоугольные треугольники

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Свойства подобных треугольников

  • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  • Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Класс подобные прямоугольные треугольники
  • Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Видео:Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Класс подобные прямоугольные треугольники

2. Треугольники Класс подобные прямоугольные треугольникии Класс подобные прямоугольные треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – Класс подобные прямоугольные треугольники

Класс подобные прямоугольные треугольники

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Класс подобные прямоугольные треугольники

Класс подобные прямоугольные треугольники

Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .

Видео:Подобие прямоугольных треугольников и его применениеСкачать

Подобие прямоугольных треугольников и его применение

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

Определение

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.


Катет в прямоугольном треугольнике
— это две стороны прилежащие к прямому углу.

Класс подобные прямоугольные треугольники

Видео:Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnline

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике:

  1. Сумма острых углов 90˚.
  2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
  3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
  4. Центр описанной окружности — середина гипотенузы.
    Класс подобные прямоугольные треугольники

Формулы:

  1. Площадь прямоугольного треугольника равна
    половине произведения катетов:
    Класс подобные прямоугольные треугольники
  2. Радиус описанной окружности около прямоугольного
    треугольника равен половине гипотенузы:
    Класс подобные прямоугольные треугольники
  3. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
    выражается следующим образом:
    Класс подобные прямоугольные треугольники
  4. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Класс подобные прямоугольные треугольники

Видео:Подобие прямоуголных треугольников. 1 признак.Скачать

Подобие прямоуголных треугольников. 1 признак.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.

  1. По двум катетам:
    Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Класс подобные прямоугольные треугольники
  2. По катету и гипотенузе:
    Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Класс подобные прямоугольные треугольники
  3. По гипотенузе и острому углу:
    Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольникиравны.
    Класс подобные прямоугольные треугольники
  4. По катету и острому углу:
    Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.

Класс подобные прямоугольные треугольники

Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

Признаки прямоугольного треугольника

С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.

  1. По теореме Пифагора:
    Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  2. По центру описанной окружности:
    Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
    то треугольник прямоугольный.
  3. По медиане:
    Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
    то треугольник прямоугольный.
  4. По площади:
    Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  5. По радиусу описанной окружности:
    Если радиус описанной окружности равен половине,
    то треугольник прямоугольный.

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.

💥 Видео

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Подобие прямоугольных треугольников. Геометрия 9 классСкачать

Подобие прямоугольных треугольников. Геометрия 9 класс

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть.  7 класс.

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

Свойства подобных прямоугольных треугольников (видео 28) | Подобие. Геометрия | МатематикаСкачать

Свойства подобных прямоугольных треугольников (видео 28)  | Подобие. Геометрия | Математика

Подобие прямоугольных треугольников. Среднее геометрическое (пропорциональное). Геометрия 8-9 классСкачать

Подобие прямоугольных треугольников. Среднее геометрическое (пропорциональное). Геометрия 8-9 класс

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Геометрия 7 Прямоугольные треугольникиСкачать

Геометрия 7 Прямоугольные треугольники
Поделиться или сохранить к себе: