Окружность и диаметр дерева (4 видео) | Курс школьной геометрии

Содержание

Определение диаметра ствола дерева
Соотношение диаметра ствола дерева и его окружности
Определение диаметра пня дерева
Как измерить диаметр дерева
Доказываем корректность поиска диаметра дерева
🎦 Видео

Видео:Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Определение диаметра ствола дерева

Для предварительной оценки стоимости работ компания «Лесмастер» предлагает ориентироваться на один из наиболее объективных параметров — диаметр ствола дерева на высоте 0,5 м от уровня грунта * .

*В привязке именно к этому параметру и указаны цены на работы по уалению деревьев на сайте компании «Лесмастер».

Фото 1 . Измерение окружности ствола дерева.

Одним из путей определения диаметра ствола дерева является измерение его окружности (Фото 1 ) и деление значения на 3,14 .

Следует учитывать, что на цену работ по удалению дерева также влияют другие параметры — такие как высота дерева, его конфигурация, порода, место произрастания, способ удаления и др.

Определить точную стоимость проведения работ по удалению деревьев может менеджер компании «Лесмастер» непосредственно во время осмотра объекта. Выезд менеждера компании всегда бесплатный!

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Соотношение диаметра ствола дерева и его окружности

Не прибегая к вычислениям легко определить примерный диаметр ствола дерева из следующей таблицы исходя из окружности его ствола.

Окружность ствола дерева, см	до 63	64-95	96-127	128-158	159-189	190-221	222-252	> 253
Диаметр ствола дерева, см	до 20	21-30	31-40	41-50	51-60	61-70	71-80	> 81

Ориентировочно определить стоимость проведения удаления деревьев можно на странице стоимости работ или из статьи «Сколько стоит срубить дерево».

Фото 2 . Форма поперечного сечения ствола дерева отлична от круга.

Следует не забывать, что ствол дерева лишь приближен к форме циллиндра в нижней части и конуса в верхней, а его поперечное сечение к кругу (Фото 2 ).

Наиболее правильное развитие ствола с точки зрения геометрии имеют деревья хвойных пород: сосны, лиственницы, ели, пихты.

Полученное из таблицы значение диаметра ствола дерева — это его средний диаметр — половина суммы наибольшего и наименьшего диаметров.

Определение диаметра пня дерева

Средний диаметр пня удаленного дерева* можно также определить из таблицы исходя из его окружности или разделить пополам сумму наибольшего и наименьшего диаметров. Полученное значение поможет ориентировочно оценить цены на работы по корчеванию пней.

*Следует обратить внимание, что измерение диамера пня, в отличие от измерения диаметра ствола дерева, следует проводить на уровне грунта.

Чтобы узнать стоимость работ по удалению или посадке деревьев, необходимо связаться с менеджерами компании «Лесмастер» по телефону в Москве (495) 287-73-92 и помимо значений диаметров стволов деревьев предоставить информацию о:

окружающей инфраструктуре участка .

Отправленные на электронную почту Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. фотографии позволят более точно оценить работы дистанционно.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Как измерить диаметр дерева

Стоимость инъекций расчитывается исходя из диаметра дерева. Для профессиональных измерений специалисты используют специальное приспособление — мерную вилку.

Чтобы измерить диаметр дерева самостоятельно достаточно обычной сантиметровой мерной ленты или рулетки. Диаметр измеряется на высоте груди (1,3 м выше уровня земли). Сначала измеряем окружность ствола при помощи мерной ленты. Затем полученное значение делим на число Пи (3,14) и получаеи искомый диаметр. К примеру, окружность ствола 94 см. Тогда диаметр 94:3,14=30 см.

Стоимость того или иного вида инъекций зависит от диаметра ствола. То есть, к примеру, если стоимость инъекций инсектицидом Ima-Jet 150 рублей за сантиметр диаметра, то общая стоимость инъекций для дерева с диаметром 30 см составит 30*150=4500 руб.

Будьте внимательны! Обращайтесь только к аккредитованным специалистам! Вы можете заказать выезд специалиста-дендролога или узнать об аккредитованных специалистах, которые прошли обучение методике Arborjet по телефону: 8(495)771-08-07.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Доказываем корректность поиска диаметра дерева

Однажды на зачете мне попалась следующая задача. Придумайте алгоритм, находящий две вершины дерева с максимальным расстоянием друг от друга, и докажите его корректность. В тот момент я в принципе не знала, что у деревьев есть диаметр, радиус и много прочих вещей. Уже после зачета друг просветил меня, рассказав, что это за алгоритм, но без доказательства. Именно вопросом о доказательстве долгое время была забита моя голова. После прочтения нескольких статей, стало понятно, что материал не уляжется, пока самостоятельно себе не объясню все практически на пальцах (может, и читателю придется по вкусу). Перейдем от демагогии к сути.

Диаметр дерева — это максимальное расстояние между двумя вершинами в дереве. Алгоритм поиска состоит в двух запусках BFS. Первый идет от произвольной вершины дерева, во время обхода насчитываются расстояния от текущей вершины до всех других. Затем из них выбирается самая удаленная. Из нее делается второй запуск BFS. Насчитываются новые расстояния. Максимальное среди них и будет диаметром.

Почему этот простой с виду алгоритм работает корректно?

Чтобы избежать подводных камней при доказательстве, сразу обговорим случай с деревом из одной вершины и из двух вершин. Если вершина одна, то ребер у нас нет, первый BFS сообщит, что стартовая вершина имеет максимальную глубину, второй — тоже. По сути это и есть так, алгоритм сработает верно. Если имеется две вершины, то первый обход придет во вторую вершину, а второй — в стартовую, что корректно для данного случая.

Сначала поймем, что искомое расстояние — расстояние между двумя листами. На самом деле, пусть вершина на конце найденного максимального путь не является листом. Одновременно мы не можем увеличить искомое расстояние по предположению. Тем не менее, это означает, что BFS не посетил вершины, «расположенные за» текущей, что противоречит корректности BFS. Получается, что обе найденные вершины будут листьями. Прекрасно.

Подвесим наше дерево за вершину v, из которой запускаем первый обход.

Рассмотрим отдельный случай, когда вершина v сама является листом. В случае, если она и есть первый конец диаметра, то очевидно, что первый BFS найдет второй конец, а второй вернется в стартовую вершину. Иначе диаметр не будет проходить через v и также будет «перегибаться», так как не может содержать более двух листьев.

Пусть мы нашли диаметр и две вершины, ему соответствующие. Найдем LCA этих вершин a и b, назовем эту вершину c. Очевидно, что D = d[a,c] + d[c,b]. Фактически диаметр это сумма двух наиболее глубоких поддеревьев некоторой вершины, если она принадлежит длиннейшему пути. Диаметр дерева — это максимальный диаметр среди всех поддеревьев. Первый обход в ширину даст нам максимальную по глубине вершину (так как мы подвесили за стартовую вершину). Обозначим вершину на конце найденного пути w. Докажем, что w будет принадлежать искомому длиннейшему пути. Пусть диаметр «перегибается» в вершине c(он будет «перегибаться», так как соединяет два листа, а дерево подвешено за вершину v, не являющуюся листом). Пускай вершина w принадлежит одному из поддеревьев вершины c. Тогда просто заменим некоторую часть пути (c, x), где x — один из концов, на (c, w). d[c,x] d[x,c]. d[w,e] > d[y,e] > d[y,c]. Поэтому D0 = d[x,c] + d[y,c] d[a,w] по предположению;
В итоге получаем противоречие. Поэтому вершина w обладает наибольшей глубиной в любом поддереве.

Получаем, что вершина w принадлежит диаметру, а также является одним из его концов. Тогда очевидно, что остается лишь найти наиболее удаленную от w вершину, что и делает второй BFS.