Напряженность электрического поля дуги окружности в центре

напряженность потенциал электрического поля

Электрическое поле создано заряженной металлической сферой с центром в точке О радиуса R₁ = 2 см с поверхностной плотностью заряда σ = 2 нКл/см 2 . Точка А находится на расстоянии r₁ = 2 см от поверхности сферы. Определить: 1) величину и направление напряженности и потенциал электрического поля в точке А: 2) величину и направление силы, действующей на заряд q = 2/3 нКл помещенный в эту точку поля; 3) работу, совершаемую силами, перемещающими заряд q из точки А в точку В, отстоящую от поверхности шара на r = 4 см; 4) поток вектора напряженности через сферу радиуса R₂ = 1 см с центром в точке О. Диэлектрическая проницаемость среды ε = 6.

Две сферы с радиусами R₁ = r и R₂ = r/2 заряжены с одинаковой постоянной по поверхности плотностью заряда σ. Причем первая сфера имеет положительный, а вторая отрицательный заряд. Сферы расположены так, что их поверхности почти соприкасаются. Найти: 1) Напряженность и потенциал электрического поля в центре первой сферы. 2) Положение точки, в которой напряженность равна 0.

Сферы, изображенные на рис 14.1, имеют радиусы по 0,05 м и заряды q₁ = -46 мкКл и q₂ = 46 мкКл, которые равномерно распределены по их поверхностям. Расстояние между центрами сфер 20 см. Рассчитать напряженность и потенциал электрического поля в точке D, которая находится внутри отрицательно заряженной сферы в непосредственной близости от ее стенки.

Два положительных точечных заряда сближаются, «скользя» по дуге полуокружности с центром в т.О (от диаметрального расположения к вершине дуги).

Как при этом изменяются напряженность и потенциал электрического поля в т.O?

Точенный заряд, находящийся на вершине полусферы, «растекается» по ее поверхности. Как при этом изменятся напряженность и потенциал электрического поля в центре основания полусферы?

Диэлектрический шар (ε>1), заряженный по объему равномерно и положительно, расположен в вакууме. Как изменяются с увеличением расстояния от центра шара напряженность и потенциал электрического поля?

Две концентрические сферы радиусами 4 и 13 см обладают зарядами -7 и -17 мкКл соответственно. Определить модуль напряженности и потенциал электрического поля в точках, расположенных на расстояниях 1) 3,2 см, 2) 9,4 см, 3) 16 см от общего центра сфер. Сделать поясняющий рисунок. Построить графики зависимости Е(х) и φ(x).

Пространство между двумя концентрическими сферами радиусов R₁ и R₂ заряжено с объемной плотностью заряда ρ = α/r 2 , где α — постоянная величина. Определить полный заряд q, а также модуль Е напряженности и потенциал φ электрического поля как функции расстояния r от центра сферы.

В вершинах прямоугольного треугольника (стороны которого а:b:с = 5:4:3) расположены одинаковые заряды q. Найти вектор напряженности и потенциал электрического поля в точке, лежащей на середине гипотенузы. Длина гипотенузы 10 см, величина зарядов q = 1 нКл. Определить энергию системы зарядов.

Точечные заряды q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = q₅ = q₆ = q расположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной 1 см. Найти вектор напряженности и потенциал электрического поля в центре шестиугольника, если величина q = –1 нКл. Определить энергию системы этих зарядов.

Определить напряженность и потенциал электрического поля в центре 0 квадрата (рис. 8.3), в вершинах которого находятся заряды Q₁, Q₂, Q₃ и Q₄, а также энергию взаимодействия данной системы зарядов. Сторона квадрата а = 5 см, величины зарядов указаны в табл. 8.1 в соответствии с номером задачи. Q₁ = 5, Q₂ = 2, Q₃ = 1, Q₄ = –4 нКл.

В трех вершинах квадрата расположены одинаковые по величине точечные заряды (q₁ = q₂ = q₃ = 1 нКл). Определить 1) напряженность и потенциал электрического поля в четвертой вершине квадрата; 2) энергию системы зарядов. Сторона квадрата равна 1 см.

Точечные заряды Q₁ = 1 нКл, Q₂ = 1 нКл, Q₃ = –1 нКл, Q₄ = –1 нКл расположены на плоскости в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной а = 0,1 м. Узлы решетки, в которых находятся указанные заряды, заданы радиус-векторами r₁ = (0, 0), r₂ = (0, a), r₃ = (–a, a), r₄ = (–a, 0). В остальных узлах заряды отсутствуют. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке r = (–a, –а), r = (0, –a). Сделайте поясняющий чертеж.

Точечные заряды Q₁ = 2 нКл, Q₂ = –1 нКл, Q₃ = –1 нКл, расположены на плоскости в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной а = 0,1 м. Узлы решетки, в которых находятся указанные заряды, заданы радиус-векторами r₁ = (0, 0), r₂ = (a, 0), r₃ = (0, а). В остальных узлах заряды отсутствуют. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке r = (a, а). Сделайте поясняющий чертеж.

Точечные заряды Q₁ = 1 нКл, Q₂ = 1 нКл, Q₃ = –2 нКл расположены на плоскости в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной а = 0,1 м. Узлы решетки, в которых находятся указанные заряды, заданы радиус-векторами r₁ = (0, a), r₂ = (0, –а), r₃ = (А, 0). В остальных узлах заряды отсутствуют. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке r = (–a, 0). Сделайте поясняющий чертеж.

В вершинах квадрата со стороной а = 2 см расположены два положительных и два отрицательных заряда; абсолютное значение каждого из них Q = 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля и потенциал в точке А (середина боковой стороны) в вакууме.

Видео:Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.Скачать

Найти напряженность в центре окружности

Видео:НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полейСкачать

Напряженность электрического поля

О чем эта статья:

8 класс, 10 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Урок 218. Напряженность электрического поляСкачать

Что такое электрическое поле

Однажды Бенджамин Франклин, чей портрет можно увидеть на стодолларовой купюре, запускал воздушного змея во время дождя с грозой. Столь странное занятие он выбрал не просто так, а с целью исследования природы молнии. Заметив, что на промокшем шнуре волоски поднялись вверх (т. е. он наэлектризовался), Франклин хотел прикоснуться к металлическому ключу. Но стоило ему приблизить палец, раздался характерный треск и появились искры. Сработало электрическое поле.

Это случилось в середине XVIII века, но еще целое столетие ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».

В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает между заряженными телами и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.

Объекты, несущие одноименные заряды, будут отталкиваться, а тела с разноименными зарядами — притягиваться.

Видео:Напряженность электрического поля - bezbotvyСкачать

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.

Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q₁ поместить еще один точечный заряд q₂ (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q₁ на q₂ будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление, то есть вектор.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые объекты.

Видео:Принцип суперпозиции полей в решении задачСкачать

Единицы измерения и формулы

Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:

E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.

Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:

F = q × E

Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.

Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).

Принцип суперпозиции

Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые перекрестно взаимодействуют и образуют общее поле. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?

Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав напряжения, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке (с учетом вектора). Это и есть принцип суперпозиции.

Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:

расстояние между зарядами очень мало — порядка 10 -15 м;

речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10 20 в/м.

Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.

Видео:Поле в центре дуги и на продольной оси однородно заряженного стержняСкачать

Напряженность поля точечного заряда

У электрического поля, создаваемого точечным зарядом, есть одна особенность — ввиду малой величины самого заряда оно очень слабо влияет на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используют для исследований.

Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.

Закон Кулона

Предположим, в вакууме есть два точечных заряженных тела, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на эти объекты воздействуют силы, направленные по соединяющей их прямой.

Закон Кулона

Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q₁ и q₂ — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.

Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:

Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.

Онлайн-подготовка к ОГЭ по физике поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Видео:Решение задач. Часть 2. Электростатика задача №6Скачать

Линии напряженности

Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.

Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.

При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.

Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.

Видео:Физика 10 класс (Урок№27 - Напряжённость и потенциал электростатического поля.Разность потенциалов.)Скачать

Электростатическое поле точечного заряда и заряженной сферы

теория по физике 🧲 электростатика

Любые заряженные тела создают вокруг себя электростатическое поле. Рассмотрим особенности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом и заряженной сферой.

Видео:Электрическое поле/Напряженность и потенциал поля/Разность потенциалов/Работа поляСкачать

Электростатическое поле точечного заряда

Направление силовых линий электростатического поля точечного заряда

Положительный заряд +Q	Отрицательный заряд –Q
У положительного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям от заряда.	У отрицательного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям к заряду.

Модуль напряженности не зависит от значения пробного заряда q₀:

E = F K q 0 . . = k Q q 0 r 2 q 0 . . = k Q r 2 . .

Модуль напряженности точечного заряда в вакууме:

Модуль напряженности точечного заряда в среде:

Сила Кулона:

Потенциал не зависит от значения пробного заряда q₀:

φ = W p q o . . = ± k Q q 0 r q 0 . . = ± k Q r . .

Потенциал точечного заряда в вакууме:

Потенциал точечного заряда в среде:

Внимание! Знак потенциала зависит только от знака заряда, создающего поле.

Эквипотенциальные поверхности для данного случая — концентрические сферы, центр которых совпадает с положением заряда.

Работа электрического поля по перемещению точечного заряда:

A 12 = ± q ( φ 1 − φ 2 )

Пример №1. Во сколько раз увеличится модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом Q в некоторой точке, при увеличении значения этого заряда в 5 раз? Модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, определяется формулой:

Формула показывает, что модуль напряженности и электрический заряд — прямо пропорциональные величины. Следовательно, если заряд, который создает поле, увеличится в 5 раз, то модуль напряженности создаваемого поля тоже увеличится в 5 раз.

Видео:10 класс, 18 урок, Напряженность электрического поляСкачать

Электростатическое поле заряженной сферы

Направление силовых линий электростатического поля заряженной сферы:

Положительно заряженная сфера +Q	Отрицательно заряженная сфера –Q
У положительно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые начинаются из этой сферы.	У отрицательно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые заканчиваются в этой сфере.

Модуль напряженности электростатического поля заряженной сферы:

E = k Q r 2 . . = k Q ( R + a ) 2 . .

a — расстояние от поверхности сферы до изучаемой точки. r — расстояние от центра сферы до изучаемой точки.

Сила Кулона:

Потенциал:

φ = ± k Q r . . = ± φ = ± k Q R + a . .

Пример №2. Определить потенциал электростатического поля, создаваемого заряженной сферой радиусом 0,1 м, в точке, находящейся на расстоянии 0,2 м от этой сферы. Сфера заряжена положительна и имеет заряд, равный 6 нКл.

6 нКл = 6∙10 –9 Кл

Так как сфера заряжена положительно, то потенциал тоже положителен:

Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен F. Чему станет равен модуль этих сил, если один заряд увеличить в n раз, другой заряд уменьшить в n раз, а расстояние между ними оставить прежним?

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

F K = k | q 1 | | q 2 | r 2 . .

Применим закон Кулона к парам зарядов. Закон Кулона для первой пары:

F K 1 = k | q 1 | | q 2 | r 2 . .

Закон Кулона для второй пары:

F K 2 = k | n q 1 | ∣ ∣ q 2 n . . ∣ ∣ r 2 . . = k | q 1 | | q 2 | r 2 . .

Коэффициент n сократился. Следовательно, силы, с которыми заряды взаимодействуют друг с другом, не изменятся:

После изменения зарядов модуль силы взаимодействия между ними останется равным F.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В трёх вершинах квадрата размещены точечные заряды: +q, – «>– q, +q (q >0) (см. рисунок). Куда направлена кулоновская сила, действующая со стороны этих зарядов на точечный заряд +2q, находящийся в центре квадрата?

Алгоритм решения

Решение

Сделаем чертеж. В центр помещен положительный заряд. Он будет отталкиваться от положительных зарядов и притягиваться к отрицательным:

Модули всех векторов сил, приложенных к центральному точечному заряду равны, так как модули точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата равны, и находятся они на одинаковом расстоянии от этого заряда.

Складывая векторы геометрически, мы увидим, что силы, с которыми заряд +2q отталкивается от точечных зарядов +q, компенсируют друг друга. Поэтому на заряд действует равнодействующая сила, равная силе, с которой он притягивается к отрицательному точечному заряду –q. Эта сила направлена в ту же сторону (к нижней правой вершине квадрата).

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На неподвижном проводящем уединённом шарике радиусом R находится заряд Q. Точка O – центр шарика, OA = 3R/4, OB = 3R, OC = 3R/2. Модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке C равен EC. Определите модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке A и точке B?

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Видео:Электрическое поле. Линии напряженности электрического поляСкачать

Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции

Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции (примеры решения задач)

1. Закон Кулона. Электростатическое поле системы точечных зарядов

кулон суперпозиция электрический напряженность

В однородном электрическом поле напряженностью закреплен точечный отрицательный заряд . В точке A, положение которой определяется расстоянием и углом (см. рис.), модуль вектора напряженности результирующего электрического поля . Определите угол .

Напряженность результирующего поля согласно принципу суперпозиции равна

гденапряженность поля, создаваемого точечным зарядом q в точке А (рис.)

По теореме косинусов

Учитывая, что по условию задачи, получим для искомого угла :

Два одинаковых небольших металлических шарика с зарядами и , находящихся на расстоянии l = 0,2 м друг от друга притягиваются с силой H. После того как шарики привели в соприкосновение и опять развели на то же расстояние l, они стали отталкиваться с силой Н. Найдите и .

Так как в начале шарики притягивались, то их заряды противоположны по знаку и по закону Кулона

После того, как шарики были приведены в соприкосновение, заряды перераспределяются, и на каждом из шариков заряд, согласно закону сохранения заряда, становится равным Поэтому они стали взаимодействовать с силой

Уравнения (1) и (2), дают систему уравнений для неизвестных и

решив которую, находим искомые заряды

Заметим, что в соответствии с симметрией задачи возможны и такие значения зарядов: Кл, Кл.

В вершинах квадрата, со стороной а, помещены четыре зарядаq (см. рис.).

Найдите напряженность электрического поля на перпендикуляре, восстановленном из центра квадрата, как функцию его длины x.

Из принципа суперпозиции полей, результирующее поле, создаваемое зарядами, равно:

Задача сводится к суммированию четырех равных по величине, но разных по направлению векторов . Найдем векторную сумму полей положительного и отрицательного зарядов 1 и 3. Из подобия треугольников на рисунке получим:

Аналогично, складывая поля 2-го и 4-го зарядов найдем . Для сложения векторов и учтем их равенство по величине и взаимную перпендикулярность. По теореме Пифагора, получим

На рисунке изображена одна из линий напряженности электрического поля двух неподвижных точечных зарядов и . Известно, что нКл. Определите .

Введем систему координат, выбрав ее, как показано на рисунке, т.е. ось x проходит через заряды, а ось y проходит через «вершину» линии поля. Так как вектор поля направлен по касательной к линии поля, то в точке «вершины» Е_y = 0. По принципу суперпозиции для поля в этой точке имеем:

После подстановки и преобразований, найдем, взяв значения геометрических параметров из рисунка в условии задачи a₁ =2, a₂ = 8, b = 4:

Электростатическое поле заряженных тел (непрерывное распределение зарядов)

На единицу длины тонкого однородно заряженного стержня АВ, имеющего форму дуги окружности радиуса R с центром в точке О, приходится заряд . Найдите модуль напряженности электрического поля в точке О, если угол АОВ равен .

Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с точкой О, а ось у была симметрично расположена относительно концов дуги АВ (рис.).

Разобьем стержень на элементарные участки длины dl с зарядом , который можно рассматривать как точечный.

Найдем напряженность поля, создаваемого зарядом этого элементарного участка стержня в точке 0:

где — радиус вектор, направленный от элемента dl к точке, напряженность которой вычисляется. Напряженность результирующего поля найдем, воспользовавшись принципом суперпозиции. В силу симметрии результирующее поле будет направлено вдоль оси у (рис.). Запишем выражение для проекции :

Приведем правую часть последнего уравнения к одной переменной интегрирования — углу (учитывая, что )

Проинтегрировав левую часть полученного уравнения от до E, а правую от до , найдем модуль напряженности электрического поля, создаваемого в точке О дугой АВ:

Рассмотрим специальные случаи использования формулы для расчета поля, создаваемого частью дуги окружности в ее центре :

а) Модуль напряженности электрического поля, создаваемого 1/4 части дуги окружности радиуса R в ее центре:

б) Модуль напряженности электрического поля, создаваемого тонким полукольцом радиуса R в его центре:

в) Модуль напряженности электрического поля, создаваемого тонким кольцом радиуса R в его центре:

г) Модуль напряженности электрического поля в центре тонкого кольца радиуса R, если половины этого кольца заряжены разноименными зарядами с линейными плотностями заряда и .

Напряженность электрического поля, создаваемого каждой из половинок равна:

Согласно принципу суперпозиции найдем результирующее поле в центре

Из рисунка видно, что направления векторов и совпадают, поэтому результирующее поле в центре такого кольца равно

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Электростатика: элементы учебной физики

Видео:Урок 219. Задачи на напряженность электрического поля - 1Скачать

Лекция 5. Напряжённость электрического поля

Понятие электрического поля оказалось плодотворным потому, что удалось ввести количественные характеристики, которые позволяют решать конкретные физические задачи. К ним в первую очередь относятся напряжённость и потенциал электрического поля.

Экспериментальные исследования учащихся должны показать, что напряжённость реально может быть измерена и что эта величина действительно характеризует электрическое поле. Относительно новое для школьников – один и тот же прибор, электростатический динамометр, при соответствующей градуировке может быть использован в качестве измерителя и силы, и напряжённости. Однако это вовсе не значит, что этим прибором можно измерить любую электростатическую величину: ни при какой градуировке электростатического динамометра не удастся получить прибор, измеряющий, скажем, потенциал электрического поля.

Принципиально важно экспериментальное обоснование принципа суперпозиции электрических полей. Такое обоснование можно было бы осуществить уже при введении понятия электрического поля, но предпочтительнее сделать это, когда учащиеся будут ознакомлены с понятием напряжённости.

5.1. Напряжённость электрического поля. Силовой характеристикой электрического поля является вектор напряжённости электрического поля E, равный отношению вектора силы, действующей в данной точке поля на пробный положительный заряд, к величине этого заряда:

( 5.1)

Напряжённость в системе единиц СИ выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл).

5.2. Напряжённость электрического поля точечного заряда. Во многих задачах электростатики размерами заряженных тел по сравнению с расстояниями до точек наблюдения можно пренебречь. В таких случаях говорят о точечных зарядах. Понятно, что на самом деле никаких точечных зарядов или заряженных точек в природе не существует, — это просто удобная абстракция.

Закон Кулона, как вы знаете, справедлив именно для точечных зарядов. Непосредственно из закона Кулона следует, что модуль вектора напряжённости электрического поля точечного заряда Q:

(5.2)

где R – расстояние до точки наблюдения, q – пробный положительный заряд.

5.3. Силовые линии электростатического поля. Фарадей, который ввёл понятие электрического поля, внутренним взором видел заряды, окружённые полями. Изображать их он стал линиями, вдоль которых на пробный заряд со стороны поля действуют силы. Силовые линии электростатического поля часто называют линиями напряжённости, т.к. вектор напряжённости электрического поля в любой точке такой линии касателен к ней. Вместо пробного заряда для построения силовых линий удобнее использовать электрический диполь.

Введя в электрическое поле положительный пробный заряд на нити, по его отклонению от положения равновесия определим направление напряжённости поля. Уберём заряд и вместо него в ту же точку внесём диполь. При этом обнаружим, что он повернулся своим положительным полюсом в направлении вектора напряжённости электрического поля. Используя диполь, нетрудно экспериментально доказать, что электрическое поле можно характеризовать силовыми линиями, т.е. такими линиями, в каждой точке которых напряжённость поля является касательной к ним.

Для этого создадим произвольное электрическое поле, введём в него диполь и отметим положение его положительного и отрицательного полюсов. Переместим диполь так, чтобы его, например, отрицательный полюс совпал с точкой, в которой находился положительный. Многократно повторяя эту операцию, получим совокупность точек. Соединив эти точки плавной линией, получим силовую линию исследуемого электростатического поля.

Опыт показывает, что через каждую точку поля проходит только одна силовая линия. Если бы было не так, то в точке пересечения двух силовых линий одного поля на заряд действовали бы разные силы.

Повторяя описанные выше действия, построим семейство силовых линий так, чтобы их начальные точки находились на поверхности заряженного тела на равных расстояниях друг от друга. Обнаружим, что силовые линии располагаются с различной густотой. Внесём в поле пробный заряд на нити в области с максимальной и минимальной густотой силовых линий и обнаружим, что в этих областях напряжённость электрического поля соответственно максимальна и минимальна.

Силовые линии сгущаются возле зарядов, т.е. там, где модуль вектора напряжённости электрического поля больше. Значит, густота силовых линий определяется напряжённостью поля. Семейство силовых линий в принципе может полностью охарактеризовать электрическое поле.

Проделанные опыты показывают, что силовые линии начинаются или заканчиваются на зарядах, идут в бесконечность или выходят из неё. В электростатическом поле замкнутых силовых линий нет.

5.4. Принцип суперпозиции напряжённостей электростатических полей. Из принципа суперпозиции полей следует, что сила, действующая на пробный заряд со стороны других зарядов, равна геометрической сумме всех действующих на заряд сил по отдельности. Но если это так, то напряжённости электрических полей, равные отношениям сил к величине пробного заряда, складываются подобно силам.

Таким образом, для электрических полей справедлив принцип суперпозиции в следующей формулировке: напряжённость результирующего электрического поля есть геометрическая (векторная) сумма напряжённостей полей, создаваемых отдельными зарядами:

E = E₁ + E₂ + E₃ + … (5.3)

Применение принципа суперпозиции для напряжённостей позволяет существенно облегчить решение многих задач электростатики.

5.5. Поток вектора напряжённости электрического поля. Представим себе точечный положительный заряд Q, находящийся в центре сферической поверхности 1 радиусом r. В точках этой поверхности напряжённость электрического поля Так как площадь

поверхности сферы S = 4r 2 , то её произведение на напряжённость электрического поля не зависит ни от чего, кроме заряда:

(5.4)

поэтому характеризует электрическое поле в целом. Эта величина получила название потока вектора напряжённости электрического поля.

Поток напряжённости через концентрические сферические поверхности 1 и 2 одинаков. Так как он характеризует поле заряда в целом, нужно, чтобы он оставался тем же и для произвольной замкнутой поверхности 3. Но для неё вектор напряжённости уже не является нормалью к элементу поверхности. Поэтому для определения потока вектора E через элемент поверхности вместо площади этого элемента следует брать площадь его проекции на плоскость, перпендикулярную вектору E. Условимся поток считать положительным, если вектор напряжённости выходит из замкнутой поверхности, и отрицательным, если он входит в неё. Если заряд находится вне замкнутой поверхности 4, то поток напряжённости через неё равен нулю. Дело в том, что входящий внутрь области поток по модулю равен выходящему.

5.6. Теорема Гаусса. Мысленно переместим заряд из центра сферической поверхности в любую точку внутри неё. Очевидно, поток вектора напряжённости электрического поля от этого не изменится, т.к., по самому определению, он один и тот же для любой замкнутой поверхности, окружающей заряд. Разместим внутри этой поверхности не один, а несколько в общем случае различных зарядов. По принципу суперпозиции электрические поля этих зарядов не влияют друг на друга, значит, потоки, созданные каждым зарядом по отдельности, остаются неизменными. Результирующий поток, очевидно, равен сумме потоков от всех зарядов.

Это и есть теорема Гаусса: поток вектора напряжённости через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, делённой на электрическую постоянную:

(5.5)

Если алгебраическая сумма зарядов внутри замкнутой поверхности равна нулю, то поток напряжённости электрического поля через эту поверхность также равен нулю. Это понятно, поскольку положительные заряды внутри поверхности создают положительный поток, а отрицательные – равный ему по модулю отрицательный.

5.7. Поверхностная плотность заряда. Если проводящему телу сообщить заряд, то он будет распределён по его поверхности. В общем случае на участках поверхности одинаковой площади окажутся разные заряды. Отношение заряда Q к площади поверхности S, на которой он распределён, называется поверхностной плотностью заряда

(5.6)

Поверхностная плотность заряда выражается в кулонах на квадратный метр (Кл/м 2 ).

5.8. Напряжённость электрического поля заряженного шара. Используя теорему Гаусса, нетрудно определить напряжённость электрического поля, созданного заряженным проводящим шаром. Действительно, если на поверхности сферы радиусом r > R, центр которой совпадает с центром шара, равномерно распределён заряд Q, то поток вектора E через сферическую поверхность радиусом r, согласно теореме Гаусса, равен:

Отсюда напряжённость электрического поля на расстоянии r от центра заряженной сферы равна

(5.7)

Сравнивая (5.7) с (5.2), приходим к выводу, что напряжённость электрического поля заряженного шара равна напряжённости такого же точечного заряда, расположенного в центре шара.

5.9. Напряжённость электрического поля заряженной плоскости. Рассмотрим бесконечную плоскость, заряженную равномерно с поверхностной плотностью заряда . Электрическое поле такой поверхности однородно, причём силовые линии перпендикулярны поверхности. Чтобы найти напряжённость поля, воспользуемся теоремой Гаусса. Для этого построим замкнутую цилиндрическую поверхность, ось которой параллельна силовым линиям поля, а основания площадью S находятся по разные стороны от поверхности. Поток напряжённости через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. силовые линии её не пересекают. Поэтому полный поток напряжённости через выбранную поверхность равен сумме потоков через основания цилиндра: N = 2 • ЕS. Полный заряд внутри цилиндра равен Q = S. Согласно теореме Гаусса, Отсюда напряжённость электрического поля

(5.8)

Итак, напряжённость электрического поля заряженной плоскости равна поверхностной плотности заряда, делённой на удвоенное значение электрической постоянной.

5.10. Напряжённость электрического поля разноимённо заряженных параллельных плоскостей. Пусть некоторая плоскость заряжена равномерно с плотностью заряда . Параллельно этой плоскости расположим вторую, с такой же плотностью заряда противоположного знака. Найдём напряжённость электрического поля в этом случае.

Каждая плоскость создаёт поле напряжённостью E’ = /(2₀). Согласно принципу суперпозиции, напряжённость результирующего электрического поля равна сумме напряжённостей этих полей. Так как между плоскостями напряжённости полей имеют одинаковое направление, то результирующая напряжённость Е = 2E’:

(5.9)

Следовательно, напряжённость электрического поля между параллельными плоскостями, несущими равные по модулю разноимённые заряды, равна поверхностной плотности заряда одной из плоскостей, делённой на электрическую постоянную. Вне плоскостей векторы напряжённостей направлены противоположно и, поскольку их модули равны, поле вообще отсутствует. Обратите внимание, что не важно, проводят плоскости электричество или нет.

Исследование 5.1. Напряжённость электрического поля

Проблема. Возможна ли в доступном учебном эксперименте количественная оценка напряжённости электрического поля, создаваемого зарядами на наэлектризованных телах?

Задание. Используя электростатический динамометр, разработайте методику введения понятия напряжённости электрического поля и предложите прибор для измерения напряжённостей.

Вариант выполнения. Проводящему шару сообщите заряд, для определённости положительный. На пробный шарик электростатического динамометра (см. исследование 3.4) также нанесите некоторый заряд. Введите динамометр в электрическое поле заряженного шара и разверните так, чтобы его показания стали максимальны. Это означает, что пробный шарик электростатического динамометра отклоняется в ту же сторону, куда направлена сила, действующая на него со стороны электрического поля.

Прикоснитесь к пробному шарику таким же незаряженным шариком и уберите его: пробный заряд уменьшится в два раза, показания динамометра для того же расстояния до точки наблюдения тоже уменьшаются в два раза.

Повторяя опыт с разными зарядами, убедитесь, что отношение силы f, действующей на пробный заряд q, к величине этого заряда в данной точке поля остаётся постоянным, а при переходе от одной точки к другой, вообще говоря, меняется. Значит, это отношение может характеризовать электрическое поле. Оно и получило название напряжённости электрического поля. Шкалу электростатического динамометра, которым вы пользовались для измерения силы электростатического взаимодействия, можно отградуировать в единицах напряжённости. Тогда допустимо считать этот прибор измерителем напряжённости электрического поля. Градуировку нетрудно осуществить в единицах Н/Кл, если предварительно измерить величину пробного заряда (см. исследование 3.6).

Учащиеся должны понять, каким образом один и тот же прибор превратился из измерителя силы в измеритель напряжённости.

Исследование 5.2. Зависимость напряжённости электрического поля от радиуса заряженного шара

Задание. Разработайте демонстрационный эксперимент, который может служить обоснованием справедливости теоремы Гаусса для электростатических полей.

Зарядите стоящий на диэлектрической подставке небольшой проводящий шар. К нему подведите измеритель напряжённости электрического поля, пробный шарик которого несёт такой же по знаку заряд, как заряд, создающий исследуемое поле. Запомните отклонение стрелки измерителя.

Первый шар с зарядом опустите в полость второго проводящего шара значительно большего диаметра, установленного на диэлектрической подставке. Приближайте этот второй шар к пробному шарику измерителя напряжённости. Оказывается, когда центр второго шара совпадает с точкой, в которой находился центр первого шара, стрелка измерителя отклоняется на первоначальное число делений.

Отсюда следует, что независимо от радиуса заряженного шара на одном и том же расстоянии от его центра напряжённость электрического поля одна и та же. Тем самым теорема Гаусса получила подтверждение в демонстрационном эксперименте.

Понятно, что теорема Гаусса носит общий характер и, строго говоря, не нуждается в обоснованиях, подобных здесь рассмотренному. Но в дидактических целях такое обоснование совершенно необходимо, поскольку оно способствует укреплению в сознании учащихся неразрывной связи физической теории с объективной реальностью.

Исследование 5.3. Суперпозиция электрических полей

Информация. Чтобы убедиться в справедливости принципа суперпозиции электрических полей, нужно уметь определять не только модули сил, действующих на заряды, но и их направления. Делать это с помощью электростатического динамометра неудобно. Кроме того, он не позволяет графически изображать векторы сил. Если на нити подвесить лёгкое заряженное тело, то силу, действующую на него в электрическом поле, можно оценить по отклонению тела из положения равновесия. Но для измерения этого отклонения воспользоваться линейкой не удастся: приближение её к заряженному телу вызывает изменение его положения. Чтобы устранить эту трудность, можно спроецировать заряженное тело на горизонтальную плоскость.

Задание. Разработайте и выполните эксперимент, доказывающий справедливость принципа суперпозиции электрических полей.

Вариант выполнения. К стеклянному баллону маленькой лампочки приклейте тонкую нить с лёгким проводящим шариком небольшого радиуса на конце. Нанесите на шарик пробный заряд. Лампочку закрепите над листом бумаги и включите её. На листе бумаги цифрой 0 отметьте положение тени от шарика, находящегося в положении равновесия. Приблизьте к пробному заряду заряд Q₁ и цифрой 1 отметьте на листе положение тени отклонившегося шарика. Уберите заряд Q₁ и вместо него вблизи пробного шарика расположите заряд Q₂. При этом тень от шарика займёт новое положение 2.

Верните заряд Q₁ в первоначальное положение. Теперь пробный шарик находится в поле сразу двух зарядов и отклоняется от положения равновесия так, что его тень занимает положение 3. Проанализируйте результат эксперимента. Очевидно, при смещении шарика из положения равновесия его тень смещается на величину, пропорциональную силе, действующей на шарик в новом положении равновесия (см. исследование 3.5). При малых отклонениях пробного шарика эту силу приближённо можно считать равной силе, действующей на шарик в исходном положении. Длины отрезков, соединяющих точку 0 с точками 1, 2 и 3, пропорциональны модулям соответствующих сил. Соединив указанные точки векторами, вы обнаружите, что вектор результирующей силы, действующей на пробный заряд, примерно равен сумме векторов сил, действующих на него со стороны каждого заряда по отдельности. Понятно, что точные измерения, выполненные с более совершенными приборами, вместо приближённого дадут точное равенство.

Поразительно единство природы: силы, созданные электрическими полями, складываются так же, как механические! Но если это так, то напряжённости электрических полей, равные отношениям сил к величине пробного заряда, складываются подобно силам. Оставив шары неподвижными, изменяйте их заряды в одинаковое число раз (см. п. 2.6). При этом вы обнаружите, что направление напряжённости результирующего поля остаётся неизменным.

Таким образом, принцип суперпозиции электростатических полей экспериментально обоснован.

Исследование 5.4. Демонстрация принципа суперпозиции напряжённостей

Проблема. Индивидуальный опыт, выполненный в результате предыдущего исследования, не позволяет убедиться в справедливости принципа суперпозиции напряжённостей электростатических полей всему классу непосредственно на уроке. Как решить эту проблему?

Задание. Учитывая возможности кодоскопа, разработайте демонстрационный вариант эксперимента, обосновывающего справедливость принципа суперпозиции, и методику проведения его на уроке.

Вариант выполнения. Из толстой алюминиевой проволоки в изоляции выгните специальный штатив высотой примерно 30 см и поставьте его на конденсор кодоскопа. К верхнему концу штатива привяжите конец тонкой нейлоновой нити длиной примерно 20 см. На нижнем конце нити закрепите шарик диаметром около 3 мм из тонкой алюминиевой фольги. На конденсор кодоскопа на стойках высотой 10 см, изготовленных из полиэтиленовых трубок, поставьте пенопластовые шары диаметром 15–20 мм, обёрнутые тонкой фольгой. Основания стоек лучше сделать из прозрачного оргстекла.

Уберите с конденсора стойки с шарами, включите осветитель кодоскопа и на классной доске получите изображение висящего на нити пробного шарика. Одноимёнными зарядами зарядите пробный шарик и два шара на стойках. На доске мелом отметьте положение пробного шарика. Поставьте на конденсор один из заряженных шаров, отметьте его положение и положение пробного шарика. Уберите первый заряженный шар и в произвольное место поставьте второй, отметив на доске новое положение пробного шарика. Верните в первоначальное положение первый шар, обозначьте результирующее положение пробного шарика, мелом на доске нарисуйте соответствующие векторы сил и предложите учащимся сделать вывод из продемонстрированного опыта.

Исследование 5.5. Плотность заряда на поверхности проводника

Задание. Докажите, что плотность заряда на поверхности проводника, вообще говоря, различна.

Вариант выполнения. Зарядите расположенный на изолирующей подставке проводник цилиндрической формы с остриём и коническим углублением. Пробным шариком на изолирующей ручке, предварительно заземлённым, коснитесь цилиндрической поверхности проводника и поместите его внутрь полого шара, соединённого с электрометром. Если угол отклонения стрелки мал, повторите перенос заряда несколько раз. Запомните показания электрометра, разрядите его и пробный шарик. Попробуйте снять заряд из конического углубления в поверхности проводника, и вы убедитесь, что там он практически отсутствует. Повторите опыт, касаясь пробным шариком теперь уже точки поверхности, расположенной на острие проводника. В этом случае угол отклонения стрелки электрометра будет значительно больше, чем в первом опыте. Так как вблизи острия пробный шарик заряжается до большей величины, то в этой области плотность распределения заряда по поверхности проводника больше.

Зарядите металлический диск, закреплённый за изолирующую ручку в штативе. Проведя опыты, аналогичные описанным, покажите, что плотность заряда во всех точках плоской поверхности диска вдали от его края одинакова, а на краю возрастает.

Исследование 5.6. Напряжённость электрического поля вблизи заряженного проводника

Задание. Поставьте опыт, показывающий, что напряжённость электрического поля вблизи заряженного проводника определяется поверхностной плотностью заряда.

Вариант выполнения. Вблизи проводника сложной формы расположите электростатический динамометр и перемещайте его так, чтобы расстояние до поверхности проводника оставалось постоянным, а сила действовала на шарик динамометра по нормали к поверхности. Опыт должен показать, что там, где на поверхности проводника плотность заряда больше, вблизи этой поверхности больше и напряжённость электрического поля (см. исследование 5.5). Проанализируйте полученные результаты и сделайте соответствующие выводы.

Исследование 5.7. Электрическое поле вблизи заряженных плоскостей

Задание. Прямым экспериментом подтвердите, что равномерно заряженная плоскость даёт электрическое поле по обе стороны от неё, а две параллельно установленные плоскости, несущие равные заряды противоположных знаков, создают электрическое поле только в области между ними.

Вариант выполнения. На нитях подвесьте два одинаковых обёрнутых алюминиевой фольгой пенопластовых шарика так, чтобы они касались металлического диска с противоположных сторон. Зарядите диск от пьезоэлектрического или иного источника. При этом шарики отойдут от диска на равные расстояния, свидетельствуя о том, что электрическое поле существует по обе стороны от заряженного диска.

Точно такой же диск зарядите равным по модулю и противоположным по знаку зарядом. Постепенно приближайте второй диск к первому так, чтобы они оставались параллельными. Вы заметите, что отклонение шарика, находящегося вне дисков, уменьшается, а находящегося между дисками – увеличивается. Наконец, первый шарик касается диска, показывая, что поле вне дисков практически исчезло, а второй шарик отклоняется на угол, примерно в два раза превышающий первоначальный.

Исследование 5.8. Точное подтверждение закона Кулона

На диэлектрической стойке закрепите металлический шар и заключите его между двумя проводящими полусферами, одна из которых имеет отверстие. Через отверстие проводником на изолированной нити соедините шар с полусферами. Зарядите полусферы. За нить удалите проводник. Разомкнув шар и полусферы, разведите полусферы в стороны, разрядите их, а к шару подсоедините чувствительный электрометр: никакого заряда на шаре вы не обнаружите. Значит, эксперимент ещё раз показывает, что на проводнике, находящемся внутри другого проводника, заряда нет.

Это справедливо потому, что справедлив закон Кулона. Действительно, внутри проводящей равномерно заряженной сферы выберем произвольную точку А и вертикальными конусами вырежем на сфере площадки S₁ и S₂. Из геометрии известно, что Но эти площадки имеют заряды, пропорциональные их величинам: Небольшие площадки создают в точке А поля напряжённостями и отношение которых

Значит, поскольку напряжённости полей, созданных любыми подобными парами площадок на сфере, равны по модулю и противоположно направлены, результирующая напряжённость поля, созданного в точке А всей заряженной сферой, должна быть равна нулю.

Это и показывает эксперимент. Если бы на опыте был обнаружен хотя бы слабый заряд на внутреннем шаре, то оказалась бы неверной формула для напряжённости поля точечного заряда (5.2) и, следовательно, в законе Кулона (3.1) сила взаимодействия между зарядами не была бы обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Так как заряд можно измерить с гораздо более высокой точностью, чем силу взаимодействия между зарядами, а из закона Кулона следует, что поле внутри тела отсутствует независимо от его формы, то рассмотренный эксперимент корректнее доказывает справедливость закона Кулона, чем ранее описанные опыты.

Задание. Разработайте и поставьте доступный вариант рассмотренного эксперимента, с максимальной убедительностью показывающий, что внутри заряженного полого проводника электрическое поле отсутствует.

Вариант выполнения. Чтобы обнаружить электрическое поле, можно воспользоваться явлением электростатической индукции. Внесём в поле два соприкасающихся проводящих тела на изолированных ручках. В них произойдёт перераспределение зарядов. Не удаляя из поля, разъединим эти тела – на них останутся заряды противоположных знаков. Эти заряды можно измерить электрометром, находящимся вне исследуемого поля.

Эксперимент можно поставить так. На подставке из диэлектрика закрепите полый металлический шар. Проводником в хорошей изоляции соедините его с одним из кондукторов электрофорной машины. К шару приблизьте второй кондуктор и приведите машину в действие. При этом возникнут мощные искровые разряды длиной до 10 см. Аккуратно введите внутрь шара одинаковые металлические пластинки на ручках из оргстекла. Приведите пластинки в соприкосновение, затем разъедините, аккуратно достаньте из полости шара и по очереди введите в шар электрометра. Вы обнаружите, что никакого заряда на пластинках нет! Значит, внутри проводящего шара электрическое поле отсутствует, несмотря на то, что шар в целом несёт значительный заряд, сообщаемый ему работающей электрофорной машиной. Повторите опыт, прикоснувшись пробным шариком изнутри к металлу заряженного шара, – вы вновь не обнаружите никакого заряда. Таким образом, весь электрический заряд сосредоточен на поверхности проводящего тела. Объясняется этот результат тем, что справедлив закон Кулона. В свою очередь, этот экспериментальный факт с высокой точностью подтверждает справедливость закона Кулона.

Вопросы для самоконтроля

1. В чём суть методики введения и формирования понятия напряжённости электрического поля?

2. Сравните метод построения силовых линий посредством диполя с методом визуализации электростатического поля мелким порошком, взвешенным в жидком диэлектрике.

3. Изложите методику демонстрации на уроке принципа суперпозиции электростатических полей.

4. Каким экспериментом можно подтвердить справедливость теоремы Гаусса?

5. Как зависят плотность заряда и напряжённость электрического поля от формы проводника?

6. Предложите демонстрационный опыт, прямо показывающий зависимость плотности заряда от площади проводника.

7. В чём дидактическая ценность опыта с обнаружением электрического поля вблизи одной и двух параллельных заряженных проводящих пластин?

8. Нужно ли в школе рассматривать метод точного подтверждения закона Кулона?

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика: Учеб. пособие: В 3-х кн. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. – М.: Физматлит, 2004.

Демонстрационный эксперимент по физике в старших классах средней школы: Т. 2. Электричество. Оптика. Физика атома: Под ред. А.А.Покровского. – М.: Просвещение, 1972.

Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. Физика: Учеб. для 10 кл. шк. и кл. с углубл. изуч. физики: Под ред. А.А.Пинского. – М.: Просвещение, 1997.

Учебное оборудование для кабинетов физики общеобразовательных учреждений: Под ред. Г.Г.Никифорова. — М.: Дрофа, 2005. (Cм. также «Физика» («ПС») № 10/2005; № 4/2007.)

Продолжение см. в № 22/07

💥 Видео

Урок 224. Напряженность поля неточечных зарядовСкачать

39. Принцип суперпозицииСкачать

Решение задач. Часть 2. Электростатика задача №7Скачать

напряженность Упр17зад 5Скачать

Урок 223. Теорема ГауссаСкачать

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

ЕГЭ по физике. Теория #33. Электрическое поле. Напряженность ЭП. Принцип суперпозиции ЭПСкачать