Окружность 7 класс геометрия волчкевич (3 видео)

18.02.2021 Геометрия 7 класс математическая вертикаль задания и ответы

Содержание

ПОДЕЛИТЬСЯ
Математическая вертикаль по геометрии 7 класс задания
Ответы и решения:
Уроки геометрии в задачах, 7-8 классы, Волчкевич М.А., 2016
Геометрия. 7 класс
📽️ Видео

Промежуточная диагностическая работа по геометрии 7 класс проекта математическая вертикаль 4 варианта с ответами, официальная дата проведения работы: 18.02.2021 (18 февраля 2021 года).

Ссылка для скачивания работы: задания | ответы

Математическая вертикаль по геометрии 7 класс задания

Ответы и решения:

1)Какие утверждения верны? А. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Б. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны. В. Медиана делит любой треугольник на два равных треугольника. Г. В любом равнобедренном треугольнике хотя бы две высоты равны между собой.

2)На рисунке изображён отрезок MN и отмечено несколько точек. Какие из от- меченных точек вместе с точками M и N являются вершинами равнобедренного треугольника?

3)Лист бумаги перегнули по прямой линии и сложили так, как по- казано на рисунке. Один из двух отмеченных углов равен 56°. Найдите другой угол. Укажите все возможные варианты.

4)На прямой отмечены точки A, B, C, D, E (необязательно в таком порядке) так, что расстояния между ними оказались равны: AB = 6, BC = 7, CD = 10, DE = 9, AE = 12. Изобразите, в каком порядке расположены точки, и укажите расстояния между соседними точками.

5)В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками часов оказался равен α. Через 3 часа он опять оказался равен α. Найдите все возможные значения α.

6)Стороны треугольника ABC равны AB = 9, BC = 11, CA = 10. На стороне AC отмечена та- кая точка E, что периметр треугольника ABE на 2 больше периметра треугольника BCE. Найдите CE.

7)На рисунке справа AD = AB и равны углы, отмеченные одинаково. Укажите равные треугольники. Обоснуйте их равенство.

8)В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка K и проведены биссектриса KE треугольника AKC и высота KH треугольника BKC. Оказалось, что угол EKH — прямой. Найдите BC, если HC = 5.

9)Пусть AM — медиана треугольника ABC, D — середина отрезка AM, E — точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что BD = BM. Докажите, что ∠BAD = ∠MDC.

10)Какие утверждения верны? А. Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и один из углов первого треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Б. Если сумма двух углов, имеющих общую вершину, равна 180°, то они являются смежными. В. В любом равнобедренном треугольнике хотя бы две медианы равны между собой. Г. Биссектриса любого треугольника делит его на две равные части.

11)В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками часов оказался равен α. Через 5 часов он опять оказался равен α. Найдите все возможные значения α.

12)Стороны треугольника ABC равны AB = 6, BC = 7, CA = 8. На стороне BC отмечена такая точка E, что периметр треугольника ABE на 1 больше периметра треугольника ACE. Найдите BE.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Уроки геометрии в задачах, 7-8 классы, Волчкевич М.А., 2016

Уроки геометрии в задачах, 7-8 классы, Волчкевич М.А., 2016.

Книга обобщает авторский опыт преподавания геометрии в нескольких московских школах. В ней много рисунков — это сильно экономит время на уроках. Перед каждым параграфом дается справочный материал — формулировки основных теорем и определения.
Материал каждой темы строится по классическому принципу: от простого к сложному. Первые задачи доступны каждому школьнику, последние достигают уровня серьезных математических олимпиад. Около половины всех задач авторские. Подборка к каждой теме выстроена так, чтобы показать содержащийся в ней метод со всех сторон. Данная книга составлена именно для работы на уроках, поэтому решений в ней нет, только ответы.
Книга предназначена для школьников, преподавателей математики, студентов педагогических вузов и университетов.

Углы.
Геометрическим углом называют два луча, выходящих из одной точки. Данные лучи называются сторонами угла. Если стороны угла дополняют друг друга до прямой, то угол называют развернутым.

Плоским углом называют геометрический угол вместе с одной из двух областей, на которые он делит всю плоскость.
Биссектрисой угла называется луч, выходящий из его вершины и делящий данный плоский угол на два угла с равной градусной мерой.

Перпендикуляром к данной прямой называется прямая, образующая при пересечении с данной прямой углы 90°.
Углы называются смежными, если они имеют общую сторону, а две другие их стороны дополняют друг друга до прямой.
Углы называются вертикальными, если их стороны соответственно дополняют друг друга до двух прямых.

Оглавление.
Предисловие.
Аксиомы прямой.
Отрезки.
Углы.
Ломаные, многоугольники.
Выпуклые фигуры.
Равные фигуры.
Первый признак равенства треугольников.
Второй признак равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник.
Третий признак равенства треугольников.
Продолжение медианы на свою длину.
Равенство прямоугольных треугольников.
Внешний угол треугольника.
Теорема о большей стороне.
Неравенство треугольника.
Параллельность. Сумма углов треугольника.
Расчет углов в равных треугольниках, дополнительные построения.
Геометрические места точек.
Знакомство с окружностью.
Построения циркулем и линейкой.
Знакомство с симметрией.
Кратчайшие пути.
Отражения и зеркала.
Центральная симметрия.
Параллелограммы.
Дополнительные построения, связанные с параллелограммом.
Трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат.
Медиана прямоугольного треугольника.
Средняя линия треугольника.
Средняя линия трапеции.
Медианы треугольника.
Прямоугольный треугольник с углом 30°.
Теорема Фалеса.
Окружность 2.
Касательные к окружности.
Построение касательных.
Касание окружностей.
Биссектрисы пересекаются в одной точке.
Вписанные углы.
Признаки вписанного четырехугольника.
ГМТ с постоянным углом.
Угол между касательной и хордой.
Обратный ход.
Площади.
Применение площадей.
Теорема Пифагора.
Ответы и указания.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уроки геометрии в задачах, 7-8 классы, Волчкевич М.А., 2016 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Окружность. Задачи на построение

Перечень рассматриваемых вопросов:

Геометрическое место точек, примеры ГМТ.
Изображение на рисунке окружности и ее элементов.
Решение задач на построение.
Выполнение построений прямого угла, отрезка, угла равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка с помощью циркуля и линейки.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали некоторые геометрические фигуры, например, угол, отрезок, треугольник, научились их строить и измерять. Сегодня мы введём определение ещё одной фигуры – окружности, рассмотрим её элементы и выполним построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

Для начала дадим определение геометрической фигуры, называемой окружностью.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Но можно использовать и другое определение окружности.

Окружность ‑ это геометрическое место точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки, называемой центром окружности. Это расстояние называют радиусом окружности. В нашем случае точки О.

При этом стоит пояснить, что геометрическое место точек – это фигура речи, употребляемая в математике для определения геометрической фигуры, как множества всех точек, обладающих некоторым свойством.

Вспомним элементы окружности.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

По определению окружности все её радиусы имеют одну и ту же длину. OM = OA

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

O – середина диаметра.

Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

AMB, ALB – дуги окружности.

Построим окружность радиусом 3 см. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки расстояние между ножками циркуля, равное 3 см. Поставим иголочку циркуля в точку О и построим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую кривую линию, которую называют окружностью.

Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, т. е. окружность ‑ граница круга.

Итак, мы можем с помощью циркуля строить окружность, но с его помощью можно построить и угол равный данному. Для построения воспользуемся ещё и линейкой.

Построить: EOМ = A.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

2. Окр. (A; r) ∩ AB = B.

3. Окр. (A; r) ∩ AС = С.

4. Окр. (O; r) ∩ OM = D.

5. Окр. (D; BС) ∩ Окр. (O; r) = E

6. OЕ, ЕОD = BAC (из равенства ∆ОЕD и ∆ABC). EOM – искомый.

Теперь выполним построение биссектрисы угла.

Построить: AE – биссектриса CAB.

Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

Окр. (A; r) ∩ AB = B.
Окр. (A; r) ∩ AC = C.
Окр. (C; CB) ∩ Окр. (B; CB) = E.
AE – искомая биссектриса BAC, т. к. ABE =CBE (из равенства ∆ACE и ∆ABE).

Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка АВ.

Для этого построим две окружности с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО– биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно РО ещё и медиана. Следовательно, точка О – середина отрезка АВ.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. По какому признаку равенства треугольников равны треугольники АОС и ОКВ?

Так как О – центр окружности, то точка О делит диаметры пополам, следовательно отрезки АО, ОВ, ОС, ОК равны. ∠СОА = ∠КОВ (как вертикальные). Поэтому треугольники АОС и ОКВ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: 1 признак равенства треугольников.

№ 2. На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ∆AOD?

Периметр треугольника AOD равен сумме сторон АО, AD, DO. Найдём эти стороны.

По условию O – центр окружности, то она делит диаметр пополам, следовательно отрезок АО равен отрезку ОВ, т. е. АО = АВ:2 = 8 см :2 = 4 см.

По условию отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ, следовательно ∠СВО = ∠ОАD = 90°, ∠АОD = ∠СОВ (как вертикальные). Поэтому ∆АОD = ∆СОВ (по 2 признаку равенства треугольников). Следовательно, AD = СВ = 3 см, DO = ОС = 5 см.

Р_∆AOD = АО + AD + DO = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.