Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Углы, связанные с окружностью
Одна сторона угла касается окружности а другая пересекаетВписанные и центральные углы
Одна сторона угла касается окружности а другая пересекаетУглы, образованные хордами, касательными и секущими
Одна сторона угла касается окружности а другая пересекаетДоказательства теорем об углах, связанных с окружностью
Содержание
  1. Вписанные и центральные углы
  2. Теоремы о вписанных и центральных углах
  3. Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими
  4. Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью
  5. Касательная к окружности
  6. Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
  7. Свойства касательной к окружности
  8. Задача
  9. Задача 1
  10. Задача 2
  11. Задача 1
  12. Задача 2
  13. Задача 1
  14. Задача 2
  15. Одна сторона угла А величиной 36° касается окружности, а другая проходит через ее центр О и пересекает окружность в точках С и Е?
  16. Угол ACD равен 24?
  17. Легкая задачка : ) В угол C величиной 50° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B?
  18. Найдите величину угла АСВ если величина угла аов равна 130, а окружность с центром в точке О касается сторон угла С в точках А и В?
  19. В угол С величиной 40 градусов вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В , Найдите величину угла АОВ в градусах?
  20. Точка О — центр окружности, угол ВАС = 70?
  21. В угол C величиной 50° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B?
  22. В угол С величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В?
  23. В угол С величиной 50 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В?
  24. В угол с величиной 40 вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где О центр?
  25. 1) В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B?
  26. 💥 Видео

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27883Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27883

Вписанные и центральные углы

Определение 1 . Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами радиусами (рис. 1).

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Определение 2 . Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами хордами (рис. 2).

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Напомним, что углы можно измерять в градусах и в радианах. Дуги окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из следующего определения.

Определение 3 . Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Теоремы о вписанных и центральных углах

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

ФигураРисунокТеорема
Вписанный уголОдна сторона угла касается окружности а другая пересекает
Вписанный уголОдна сторона угла касается окружности а другая пересекаетВписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Вписанный уголОдна сторона угла касается окружности а другая пересекаетВписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды
Вписанный уголОдна сторона угла касается окружности а другая пересекаетДва вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды
Вписанный уголОдна сторона угла касается окружности а другая пересекаетВписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр
Окружность, описанная около прямоугольного треугольникаОдна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:Углы с вершиной внутри и вне окружности.Скачать

Углы с вершиной внутри и вне окружности.

Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими

Вписанный угол
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

ФигураРисунокТеоремаФормула
Угол, образованный пересекающимися хордамиОдна сторона угла касается окружности а другая пересекаетОдна сторона угла касается окружности а другая пересекает
Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне кругаОдна сторона угла касается окружности а другая пересекаетОдна сторона угла касается окружности а другая пересекает
Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касанияОдна сторона угла касается окружности а другая пересекаетОдна сторона угла касается окружности а другая пересекает
Угол, образованный касательной и секущейОдна сторона угла касается окружности а другая пересекаетОдна сторона угла касается окружности а другая пересекает
Угол, образованный двумя касательными к окружностиОдна сторона угла касается окружности а другая пересекаетОдна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Угол, образованный пересекающимися хордами хордами
Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает
Формула: Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает
Угол, образованный секущими секущими , которые пересекаются вне круга
Формула: Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол, образованный касательной и хордой хордой , проходящей через точку касания
Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает
Формула: Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает
Угол, образованный касательной и секущей касательной и секущей
Формула: Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол, образованный двумя касательными касательными к окружности
Формулы: Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Видео:ЕГЭ задание 16Скачать

ЕГЭ  задание 16

Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Теорема 1 . Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Доказательство . Рассмотрим сначала вписанный угол ABC , сторона BC которого является диаметром окружности диаметром окружности , и центральный угол AOC (рис. 5).

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана.

Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла (рис. 6).

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

В этом случае справедливы равенства

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

и теорема 1 в этом случае доказана.

Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла (рис. 7).

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

В этом случае справедливы равенства

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

что и завершает доказательство теоремы 1.

Теорема 2 . Величина угла, образованного пересекающимися хордами хордами , равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 8.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Нас интересует величина угла AED , образованного пересекающимися в точке E хордами AB и CD . Поскольку угол AED – внешний угол треугольника BED , а углы CDB и ABD являются вписанными углами, то справедливы равенства

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

что и требовалось доказать.

Теорема 3 . Величина угла, образованного секущими секущими , пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 9.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Нас интересует величина угла BED , образованного пересекающимися в точке E секущими AB и CD . Поскольку угол ADC – внешний угол треугольника ADE , а углы ADC , DCB и DAB являются вписанными углами, то справедливы равенства

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

что и требовалось доказать.

Теорема 4 . Величина угла, образованного касательной и хордой касательной и хордой , проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 10.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Нас интересует величина угла BAC , образованного касательной AB и хордой AC . Поскольку AD – диаметр диаметр , проходящий через точку касания, а угол ACD – вписанный угол, опирающийся на диаметр, то углы DAB и DCA – прямые. Поэтому справедливы равенства

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

что и требовалось доказать

Теорема 5 . Величина угла, образованного касательной и секущей касательной и секущей , равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 11.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Нас интересует величина угла BED , образованного касательной AB и секущей CD . Заметим, что угол BDC – внешний угол треугольника DBE , а углы BDC и BCD являются вписанными углами. Кроме того, углы DBE и DCB , в силу теоремы 4, равны. Поэтому справедливы равенства

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

что и требовалось доказать.

Теорема 6 .Величина угла, образованного двумя касательными к окружности касательными к окружности , равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 12.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Нас интересует величина угла BED , образованного касательными AB и CD . Заметим, что углы BOD и BED в сумме составляют π радиан. Поэтому справедливо равенство

Видео:Геометрия Одна из двух параллельных прямых касается окружности радиуса R в точке A, а другаяСкачать

Геометрия Одна из двух параллельных прямых касается окружности радиуса R в точке A, а другая

Касательная к окружности

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

О чем эта статья:

Видео:Геометрия Прямая касается окружности в точке B а прямая AC пересекает окружность в точках C и DСкачать

Геометрия Прямая касается окружности в точке B а прямая AC пересекает окружность в точках C и D

Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница

В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.

Видео:ОГЭ за одну минуту | ОГЭ, математика, задание 16 (окружность и касательная)Скачать

ОГЭ за одну минуту | ОГЭ, математика, задание 16 (окружность и касательная)

Свойства касательной к окружности

Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.

Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:

  • окружность с центральной точкой А;
  • прямая а — касательная к ней;
  • радиус АВ, проведенный к касательной.

Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. аАВ.

Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.

В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.

Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Задача

У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.

Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.

Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.

∠АОС = 180° — ∠САО — ∠АСО = 180° — 90° — 28° = 62°

Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.

Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.

Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.

Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.

Задача 1

У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.

Решение

Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.

∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).

Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:

∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°

Итак, угол между касательными составляет 60°.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Задача 2

К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.

Решение

Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.

Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.

∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.

Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.

Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Задача 1

Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.

Решение

Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.

Найдем длину внешней части секущей:

МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)

МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Задача 2

Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.

Решение

Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.

В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.

Поскольку МВ = 2 МА, значит:

МА = МВ : 2 = (у + R) : 2

Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.

(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)

Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:

Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Ответ: MO = 10 см.

Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.

Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда . Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Задача 1

Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.

Решение

Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.

АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Задача 2

У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.

Решение

Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:

КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°

Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.

∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2

Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:

∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°

Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Одна сторона угла А величиной 36° касается окружности, а другая проходит через ее центр О и пересекает окружность в точках С и Е?

Геометрия | 10 — 11 классы

Одна сторона угла А величиной 36° касается окружности, а другая проходит через ее центр О и пересекает окружность в точках С и Е.

Найдите градусную величину угла ВЕС.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

В точке касания ОВ перпендикулярно ОА, значит угол АОВ = 180 — 90 — 36 = 54.

Треугольник ВЕО — равнобедренный (ОВ = ОЕ), и так как углы при основании равны, то угол ВЕО = (180 — 54) / 2 = 73 градуса.

Ответ : угол ВЕС = 73 градуса.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.Скачать

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.

Угол ACD равен 24?

Угол ACD равен 24.

Его сторона CA касается окружности в точке А, сторона CD содержит диаметр BD окружности.

Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:ОКРУЖНОСТИ В ОГЭ ✨ #огэ #математика #егэ #геометрия #окружностьСкачать

ОКРУЖНОСТИ В ОГЭ ✨               #огэ #математика #егэ #геометрия #окружность

Легкая задачка : ) В угол C величиной 50° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B?

Легкая задачка : ) В угол C величиной 50° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B.

Найдите величину угла AOB в градусах.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.

Найдите величину угла АСВ если величина угла аов равна 130, а окружность с центром в точке О касается сторон угла С в точках А и В?

Найдите величину угла АСВ если величина угла аов равна 130, а окружность с центром в точке О касается сторон угла С в точках А и В.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

В угол С величиной 40 градусов вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В , Найдите величину угла АОВ в градусах?

В угол С величиной 40 градусов вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В , Найдите величину угла АОВ в градусах.

Плиз с решением : ).

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68°. Прямая ВС касается окружностиСкачать

На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68°. Прямая ВС касается окружности

Точка О — центр окружности, угол ВАС = 70?

Точка О — центр окружности, угол ВАС = 70.

Найдите величину угла ВОС.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

В угол C величиной 50° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B?

В угол C величиной 50° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B.

Найдите величину угла AOB в градусах.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:Геометрия Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых пересекаетСкачать

Геометрия Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых пересекает

В угол С величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В?

В угол С величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В.

Найдите величину угла АОВ в градусах.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

В угол С величиной 50 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В?

В угол С величиной 50 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В.

Найдите величину угла АОВ в градусах.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:#59. Олимпиадная задача о касательной к окружности!Скачать

#59. Олимпиадная задача о касательной к окружности!

В угол с величиной 40 вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где О центр?

В угол с величиной 40 вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где О центр.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Видео:Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.Скачать

Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.

1) В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B?

1) В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B.

На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке.

Найдите величину угла ACB.

Вы находитесь на странице вопроса Одна сторона угла А величиной 36° касается окружности, а другая проходит через ее центр О и пересекает окружность в точках С и Е? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Я уже отвечал 90°, т. К. между хордами из одной точки окружности проведённые к диаметру угог равен 90°.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

А как тебе решать, если ничего не дано в условии.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Решение основано на свойстве параллельных прямых, признаке равнобедренного треугольника и свойстве параллелограмма. Ответ : 16 см.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Пусть один из углов равен Х, тогда второй равен Х + 26° Значит Х + Х + 26° = 180°, 2Х = 154°, Х = 77°. Тогда второй угол равен 77° + 26° = 103°. О..

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Найдем sinA = Откуда AB = Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. R = AB / 2 R = .

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Решение смотрите в файле.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Могу доказать только, что AMH = PNH Угол MAH = углу NPH, угол MHA = углу NHA(вертикальные), и т. К. треугольник AHP равнобедренный(углы при основании равны), то AH = PH 2 признак равенства треугольников.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Х * (х + 40) = 180 2х = 180 — 40 2х = 140 х = 140 : 2 х = 70 противоположный угол — 70 + 40 = 110.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

3 + 6 = 9 частей 180 / 9 = 20 градусов — одна часть угол АВД = 3 * 20 = 60 градусов угол ДВС = 6 * 20 = 120 градусов Ответ : 60 и 120 градусов.

Одна сторона угла касается окружности а другая пересекает

Чтобы построить окружность, описанную около треугольника, постройте к каждой стороне срединный перпендикуляр. Они пересекутся в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника. Радиусом окружности будет отрезок, соеди..

💥 Видео

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92 градуса. Прямая BC касается окрСкачать

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92 градуса. Прямая BC касается окр

ОГЭ по математике 2024. Задание 16. Разбор задач из нового сборника ЯщенкоСкачать

ОГЭ по математике 2024. Задание 16. Разбор задач из нового сборника Ященко
Поделиться или сохранить к себе: